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物理粤教版 (2019)第六章 电磁现象与电磁波第二节 磁感应强度学案
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这是一份物理粤教版 (2019)第六章 电磁现象与电磁波第二节 磁感应强度学案，共13页。
一、磁感应强度的方向
磁感应强度的方向就是磁场方向，也就是小磁针N极受力的方向，即小磁针静止时N极所指的方向．
二、磁感应强度的大小
1．定义：当通电导线与磁场垂直时，通电导线所受磁场的作用力F与电流I和导线长度L的乘积IL之比，称为磁感应强度．
2．定义式：B＝eq \f(F,IL).
3．单位：特斯拉，简称特，符号是T,1 T＝1 N/(A·m)．
三、匀强磁场
1．磁感应强度大小、方向处处相同的磁场．
2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相同的平行直线．
四、磁通量
1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积．即Φ＝BS.
2．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb.
3．引申：B＝eq \f(Φ,S)，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量．
1．判断下列说法的正误．
(1)磁感应强度是矢量，磁感应强度的方向就是磁场的方向．( √ )
(2)磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极受力的方向都相同．( √ )
(3)通电导线在磁场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零．( × )
(4)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比．( × )
(5)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零．( × )
2．在匀强磁场中，一导线垂直于磁场方向放置，导线长度为0.1 m，导线中电流为5 A，若导线受到的磁场力大小为0.28 N，则磁感应强度大小为________T.
答案 0.56
一、磁感应强度
导学探究
在利用如图1所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”
图1
的实验时，我们更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：
保持I与L不变，按磁性从弱到强改换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受的力越____________，力F与IL的比值越________，即B越________，这表示B能反映磁场的________．
答案 大 大 大 强弱
知识深化
1．磁感应强度的定义式B＝eq \f(E,IL)也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．
2．磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关．
3．因为通电导线取不同方向时，其受力大小一般不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力．
4．磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式：
(1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向．
(2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向．
(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向．
关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A．由B＝eq \f(F,IL)可知，B与F成正比、与IL成反比
B．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关
答案 D
解析 磁感应强度B＝eq \f(F,IL)只是定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与有无通电导线放入其中无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线所受到的磁场力为零，而此处的B≠0，故C错误．
1．在定义式B＝eq \f(F,IL)中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同．
2．B的大小与F、I、L无关：通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上．
磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，通过它的电流是2.5 A，导线长1 cm，它受到的磁场力为5.0×10－2 N．求：
(1)这个位置的磁感应强度大小；
(2)当把通电导线中的电流增大到5 A时，这一位置的磁感应强度大小；
答案 (1)2 T (2)2 T
解析 (1)由磁感应强度的定义式得
B＝eq \f(F,IL)＝eq \f(5.0×10－2,2.5×1×10－2) T＝2 T.
(2)磁感应强度B是由磁场本身决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度大小还是2 T.
二、磁通量
导学探究 如图2所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考：
图2
(1)导线左边的磁场方向向哪？右边呢？
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
答案 (1)导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里．(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同．
知识深化
1.磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScs θ.其中Scs θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图3所示．
图3
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值．
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.(B、S相互垂直时)
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1.
4．磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．
如图4所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则：
图4
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
答案 (1)0.12 Wb 0.36 Wb (2)0 0
解析 (1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scs 60°＝0.4×eq \f(1,2) m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb.
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb.
故磁通量的变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb.
