粤教版 (2019)必修 第三册第四节 电阻的串联和并联第2课时导学案

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电流表和电压表
1．小量程电流表G(表头)的三个参量
2．电表改装原理
(1)电压表改装：将表头串联一个较大电阻，常被称作分压电阻，如图1所示．
图1
(2)电流表改装：将表头并联一个较小电阻，常被称作分流电阻，如图2所示．
图2
1．判断下列说法的正误．
(1)电压表中串联的电阻的作用是分去一部分电流．( × )
(2)电流表中并联的电阻的作用是分去一部分电压．( × )
(3)若将电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．( × )
(4)若将电阻并联在电流表两端改装成电流表后，电阻两端的电压和电流表两端的电压相等．
( √ )
2．某同学在进行电阻测量时，需要将一满偏电流为50 μA、内阻值为800 Ω的小量程电流表G改装成量程为3 V的电压表，则需要选择一个阻值为________Ω的电阻与这一电流表________(选填“串”或“并”)联．
答案 5.92×104 串
解析 设小量程电流表的内阻为Rg，量程为Ig，需要串联电阻的阻值为R，电压表改装的原理图如图所示：
改装电压表需要串联大电阻来分压，根据串联电路规律：Ig(Rg＋R)＝3 V，代入数据可得：R＝5.92×104 Ω.
一、电流表和电压表
导学探究
(1)小量程电流表有哪三个参量？三个参量之间有什么关系？
(2)对于小量程电流表，其额定电压比较小，如何将该电流表改装成大量程的电压表？
(3)对于小量程电流表，其额定电流比较小，如何将该电流表改装成大量程的电流表？
答案 (1)三个参量：内阻Rg、满偏电流Ig、满偏电压Ug.Ug＝IgRg.
(2)需将表头串联一个阻值较大的分压电阻，改装成大量程的电压表．
(3)需将表头并联一个阻值较小的分流电阻，改装成大量程的电流表．
知识深化 电压表、电流表的改装及其特点
有一电流表G，内阻Rg＝10 Ω，满偏电流Ig＝3 mA.
(1)要把它改装成量程为0～3 V的电压表，应串联一个多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？
(2)要把它改装成量程为0～0.6 A的电流表，需要并联一个多大的电阻？改装后电流表的内阻是多大？
答案 (1)990 Ω 1 000 Ω (2)0.05 Ω 0.05 Ω
解析 (1)由题意知电流表G的满偏电压
Ug＝IgRg＝0.03 V
改装成量程为0～3 V的电压表，当达到满偏时，分压电阻R两端的电压UR＝U－Ug＝2.97 V
所以分压电阻R＝eq \f(UR,Ig)＝eq \f(2.97,0.003) Ω＝990 Ω
改装后电压表的内阻RV＝Rg＋R＝1 000 Ω.
(2)改装成量程为0～0.6 A的电流表，当达到满偏时，通过分流电阻R′的电流IR′＝I－Ig＝0.597 A
所以分流电阻R′＝eq \f(Ug,IR′)≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻RA＝eq \f(RgR′,Rg＋R′)≈0.05 Ω.
关于电表改装的四点提醒
1．电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可．
2．无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变．
3．由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg(其中n＝eq \f(U,Ug)＝eq \f(U,IgRg))可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大．
4．由改装后电流表的内阻RA＝eq \f(R并Rg,R并＋Rg)＝eq \f(Rg,n)(其中n＝eq \f(I,Ig))可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小．
针对训练1 图3所示是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V．已知电流表的内阻Rg＝500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，求电阻R1、R2的值．
图3
答案 9.5×103 Ω 9×104 Ω
解析 当使用a、b两个端点时，接10 V电压，电流表满偏，即电流为满偏电流．
根据串联电路规律，Ig(Rg＋R1)＝10 V，解得R1＝9.5×103 Ω.
同理，当使用a、c两端点时，接100 V电压，电流表满偏，Ig(Rg＋R1＋R2)＝100 V，
解得R2＝9×104 Ω.
