高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第五章 电能与能源的可持续发展本章综合与测试导学案

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一、闭合电路的功率问题
如图1所示，电源电动势为E，内阻为r，外电路的电阻为R.
图1
1．电源的总功率
P总＝EI；电源内电阻消耗的功率P内＝U内I＝I2r；电源的输出功率P出＝U外I.
2．对于纯电阻电路，电源的输出功率
P出＝I2R＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(E,R＋r)))2R＝eq \f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)，当R＝r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pm＝eq \f(E2,4r).电源输出功率随外电阻变化曲线如图2所示．
图2
3．电源的效率
指电源的输出功率与电源的总功率之比，
即η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(IU,IE)×100%＝eq \f(U,E)×100%.
对于纯电阻电路，电源的效率η＝eq \f(I2R,I2R＋r)×100%＝eq \f(R,R＋r)×100%＝eq \f(1,1＋\f(r,R))×100%，所以当R增大时，效率η提高．当R＝r(电源有最大输出功率)时，效率为50%，效率并不高．
如图3所示，电路中E＝3 V，r＝0.5 Ω，R0＝1.5 Ω，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω.
图3
(1)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，滑动变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)滑动变阻器接入电路的阻值R为多大时，定值电阻R0上消耗的功率最大？最大为多大？
答案 (1)2 Ω eq \f(9,8) W (2)0 eq \f(27,8) W
解析 (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻，这样滑动变阻器上消耗的功率也就是电源的输出功率．
即当R＝r＋R0＝2 Ω时，滑动变阻器的消耗功率最大，最大为：
Pm＝eq \f(E2,4R)＝eq \f(32,4×2) W＝eq \f(9,8) W.
(2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为：P＝I2R0，因为R0不变，当电流最大时功率最大，此时应有电路中电阻最小，即当R＝0时，R0上消耗的功率最大，最大为：
Pm′＝eq \f(E2,R0＋r2)R0＝eq \f(32,1.5＋0.52)×1.5 W＝eq \f(27,8) W.
功率最大值的求解方法
1．流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大．
2．对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大．
3．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大．
针对训练1 如图4所示，电源的内阻不可忽略，在滑片从最右端向最左端滑动的过程中，下列说法正确的是( )
图4
A．电源的内耗功率减小
B．电源消耗的总功率变大
C．电阻R1的功率增大
D．电源的输出功率减小
答案 B
解析 滑片向左移动，R3减小，电路总电阻减小，总电流I增大，由Pr＝I2r，P＝IE，可知电源的内耗功率和电源消耗的总功率均变大，故A错误，B正确；由于总电流增大，因此内电压变大，路端电压减小，则电阻R1的功率将减小，故C错误；当外电路的电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率最大，由于电阻的阻值情况未知，因此输出功率的变化无法确定，故D错误．
(2020·鸡泽县期末)如图5所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻R的U－I图线，由上述电源和电阻组成闭合电路时，求：
图5
(1)电源的输出功率P出是多大？
(2)电源内部损耗的电功率P内是多少？
(3)电源的效率η是多大？
答案 (1)4 W (2)2 W (3)66.7%
解析 从图线A可读出，电源的电动势E＝3 V，内阻r＝eq \f(E,I短)＝eq \f(3,6) Ω＝0.5 Ω.
(1)从图像的交点可读出：路端电压U＝2 V，电路电流I＝2 A，
则电源的输出功率为P出＝UI＝2×2 W＝4 W.
(2)电源内部损耗的电功率P内＝I2r＝22×0.5 W＝2 W
(3)电源的总功率为P总＝IE＝2×3 W＝6 W
故电流的效率为η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(4,6)×100%≈66.7%.
1.稳定电路的U－I图像有两种：一是电源的U－I图像(如图6中a)；二是用电器的U－I图像，而用电器的U－I图像又分两类：线性(图中b)和非线性(图中c)．
图6
2．两种图像的交点坐标表示该用电器单独与电源串联的工作电流和路端电压(也是用电器两端的电压)．如图，电源的输出功率分别为Pb＝U1I1，Pc＝U2I2.
