粤教版 (2019)必修 第三册第三节 测量电源的电动势和内阻学案

这是一份粤教版 (2019)必修 第三册第三节 测量电源的电动势和内阻学案，共15页。


伏安法测量电源的电动势和内阻
1．实验器材
被测干电池一节(E约为1.5 V)、直流电压表(量程3 V)、直流电流表(量程0.6 A)、滑动变阻器R(阻值范围0～15 Ω、额定电流2 A)、导线、开关．
2．实验原理
如图1所示，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，可得U＝E－Ir，以电流I为横轴，电压U为纵轴得到U－I图像，图线在纵轴上的截距在数值上等于电源电动势E，图线的斜率在数值上等于电源的内阻r.
图1
3．实验操作与数据处理
(1)确定电流表、电压表的量程，按图示连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端．
(2)闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数，并把数据记录在下表中．
(3)用同样的方法，依次记录多组U、I的值．
(4)断开开关S，拆除电路．
(5)以U为纵轴，I 为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标纸上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电源电动势，根据斜率大小求出内阻．
4.误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图2所示，可见E测图2
5．注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．
(3)当路端电压变化不是很明显时，作UI图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点可以不从零开始．
(4)画U－I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度．
一、伏安法测量电源的电动势和内阻
(2020·莆田市第一中学高二期末)某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有：
图3
A．电压表V：0～3 V～15 V
B．电流表A：0～0.6 A～3 A
C．滑动变阻器R1：(20 Ω，1 A)
D．滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E．电阻箱R(0～999.9 Ω)
F．开关和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为 (选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为 (选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，滑动变阻器应选用 (选填字母代号“R1”或“R2”)；
(2)根据实验要求在图3甲虚线框中画出电路图，并补充连接实物电路图乙；
(3)测出几组电流、电压的数值，并画出UI图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω.
答案 (1)0～3 V 0～0.6 A R1 (2)见解析图(a) 见解析图(b) (3)1.5 2.5
解析 (1)由题图丙可知，电流小于0.6 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；而电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；为了调节方便并能减小误差，故滑动变阻器应选用R1.
(2)对照电路原理图，连接实物图．
(3)U－I图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E＝1.5 V；斜率的绝对值表示电源的内电阻，故r＝eq \f(1.5－1.0,0.2) Ω＝2.5 Ω.
二、安阻法测量电源的电动势和内阻
1．实验原理
如图4甲所示，根据闭合电路欧姆定律E＝IR＋Ir，得eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，以电阻R为横轴，以电流的倒数eq \f(1,I)为纵轴，得到eq \f(1,I)－R图像是一条直线．
如图乙所示，直线的斜率k在数值上等于eq \f(1,E)，纵轴截距b在数值上等于eq \f(r,E)，所以E＝eq \f(1,k)，r＝eq \f(b,k).

图4
2．实验操作与数据处理
(1)按实验原理图连接好实验电路，检查电流表的量程是否合适，并把电阻箱的阻值调至最大．
(2)闭合开关S，调节电阻箱，使电流表有明显示数，读取此时电阻R和电流表示数I，并把数据记录在下表中．
(3)改变电阻箱的阻值，重复上述步骤(2)，将测量结果记录在表中．
(4)断开开关，整理器材．
(5)以eq \f(1,I)为纵轴，R为横轴，将记录的数据在坐标纸上描点，过这些点作一条直线，确定直线的斜率和纵轴上的截距，计算出电动势和内阻．
说明：由E＝IR＋Ir得R＝Eeq \f(1,I)－r，所以本实验也可作R－eq \f(1,I)图像，R－eq \f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
某学习小组设计了如图5甲所示的电路测量电源电动势E和内阻r.实验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R，开关S，导线若干．闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应电流I，由测得的数据绘出了如图乙所示的eq \f(1,I)－R图线，则电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.
图5
答案 1.5 3.0
解析 由闭合电路欧姆定律可知：I＝eq \f(E,R＋r)，即：eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)；eq \f(1,I)－R图线的斜率为k＝eq \f(4.0－2.0,3.0)＝eq \f(1,E)，解得：E＝1.5 V；纵轴截距为eq \f(r,E)＝2.0，解得：r＝3.0 Ω.
三、伏阻法测量电源的电动势和内阻
实验原理
如图6甲，根据E＝U＋Ir＝U＋eq \f(U,R)r得，eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R)，以eq \f(1,U)为纵轴，以eq \f(1,R)为横轴，得eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像是一条直线(如图乙)，直线的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距b＝eq \f(1,E)，所以E＝eq \f(1,b)，r＝eq \f(k,b).