(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，据Φ＝BS⊥知，此时穿过线圈的磁通量为零．当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大．
三、磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．
(2017·全国卷Ⅲ)如图5，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图5
A．0 B.eq \f(\r(3),3)B0 C.eq \f(2\r(3),3)B0 D．2B0
答案 C
解析 如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝eq \f(\r(3),3)B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＝eq \f(2\r(3),3)B0 ，故选项C正确，A、B、D错误．
磁场叠加问题的解决思路
1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)．
2．根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度．
针对训练 如图6所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是( )
图6
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
答案 C
解析 两电流在该点的合磁感应强度为0，说明两电流在该点的磁感应强度满足等大反向关系．根据安培定则可知，在两电流的同侧磁感应强度方向相反，则为a或c，又I1＞I2，故该点距I1远，距I2近，应为c点，选项A、B错误，C正确；I1(或I2)在d点产生的磁感应强度B1(或B2)的方向与d和导线的连线垂直，如图所示，合磁感应强度不为0，选项D错误．
1．(磁感应强度)有关磁感应强度的下列说法中，正确的是( )
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B．若有一小段通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．若有一小段长为L，通以电流为I的通电导线，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是eq \f(F,IL)
D．由定义式B＝eq \f(F,IL)可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小
答案 A
解析 磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，选项A正确；磁感应强度是与电流L和导体长度L无关的物理量，且B＝eq \f(F,IL)中的B、F、L相互垂直，选项B、C、D错误．
2．(磁感应强度)关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法正确的是( )
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
答案 A
解析 在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIL＝1 N，故C错误；若F＝1 N，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIL＝1 N，B＝1 T，故D错误．
3.(磁通量的计算)如图7所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
图7
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
答案 A
解析 两个线圈的半径虽然不同，但是线圈内的匀强磁场的半径一样，则穿过a、b两线圈的磁通量相同，故选项A正确．
4．(磁感应强度矢量的叠加)如图8所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是( )
图8
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度为eq \r(2) T，方向向右
C．b点的磁感应强度为eq \r(2) T，方向斜向下，原匀强磁场方向成45°角
D．d点的磁感应强度为0
答案 C
解析 由c点磁感应强度为0可得，电流在c点产生的磁场的磁感应强度大小B′＝B＝1 T，方向水平向左，由安培定则可知导线中电流方向垂直纸面向外，电流在a、b、d各点产生的磁场方向分别为向右、向下、向上，且磁感应强度大小均为1 T，故对于a点，Ba＝2 T，对于b点，Bb＝eq \r(2) T，方向斜向右下方，与匀强磁场方向成45°角，对于d点，Bd＝eq \r(2) T，方向斜向右上方，与匀强磁场方向成45°角，故C正确，A、B、D错误．
考点一 磁感应强度
1．有人根据公式 B＝eq \f(F,IL)提出以下看法，其中正确的是( )
A．磁感应强度的数值跟通电导线受到的磁场力F的大小成正比
B．磁感应强度的数值跟通电导线的电流I成反比
C．磁感应强度的数值跟通电导线的长度L成反比
D．磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，它与外加导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关
答案 D
解析 磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，它与导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关，只是由通电导线所受的磁场力与导线的电流和长度的乘积的比值来度量，故选D.
2．(多选)下列关于磁感应强度和电场强度的概念的说法正确的是( )
A．电场强度是描述电场强弱的物理量，反映了电场的性质；磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，反映了磁场的性质
B．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷有关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元有关
C．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷无关，磁场各处的磁感应强度与引入的电流元无关
D．电荷在电场中受到的静电力方向就是该处电场的方向，电流元在磁场中受到的磁场力的方向就是该处磁场的方向
答案 AC
解析 电场强度和磁感应强度分别是描述电场和磁场的物理量，反映了电场和磁场的性质，选项A对；电场强度和磁感应强度分别由电场和磁场本身决定，选项B错，C对；正电荷所受静电力方向才是该处电场的方向，电流元受到的磁场力方向不是该处磁场的方向，选项D错．
3．(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度的方向规定为在该处小磁针静止时N极所指的方向
B．磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C．磁场中某点的磁感应强度的方向由一小段通电导线在此处的受力方向决定
D．磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
答案 AD
解析 小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有通电导线无关，C错误，D正确．
4.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直．如图1所示，图中a、b图线分别表示在磁场中A、B两点处导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是( )
图1
A．A、B两点磁感应强度相等
B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D．无法比较磁感应强度的大小
答案 B
解析 导线受到的磁场力F＝BIL，对于题图中给出的F－I图线，直线的斜率k＝BL，由题图可知ka＞kb，又因A、B两点导线的长度L相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故选B.
5．(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下列图像能正确反映各量间关系的是( )
答案 BC
解析 由B＝eq \f(F,IL)或F＝BIL知匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；B、L一定，F与I成正比，故A错误，C正确．
考点二 磁通量
6．如图2所示，半径为R的圆线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
图2
A．πBR2 B．πBr2
C．nπBR2 D．nπBr2
答案 B
解析 Φ＝BS中S是与磁场垂直的有效面积，所以Φ＝πBr2.