二、非纯电阻电路功率的计算
1．非纯电阻电路消耗的电能一部分转化为内能，一部分转化为其他形式的能(机械能、化学能等)，其能量转化示意图为：
2．非纯电阻电路中，电功W＝UIt大于电热Q＝I2Rt，同样电功率P＝UI大于热功率P热＝I2R.
由能量守恒定律，可得UIt＝I2rt＋E其他，UI＝I2r＋P其他．
3．电动机、电解槽等非纯电阻元件的效率η＝eq \f(P其他,P总)×100%＝eq \f(UI－I2r,UI)×100%.
如图7所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L上标有“4 V,12 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝0.5 Ω.若灯泡恰能正常发光，则：
图7
(1)工作时通过电动机的电流是多少？
(2)电动机工作时转化为机械能的功率是多少？
(3)整个电路消耗的电功率是多少？
答案 (1)3 A (2)19.5 W (3)36 W
解析 (1)通过电动机的电流等于灯泡的电流，I＝eq \f(PL,UL)＝3 A.
(2)电动机两端的电压U1＝U－UL＝(12－4) V＝8 V.
电动机的输入功率P1＝U1I＝8×3 W＝24 W
电动机的热功率P热＝I2RM＝9×0.5 W＝4.5 W
则电动机的输出功率P2＝P1－P热＝24 W－4.5 W＝19.5 W.
(3)整个电路消耗的电功率P＝UI＝12×3 W＝36 W.
针对训练2 一台“6 V 15 W”的直流电动机的电枢电阻为0.5 Ω，接在电动势E＝6 V、内阻r＝0.5 Ω的电源上工作时，测得电动机两端电压是5 V．求：
(1)电源的总功率；
(2)电源的输出功率；
(3)电动机的热功率；
(4)电动机的输出功率．
答案 (1)12 W (2)10 W (3)2 W (4)8 W
解析 (1)电路中的电流I＝eq \f(E－U,r)＝eq \f(6－5,0.5) A＝2 A，
则电源的总功率P总＝EI＝6×2 W＝12 W.
(2)电源的输出功率P出＝UI＝5×2 W＝10 W.
(3)电动机的热功率P热＝I2R＝2 W.
(4)电动机的输出功率P出′＝P出－P热＝(10－2) W＝8 W.
1．(电源的功率和效率)如图8所示，A为电源的U－I图线，B为电阻R的U－I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是( )
图8
A．4 W,33.3% B．2 W,33.3%
C．4 W,66.7% D．2 W,66.7%
答案 C
解析 由题图可知E＝3 V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点，因此P出＝UI＝4 W，P总＝EI＝6 W，故电源的效率η＝eq \f(P出,P总)×100%≈66.7%，选C.