图6
某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2 kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7 V，允许最大放电电流为100 mA)．实验室备有如下器材：
A．电压表V(量程3 V，电阻RV约为4.0 kΩ)
B．电流表A1(量程100 mA，电阻RA1约为5 Ω)
C．电流表A2(量程2 mA，电阻RA2约为50 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～40 Ω，额定电流1 A)
E．电阻箱R2(0～999.9 Ω)
F．开关S一只、导线若干
(1)为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图7，图中的电流表A应选 (选填“A1”或“A2”)，请将实物连线补充完整．
图7
(2)为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图8甲所示的电路图．根据测量数据作出eq \f(1,U)－eq \f(1,R2)图像，如图乙所示．若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E＝ ，内阻r＝ .(用k、b表示)
图8
答案 (1)A2 实物连线如图所示
(2)eq \f(1,b) eq \f(k,b)
解析 (2)由E＝U＋eq \f(U,R2)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R2)
则eq \f(1,E)＝b，eq \f(r,E)＝k，故：E＝eq \f(1,b)，r＝eq \f(k,b).
1.(伏安法测电动势和内阻)(2020·鸡泽县期末)利用如图9所示的电路测定一节干电池的电动势和内电阻，要求尽量减小实验误差．供选择的器材有：
图9
A．电流表A(0～0.6 A)
B．电压表V1(0～3 V)
C．电压表V2(0～15 V)
D．滑动变阻器R1(0～20 Ω)
E．滑动变阻器R2(0～200 Ω)
F．定值电阻R0＝1 Ω
G．开关一个，导线若干
(1)实验中电压表应选用 ，滑动变阻器应选用 ．(选填相应器材前的字母)
(2)某位同学记录了6组数据，对应的点已经标在图10坐标纸上，并根据所画图线可得出干电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ .(结果均保留两位有效数字)
图10
答案 (1)B D (2)1.5 0.14
解析 (1)一节干电池的电动势约为1.5 V，故电压表选择B，为了调节方便并能减小误差，故滑动变阻器应该选择D.
(2)电源的U－I图像如图所示，由于U－I图像与纵轴的截距为电动势，故干电池的电动势E＝1.5 V，图像斜率的绝对值为|k|＝r＋R0，所以r＝|k|－R0≈0.14 Ω.
2．(安阻法测电动势和内阻)一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图11所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处 ； .
图11
(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在图12中的方格纸上作出R－eq \f(1,I)关系图像．
图12
由图像可计算出该干电池的电动势为 V(结果保留三位有效数字)；内阻为 Ω(结果保留两位有效数字)．
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.36(1.30～1.39均可) 1.2(1.0～1.4均可)
解析 (1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．
(2)根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)
得R＝eq \f(E,I)－r＝E·eq \f(1,I)－r，
即R－eq \f(1,I)图像为直线．
描点连线后图像如图所示．
根据图像可知r＝1.2 Ω.
图像的斜率为电动势E，
在R－eq \f(1,I)图像上取两点(2,1.60)、(6.7,8.0)
则E＝eq \f(8.0－1.60,6.7－2) V≈1.36 V.
3．(伏阻法测电动势和内阻)为了测量由两节干电池组成的电源的电动势和内电阻，某同学设计了如图13甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，R0＝5 Ω为保护电阻．
图13
(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路．
(2)保持开关S断开，调整电阻箱的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电阻箱接入电路中的阻值．多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电阻值R.以eq \f(1,U)为纵坐标，以eq \f(1,R)为横坐标，画出eq \f(1,U)－eq \f(1,R)的关系图线(该图线为一直线)，如图丙所示．由图线可求得电池组的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)如图所示
(2)2.9 1.1
解析 (2)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋eq \f(U,R)(R0＋r)，变形得eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(R0＋r,E)·eq \f(1,R)，结合题图丙eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像可知纵轴截距为eq \f(1,E)，图像的斜率k＝eq \f(R0＋r,E)，代入数据解得E≈2.9 V，r≈1.1 Ω.
1．利用电流表和电压表测量一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差．
图1
(1)应该选择的实验电路是图1中的 (填“甲”或“乙”)．
(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：
A．电流表(0～0.6 A)
B．电流表(0～3 A)
C．电压表(0～15 V)
D．电压表(0～3 V)
E．滑动变阻器(0～10 Ω)
F．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电流表应选用 ；电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 ．(选填相应器材前的字母)
答案 (1)甲 (2)A D E
解析 (1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大，用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图；
(2)电源电动势约为1.5 V，因此电压表量程选择0～3 V，故选D；为使电流表有较大角度的偏转，需选用全阻值小的滑动变阻器，故选E；此时电路中最小电流I＝eq \f(1.5,10) A＝0.15 A，因此电流表量程选择0～0.6 A，故选A.