二、伏安法测电阻的两种接法
1．两种接法的比较
2.电流表内、外接的选择方法
(1)直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，可记忆为“大内小外”．
(2)公式计算法
当eq \f(RV,Rx)eq \f(Rx,RA)即Rx＜eq \r(RARV)时，用电流表外接法，
当Rx＝eq \r(RARV)时，两种接法效果相同．
(3)试触法：
如图4，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法．
图4
(2020·宿州市高二期末)用电流表(内阻约4 Ω)和电压表(内阻约3 kΩ)测量电阻R的阻值．某次按照如图5所示电路的测量情况为：电流表的示数是5 mA，电压表的示数是2.5 V．下列说法正确的是( )
图5
A．电阻R的值为500 Ω
B．电阻R的值略大于500 Ω
C．电阻R的值略小于500 Ω
D．如果采用电流表外接法测量，结果更加精确
答案 C
解析 根据欧姆定律可得：R＝eq \f(U,I)－RA＝eq \f(2.5,5×10－3)－RA＝500－RA，即电阻R的值略小于500 Ω；
由R≫RA可知采用电流表内接的方法测量，结果更加精确，故C正确．
针对训练2 (2019·重庆市高二期末)如果采用如图6甲所示的电路测量R的阻值，测量值为R1，如果采用如图乙所示电路，测量值为R2，电阻的真实值为R真，它们之间的关系是：R1_____
R真，R2______R真(填“>”“＝”或“ 系统
解析 题图甲中电压表测量值为真实值，由于电压表分流作用，电流表测量值偏大，故电阻测量值偏小；题图乙中电流表测量值为真实值，由于电流表分压作用电压表测量值偏大，故电阻测量值偏大，所以有R1R真，这种误差属于系统误差．
1．(电压表的改装)一个电流表的满偏电流Ig＝2 mA，内阻为800 Ω，要把它改装成一个量程为10 V的电压表，则应在电流表上( )
A．串联一个5 kΩ的电阻
B．并联一个5 kΩ的电阻
C．串联一个4.2 kΩ的电阻
D．并联一个4.2 kΩ的电阻
答案 C
解析 把电流表改装成电压表，需要串联一个电阻分压，根据欧姆定律可得串联电阻阻值：R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝eq \f(10,0.002) Ω－800 Ω＝4 200 Ω＝4.2 kΩ，故选C.
2．(电流表的改装)有一个电压表，它的内阻是100 Ω，量程为0.2 V，现要改装成量程为10 A的电流表，电压表上应( )
A．并联0.002 Ω的电阻
B．并联0.02 Ω的电阻
C．并联50 Ω的电阻
D．串联4 900 Ω的电阻
答案 B
解析 改装前电压表的满偏电流为Ig＝eq \f(Ug,Rg)＝eq \f(0.2,100) A＝2×10－3 A，由电流表的改装原理可知需再并联一个阻值为Rx的电阻，Rx＝eq \f(Ug,I－Ig)＝eq \f(0.2,10－2×10－3) Ω≈0.02 Ω，故选项B正确．
3．(伏安法测电阻的两种接法)(多选)如图7所示，用伏安法测电阻时( )
图7
A．采用图甲所示测量电路，误差来源于电压表分流，使电阻测量值小于真实值
B．采用图甲所示测量电路，误差来源于电流表分压，使电阻测量值大于真实值
C．采用图乙所示测量电路，误差来源于电压表分流，使电阻测量值小于真实值
D．采用图乙所示测量电路，误差来源于电流表分压，使电阻测量值大于真实值
答案 AD
解析 题图甲所示测量电路因电压表分流，使电阻测量值小于真实值，题图乙所示测量电路因电流表分压，使电阻测量值大于真实值，选项A、D正确．
考点一 电压表、电流表的改装
1．(2020·马鞍山第二中学期末)磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G的内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5 mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
答案 D
解析 将表头G改装成量程为0～3 A的电流表要并联一个电阻，要并联的电阻阻值为：R并＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(5×10－3×30,3－5×10－3) Ω≈0.05 Ω，故选D.
2．(2020·聊城市期末)一只电流表的满偏电流Ig＝2 mA，内阻Rg＝500 Ω，把它改装成量程为0～3 V的电压表，下列说法中正确的是( )
A．需串联一个1 500 Ω的电阻
B．需串联一个1 000 Ω的电阻
C．需并联一个1 000 Ω的电阻
D．改装后，电压表的内阻为1 000 Ω
答案 B
3．(多选)某电流表的内阻为Rg，满偏电流为Ig，那么下列说法正确的是( )
A．该电流表也可以并联在电路中测电压，只是量程较小，Ug＝Ig·Rg
B．如果串联一个阻值为nRg的定值电阻，就可以改装为最大电压是(n＋1)IgRg的电压表
C．如果并联一个阻值为eq \f(1,n－1)Rg的定值电阻，就可以改装为最大电流为nIg的电流表
D．在电流表两端并联一个小电阻将电流表改装成一个较大量程的电流表，通过原电流表的最大电流将增大
答案 ABC
解析 已知内阻的电流表可以当电压表用，电压可以通过欧姆定律计算出，Ug＝Ig·Rg，故A正确；电流表串联一个阻值为nRg的定值电阻后，该定值电阻的最大分压为U′＝Ig·nRg，则改装后电压表的最大电压为(n＋1)IgRg，故B正确；给电流表并联一个阻值为eq \f(1,n－1)Rg的定值电阻后，根据并联分流原则，该电阻能分得的最大电流为(n－1)Ig，则改装后电流表的最大电流为nIg，故C正确；电流表改装成大量程的电流表后通过原电流表的最大电流不变，只是并联上电阻后总电流变大，故D错误．
4.(多选)(2020·长沙一中期中)如图1所示，虚线框内为改装好的电表，M、N为新电表的接线柱．已知灵敏电流计G的满偏电流为200 μA，内阻为495.0 Ω，电阻箱读数为5.0 Ω.根据以上数据计算可知改装好的电表( )