2．(闭合电路的功率)(多选)在如图9所示的电路中，电阻箱的阻值为R2，定值电阻和电源内阻的阻值分别为R1、r.则下列说法正确的是( )
图9
A．如果R2＝R1＋r，则电阻箱消耗的功率最大
B．如果R2＝R1＋r，则定值电阻消耗的功率最大
C．当电阻箱的阻值调为零时，定值电阻消耗的功率最大
D．当电阻箱的阻值调为零时，电源的输出功率最大
答案 AC
解析 在讨论电阻箱的功率时，可将定值电阻视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为R1＋r的电源(等效电源)连成的闭合电路，电阻箱的功率是等效电源的输出功率，当R2＝R1＋r时，电阻箱消耗的功率最大，A正确；在讨论定值电阻的功率时，由I＝eq \f(E,R1＋R2＋r)及P1＝I2R1可知，R2＝0时，R1消耗的功率最大，B错误，C正确；在讨论电源的输出功率时，R1＋R2为外电阻，内阻r恒定，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源的输出功率并不一定最大，D错误．
3.(非纯电阻电路功率的计算)如图10所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W”的灯泡串联后接在电压为220 V的直流电路两端，灯泡正常发光，则( )
图10
A．电解槽消耗的电功率为120 W
B．电解槽的热功率为60 W
C．电解槽消耗的电功率为60 W
D．电路消耗的总功率为60 W
答案 C
解析 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V电压，且干路电流I＝I灯＝eq \f(6,11) A，则电解槽消耗的电功率P＝P灯＝60 W，A错，C对；电解槽的热功率P热＝I2R内≈1.3 W，B错；整个电路消耗的总功率P总＝EI＝220×eq \f(6,11) W＝120 W，D错．
4.(非纯电阻电路功率的计算)如图11所示，电源内阻不可忽略，电路中接有一小灯泡和一电动机．小灯泡L上标上“6 V 12 W”字样，电动机的线圈电阻RM＝0.5 Ω.若灯泡正常发光时，电源的输出电压为12 V，此时( )
图11
A．电动机的输入功率为12 W
B．电动机的热功率为12 W
C．电动机的输出功率为12 W
D．整个电路消耗的电功率为24 W
答案 A
解析 灯泡正常发光，则电路电流I＝eq \f(PL,UL)＝2 A．电动机的热功率PM＝I2RM＝22×0.5 W＝2 W，故B错误；电动机电压UM＝U－UL＝(12－6) V＝6 V，电动机的输入功率P＝UMI＝6×2 W＝12 W，电动机的输出功率P出＝P－PM＝12 W－2 W＝10 W，故A正确，C错误；已知电路电流，由于不知电源电动势和电源内阻，无法求出整个电路消耗的电功率，故D错误．
1.(多选)(2020·十堰市期末)在如图1所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，电表均为理想电表，下列说法正确的是( )
图1
A．在P向右移动的过程中，电流表的示数变大
B．在P向右移动的过程中，电压表的示数变大
C．当P移到滑动变阻器的右端时，电源内部消耗的电功率最大
D．当P移到滑动变阻器的右端时，电源的效率最高
答案 AC
解析 滑动变阻器的滑片P向右移动，电路总电阻减小，根据I＝eq \f(E,R总)可知，电路总电流变大，即电流表的示数变大；
根据E＝U＋Ir可知外电路电压变小，即电压表的示数减小，故A正确，B错误．
当P移到滑动变阻器的右端时，外电阻R最小，
根据I＝eq \f(E,R总)可知，电路中的电流最大；
根据P内＝I2r可知此时电源内部消耗的电功率最大，故C正确．
根据效率η＝eq \f(R,R＋r)×100%可知，此时电源的效率最低，故D错误．
2．(多选)如图2所示电路，电源内阻不可忽略，电表均为理想电表，开关S闭合后，灯泡正常发光．若滑动变阻器R的滑动端向下滑动，下列判断正确的是( )
图2
A．电源的效率一定减小
B．电源的输出功率可能减小
C．灯泡L有可能会烧坏
D．电压表和电流表的示数均减小
答案 AB
解析 滑动变阻器R的滑动端向下滑动，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，电路总电流增大，外电压减小，由η＝eq \f(U外I,EI)×100%知，电源的效率减小，A正确；P出＝(eq \f(E,R外＋r))2R外＝eq \f(E2,\f(R外－r2,R外)＋4r)，由于不知外电阻与内电阻的关系，故电源的输出功率的变化无法确定，可能减小，也可能增大，B正确；R减小，R与L并联部分的电压减小，电压表示数减小，L变暗，通过L的电流减小，灯泡L不会烧坏，但电流表的示数为总电流与通过L电流的差值，故电流表示数增大，C、D错误．
3．将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图3所示，由此可知( )
图3
A．电源的最大输出功率可能大于45 W
B．电源的内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源的最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝eq \r(\f(P,R))＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误．
4．(多选)如图4所示是测定两个电源的电动势和内阻实验中得到的路端电压和电流的关系图线，则应有( )
图4
A．当I1＝I2时，电源的总功率P1＝P2
B．当U1＝U2时，电源的输出功率P出1