2．(2020·天津卷)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确．
电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)
滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω)
开关、导线若干
(1)该小组连接的实物电路如图2所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是 ．
(2)改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的 端(填“a”或者“b”)．
图2
(3)实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显．为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图像，如图3所示．根据图像可知，电池组的电动势为 V，内阻为 Ω.(结果均保留两位有效数字)
图3
答案 (1)5 (2)a (3)2.9 0.80
解析 (1)按原电路测量，测得的电源内阻包含了电流表的内阻(电流表内接法)，导致测量结果偏大．导线5一端接电压表正极，另一端应接电流表正极或电源正极．
(2)为保护电路，在闭合开关前，电路总电阻应最大，滑片应置于滑动变阻器的a端．
(3)根据闭合电路的欧姆定律，串联R0＝5 Ω的电阻后，有E＝Ir＋IR0＋U，得U＝E－(r＋R0)I，所以纵轴截距为E＝2.9 V，斜率k＝－(r＋R0)＝－eq \f(2.9,0.5) Ω＝－5.80 Ω.故电源内阻r＝0.80 Ω.
3．某一充电宝的产品参数见下表．假设充电宝就是跟蓄电池和干电池一样的可移动直流电源．某同学想测量该充电宝在充满电后的电动势和内阻，他剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为负极，其余两根导线空置不用．实验室还提供了如下器材：
A．量程是3.0 A，内阻约为0.2 Ω的电流表
B．量程是6 V，内阻约为6 kΩ的电压表
C．量程是15 V，内阻约为30 kΩ的电压表
D．阻值为0～1 kΩ，额定电流为0.5 A的滑动变阻器
E．阻值为0～10 Ω，额定电流为3 A的滑动变阻器
F．阻值为2.5 Ω的定值电阻
G．阻值为20 Ω的定值电阻
H．开关一个，导线若干
(1)实验中滑动变阻器应选用 ；电压表应选 ．(选填相应器材前的字母)
(2)根据所给器材，该同学设计了如图4所示的电路，其中R0应选择 ，它在电路中的作用是 ．
图4
(3)该同学记录的8组数据，如下表所示，请在图5所示的坐标纸上画出该充电宝的U－I图线．由图线可知该充电宝的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω.(结果保留2位有效数字)
图5
(4)如果用该充电宝给一款电池容量标明为2 000 mA·h的手机充电，下列说法正确的是 ．
A．理论上手机电池充满电有2 000 C的电荷量
B．理论上手机电池充满电有7 200 C的电荷量
C．如果该手机使用时电流为100 mA，理论上充电宝满电可以保证手机使用20 h
答案 (1)E B (2)F 防止滑动变阻器调节过度导致短路，保护电路 (3)U－I图线如图所示 5.07 0.11 (4)B
解析 (4)理论上电池充满电后的电荷量Q＝It＝2 000×10－3×3 600 C＝7 200 C，如果该手机使用时电流为100 mA，理论上充电宝充满电可以保证手机使用eq \f(20 000,100) h＝200 h，故选项B正确，A、C错误．
4．小聪和小明收集了手机的锂电池(电动势E的标称值为3.4 V)，并设计了如图6甲所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r.
图6
(1)小聪的实验操作是：闭合开关S，调整电阻箱R0的阻值为R1时，读出电压表的示数为U1；调整电阻箱的阻值为R2时，读出电压表的示数为U2.根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为E＝ ；
(2)小明认为用线性图像处理数据更便于分析．他在实验中多次改变电阻箱的阻值，获取了多组数据，画出的eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像为一条直线(如图乙)．由图乙可知该电池的电动势E为 V、内阻r为 Ω.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)eq \f(U1U2R1－R2,U2R1－U1R2) (2)3.3 0.25
解析 (1)由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U1＋eq \f(U1,R1)r，
E＝U2＋eq \f(U2,R2)r，联立解得：E＝eq \f(U1U2R1－R2,U2R1－U1R2)；
(2)由闭合电路的欧姆定律可知：E＝U＋eq \f(U,R)r，整理得eq \f(1,U)＝eq \f(r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(1,E)，故纵截距eq \f(1,E)＝0.3，斜率eq \f(r,E)＝eq \f(0.6－0.3,4.0)＝eq \f(3,40)，解得r＝0.25 Ω，E＝eq \f(10,3) V≈3.3 V.