7．如图3所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的直线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
图3
A.eq \f(BL2,2) B.eq \f(NBL2,2)
C．BL2 D．NBL2
答案 A
解析 穿过线圈的磁通量Φ＝BS＝B·eq \f(1,2)L2＝eq \f(BL2,2)，选项A正确．
考点三 磁感应强度矢量的叠加
8．如图4所示，把两个完全一样的环形线圈互相垂直地放置，它们的圆心位于一个共同点O上．当通以相同大小的电流时，两通电线圈在O点产生的磁场方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，大小相等，则O处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比是( )
图4
A．1∶1 B．2∶1 C.eq \r(2)∶1 D．1∶eq \r(2)
答案 C
解析 设每个通电环形线圈在O点的磁感应强度大小为B，题目中已给出了B的方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，则其磁感应强度的矢量和为eq \r(2)B，故与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比为eq \r(2)∶1，故选C.
9.(多选)如图5，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为eq \f(l,2)、l和3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是( )
图5
A．a处的磁感应强度比c处的大
B．b、c两处的磁感应强度大小相等
C．a、c两处的磁感应强度方向相同
D．b处的磁感应强度为零
答案 AD
解析 由于a点与左侧导线的距离比c点与右侧导线的距离小，故a处的磁感应强度比c处的大，A正确；根据安培定则知，a、c两处的磁感应强度方向相反，C错误；b点位于两导线中间，两通电导线在b处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，故b处的磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，B错误，D正确．
10.(多选)三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图6所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是( )
图6
A．B1＝B2＜B3
B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
答案 AC
解析 a、b、c三处的磁感应强度是三根通电导线所产生的磁感应强度的叠加．根据安培定则可知左、右两根导线在a处的磁场方向相反，因为距离相等，所以磁感应强度大小相等，所以左、右两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零，a处的磁感应强度等于下面导线在该处产生的磁感应强度，所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外；同理可知b处的磁感应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度，所以b处的磁感应强度方向也垂直于纸面向外，三根通电导线在c处产生的磁场方向均是垂直于纸面向里，所以合磁感应强度方向垂直纸面向里，所以B1＝B2＜B3，A、C选项正确，B、D选项错误．
11.如图7所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍( )
图7
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
答案 B
解析 把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条数不变，磁通量不变，故A错误；根据Φ＝BScs θ，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；把线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由Scs 30°变为S，磁通量为原来的eq \f(2\r(3),3)倍，故D错误．
12．如图8所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小．
已知：CD段导线长度为4×10－2 m，天平平衡时钩码重力为4×10－5 N，通过导线的电流为0.5 A.
图8
答案 2×10－3 T
解析 由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5 N，L＝4×10－2 m．电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G.由磁感应强度的定义式得B＝eq \f(F,IL)＝eq \f(4×10－5,0.5×4×10－2) T＝2×10－3 T，
所以，通电螺线管中的磁感应强度B的大小为2×10－3 T.
13.如图9所示，将半径分别为R甲＝10 cm、R乙＝15 cm的单匝圆形线圈甲、乙放在水平面上，且两线圈为同心圆，在线圈甲内加垂直线圈平面向下的磁感应强度为B1＝0.8 T的匀强磁场．则：(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)
图9
(1)若磁场的磁感应强度减小到B2＝0.4 T，则穿过两线圈的磁通量的变化量分别为多少？
(2)若保持匀强磁场的磁感应强度大小不变，方向转到与竖直方向成30°角，则穿过线圈甲的磁通量的变化量为多少？
(3)若保持匀强磁场不变，将线圈乙转过180°角，则穿过线圈乙的磁通量的变化量为多少？
答案 (1)1.26×10－2 Wb 1.26×10－2 Wb (2)3.37×10－3 Wb (3)5.02×10－2 Wb
解析 (1)线圈甲面积正好与圆形磁场区域重合，设圆形磁场区域半径为r，则
r＝R甲，Φ1＝B1πr2，Φ2＝B2πr2
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|B2－B1|πr2≈1.26×10－2 Wb
线圈乙面积大于圆形磁场面积，即线圈的一部分面积在磁场区域外，有磁感线穿过的面积与线圈甲相同，故磁通量的变化量与线圈甲相同．
(2)磁场转过60°，线圈甲在垂直磁场方向的投影面积为πr2cs 30°，则Φ3＝B1πr2cs 30°
ΔΦ1＝|Φ3－Φ1|＝B1πr2(1－cs 30°)≈3.37×10－3 Wb.