图1
A．电压量程为1 mV
B．电压量程为99 mV
C．电流量程为20 mA
D．电流量程为2 μA
答案 BC
解析 灵敏电流计与电阻箱并联，此为电流表，M、N两端电压为：
U＝IgRg＝200×10－6×495.0 V＝0.099 V＝99 mV
电流表的量程为：I＝Ig＋eq \f(U,R)＝200×10－6 A＋eq \f(0.099,5.0) A＝0.02 A＝20 mA，故B、C正确，A、D错误．
考点二 伏安法测电阻的两种接法
5．(多选)在图2中，甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下列说法正确的是( )
图2
A．甲图的接法叫作电流表外接法，乙图的接法叫作电流表内接法
B．甲中R测>R真，乙中R测2R2.当电压表改接在R2两端时，将R2与RV并联后的电阻用R2V表示，则R2>R2V.此时电阻R1两端的电压U1与电压表示数U2V之比为eq \f(U1,U2V)＝eq \f(R1,R2V)>eq \f(2R2,R2V)>eq \f(2R2,R2)，即eq \f(U1,U2V)>2，故电压表的示数将小于4 V，选项A正确．
10．(多选)(2019·天津耀华中学期末)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图7所示接法连入电路，则( )
图7
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
答案 AD
解析 电流表A1与电流表A2由相同表头改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，故A正确，B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因电压表V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，故C错误，D正确．
11.如图8所示用电压表和电流表测电阻，Rx为待测电阻，如果电压表的读数是3.50 V，电流表的读数是10.0 mA，电压表的内阻是1.50 kΩ，电流表的内阻是10 Ω，那么Rx的精确值为( )
图8
A．457 Ω B．350 Ω
C．360 Ω D．1 200 Ω
答案 A
解析 通过电压表的电流IV＝eq \f(U,RV)＝eq \f(3.50,1.50×103) A＝eq \f(7,3)×10－3 A，
则Rx＝eq \f(U,IRx)＝eq \f(3.50,10.0－\f(7,3)×10－3) Ω≈457 Ω，故选A.
12.(2019·吉安三中高二上月考)一电压表由电流表G与电阻R串联而成，如图9所示，若在使用中发现此电压表的读数总比准确值稍大一些，采用下列哪种措施可加以改进( )
图9
A．在R上串联一个比R大得多的电阻
B．在R上串联一个比R小得多的电阻
C．在R上并联一个比R小得多的电阻
D．在R上并联一个比R大得多的电阻
答案 B
解析 电压表由电流表G和电阻R串联而成，发现此电压表的读数比准确值稍微大一些，说明加上相同电压时，流过表头的电流偏大，要使电流适当小些，故需要略微增加电阻R的值，可以在R上串联一个比R小得多的电阻，故B正确．
13.如图10所示，有一个表头G，满偏电流Ig＝500 mA，内阻Rg＝200 Ω，用它改装为有1 A和10 A两种量程的电流表，则R1、R2的阻值各为多大？
图10
答案 20 Ω 180 Ω
解析 设I1＝1 A，I2＝10 A，则公共端与“1 A”端接入被测电路时，电阻R1和R2串联，再与表头Rg并联，由并联电路特点有(I1－Ig)(R1＋R2)＝Ig·Rg
代入数值可得R1＋R2＝200 Ω①
当公共端与“10 A”端接入被测电路时，电阻R2与表头Rg串联，再与电阻R1并联，由并联电路的特点有Ig(Rg＋R2)＝(I2－Ig)R1
代入数值可得R2＋200 Ω＝19R1②
联立①②解得R1＝20 Ω，R2＝180 Ω.
14．如图11所示，灵敏电流计的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA.当使用a、b两个端点时，是量程为I1的电流表；当使用a、c两个端点时，是量程为I2的电流表；当使用a、d两个端点时，是量程为U的电压表．已知电阻R1、R2、R3的阻值分别为0.5 Ω、2 Ω和100 Ω.求量程I1、I2、U的值．
图11
答案 1.005 A 201 mA 20.6 V
解析 当使用a、b两个端点时满足Ig(Rg＋R2)＝(I1－Ig)R1
解得I1＝1.005 A
当使用a、c两个端点时满足IgRg＝(I2－Ig)(R1＋R2)
解得I2＝201 mA
当使用a、d两个端点时，设流过R3的电流为I3，则满足IgRg＋I3R3＝U
且IgRg＝(I3－Ig)(R1＋R2)
解得U＝20.6 V.项目
小量程电流表G改装成大量程电压表V
小量程电流表G改装成大量程电流表A
电路结构
R的作用
分压
分流
扩大量程的计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝eq \f(U,Ig)－Rg
IgRg＝(I－Ig)R
R＝eq \f(Ig,I－Ig)Rg
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)
使用
并联在被测电路两端，“＋”接线柱接电势较高的一端
串联在被测支路中，电流从“＋”接线柱流入
内接法
外接法
电路
误差分析
电压表示数：
UV＝UR＋UA＞UR
电流表示数：IA＝IR
R测＝eq \f(UV,IA)＞eq \f(UR,IR)＝R真
电压表示数：UV＝UR
电流表示数：
IA＝IR＋IV＞IR
R测＝eq \f(UV,IA)＜eq \f(UR,IR)＝R真
误差来源
电流表的分压作用
电压表的分流作用
适用情况
测大电阻
测小电阻