5．为了测量电池的电动势和内阻(电动势约为1.5 V、内阻约为1.0 Ω)，备用的实验器材如下：量程为0～3 mA、内阻为10 Ω的电流表A1，量程为0～0.6 A、内阻为0.1 Ω的电流表A2，滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A)，滑动变阻器R2(0～200 Ω，1 A)，定值电阻R0(990 Ω)，开关和导线若干．
图7
(1)为了完成本实验且能精确地测量电池的电动势和内阻，请在虚线框内画出所设计的电路图，为了便于操作，滑动变阻器选用 ；
(2)该小组同学通过分析选择了合适的测量电路，读出了多组实验数据，其中电流表A1的读数为I1、电流表A2的读数为I2，现用I1为纵轴、I2为横轴建立坐标系，将测量的数据描点连线如图7所示，通过计算可知该电池的电动势为 V，内阻为 Ω.(结果保留两位有效数字)
答案 (1)如图所示
R1 (2)1.48(1.47～1.49均可) 0.80(0.78～0.82均可)
解析 (1)电流表A1和定值电阻R0组成的电压表量程为0.003×1 000 V＝3 V，电池的电动势约为1.5 V，所以应将电流表A1改装成电压表，又因为电池的内阻较小，滑动变阻器应采用限流式接法，所以选用滑动变阻器R1较为方便．
(2)根据实验原理可知电流表A1的读数乘以(10＋990) Ω即为电路的路端电压，所以图线在纵轴上的截距乘以(10＋990) Ω等于电源的电动势，可得E＝1.48×10－3×1 000 V＝1.48 V；由闭合电路欧姆定律可得E＝I1(10 Ω＋990 Ω)＋(I1＋I2)r，所以电池的内阻r＝eq \f(ΔI1×1 000 Ω,ΔI1＋ΔI2)从图线上取两点可得电池的内阻r＝eq \f(1.45－1.25×10－3×1 000,1.45－1.25×10－3＋0.3－0.05) Ω≈0.80 Ω.
6．(2020·四川成都市高三第二次诊断性检测)要测定一节干电池(电动势约1.5 V，内阻约0.5 Ω，放电电流不允许超过0.6 A)的电动势和内电阻，要求测量结果尽量准确．提供的器材有：
A．电流表A1：挡位1(0～3 A，内阻约0.05 Ω)，挡位2(0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)
B．电流表A2：0～300 μA，内阻rA2＝100 Ω
C．定值电阻：R0＝2 Ω，R1＝900 Ω，R2＝4 900 Ω
D．滑动变阻器：R3(0～5 Ω，2 A)，R4(0～15 Ω，1 A)
E．开关一只、导线若干
(1)测量电流的仪表：应选择电流表A1的挡位 (填“1”或“2”)．
(2)测量电压的仪表：应将定值电阻 (填“R0”“R1”或“R2”)与A2串联，使其成为改装后的电压表．
(3)干电池内阻太小，应选择定值电阻 (填“R0”“R1”或“R2”)来保护电源．
(4)若要求通过电流表A1的电流在0.1～0.5 A范围内连续可调．则滑动变阻器应选择 (填“R3”或“R4”)．
(5)为消除电流表内阻对测量精度可能造成的影响，在给出的如图8(a)(b)所示的两种电路原理图中(图中电表V为改装后的电压表)，应选择 (填“图(a)”或“图(b)”)．
图8
(6)进行实验并记录数据．用I1、I2分别表示电流表A1、A2的示数，根据测量数据作出如图(c)所示的I2－I1图像，由图像可得：电池的电动势为 V，内阻为 Ω.(结果保留两位小数)
答案 (1)2 (2)R2 (3)R0 (4)R4 (5)图(a) (6)1.49 0.49
解析 (1)测量电流的仪表：应选择电流表A1的挡位2.
(2)测量电压的仪表：应将定值电阻R2与A2串联，使其成为改装后量程为Ug(rA2＋R2)＝300×10－6×5 000 V＝1.5 V的电压表．
(3)干电池内阻太小，应选择与内阻阻值相当的定值电阻R0来保护电源．
(4)若要求通过电流表A1的电流在0.1～0.5 A范围内连续可调．则滑动变阻器最大值为Rmax＝(eq \f(1.5,0.1)－2－0.5)Ω＝12.5 Ω，
最小值Rmin＝(eq \f(1.5,0.5)－2－0.5)Ω＝0.5 Ω，
则滑动变阻器应选择R4.
(5)因改装后的电压表内阻已知，则为消除电流表内阻对测量精度可能造成的影响，在给出的两种电路原理图中，应选择图(a)．
(6)由题图(c)可知若通过电流表A2的电流为I2＝298 μA，对应的电压值为eq \f(298,300)×1.5 V＝1.49 V，则电池的电动势为E＝1.49 V，内阻为r＝eq \f(298－150×\f(1.5,300),1.5) Ω≈0.49 Ω.物理量
实验次数
1
2
3
4
5
U/V
I/A
物理量
实验次数
1
2
3
4
5
R/Ω
I/A
eq \f(1,I)/A－1
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
型号
PB20
重量
约449 g
锂电池容量
20 000 mA·h
兼容性
大部分智能手机和平板电脑
颜色
白色
充满电时间
约12 h
尺寸
158 mm×81 mm×22.8 mm
输入
输出
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
I/A
0.17
0.31
0.66
0.93
1.18
1.37
1.63
1.89
U/V
5.05
5.03
5.00
4.97
4.94
4.93
4.90
4.86