(3)初状态磁感线从正对读者的一面穿入，线圈转180°后，磁感线从正对读者的一面穿出，故ΔΦ2＝|－B1S－B1S|＝2B1πr2≈5.02×10－2 Wb.
一、磁感应强度的方向
磁感应强度的方向就是磁场方向，也就是小磁针N极受力的方向，即小磁针静止时N极所指的方向．
二、磁感应强度的大小
1．定义：当通电导线与磁场垂直时，通电导线所受磁场的作用力F与电流I和导线长度L的乘积IL之比，称为磁感应强度．
2．定义式：B＝eq \f(F,IL).
3．单位：特斯拉，简称特，符号是T,1 T＝1 N/(A·m)．
三、匀强磁场
1．磁感应强度大小、方向处处相同的磁场．
2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相同的平行直线．
四、磁通量
1．定义：匀强磁场中磁感应强度和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积．即Φ＝BS.
2．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb.
3．引申：B＝eq \f(Φ,S)，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量．
1．判断下列说法的正误．
(1)磁感应强度是矢量，磁感应强度的方向就是磁场的方向．( √ )
(2)磁感应强度的方向与小磁针在任何情况下N极受力的方向都相同．( √ )
(3)通电导线在磁场中受到的磁场力为零，则说明该处的磁感应强度为零．( × )
(4)磁感应强度的大小与电流成反比，与其受到的磁场力成正比．( × )
(5)穿过某一面积的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零．( × )
2．在匀强磁场中，一导线垂直于磁场方向放置，导线长度为0.1 m，导线中电流为5 A，若导线受到的磁场力大小为0.28 N，则磁感应强度大小为________T.
答案 0.56
一、磁感应强度
导学探究
在利用如图1所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”
图1
的实验时，我们更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：
保持I与L不变，按磁性从弱到强改换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受的力越____________，力F与IL的比值越________，即B越________，这表示B能反映磁场的________．
答案 大 大 大 强弱
知识深化
1．磁感应强度的定义式B＝eq \f(E,IL)也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．
2．磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关．
3．因为通电导线取不同方向时，其受力大小一般不相同，故在定义磁感应强度时，式中F是指通电直导线垂直磁场放置时受到的磁场力．
4．磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式：
(1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向．
(2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向．
(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向．
关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A．由B＝eq \f(F,IL)可知，B与F成正比、与IL成反比
B．通电导线放在磁场中的某点，那点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，那点的磁感应强度就为零
C．通电导线所受磁场力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场
D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与是否放入通电导线无关
答案 D
解析 磁感应强度B＝eq \f(F,IL)只是定义式，而不是决定式，磁感应强度B是由磁场本身决定的，与有无通电导线放入其中无关，故A、B错误，D正确；当通电导线平行于磁场方向放置时，通电导线所受到的磁场力为零，而此处的B≠0，故C错误．
1．在定义式B＝eq \f(F,IL)中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同．
2．B的大小与F、I、L无关：通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上．
磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，通过它的电流是2.5 A，导线长1 cm，它受到的磁场力为5.0×10－2 N．求：
(1)这个位置的磁感应强度大小；
(2)当把通电导线中的电流增大到5 A时，这一位置的磁感应强度大小；
答案 (1)2 T (2)2 T
解析 (1)由磁感应强度的定义式得
B＝eq \f(F,IL)＝eq \f(5.0×10－2,2.5×1×10－2) T＝2 T.
(2)磁感应强度B是由磁场本身决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该位置的磁感应强度大小还是2 T.
二、磁通量
导学探究 如图2所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考：
图2
(1)导线左边的磁场方向向哪？右边呢？
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
答案 (1)导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里．(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同．
知识深化
1.磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScs θ.其中Scs θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图3所示．
图3
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值．
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.(B、S相互垂直时)
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1.
4．磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．
如图4所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则：
图4
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
答案 (1)0.12 Wb 0.36 Wb (2)0 0
解析 (1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scs 60°＝0.4×eq \f(1,2) m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb.
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb.
故磁通量的变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb.
(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，据Φ＝BS⊥知，此时穿过线圈的磁通量为零．当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大．
三、磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．
(2017·全国卷Ⅲ)如图5，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
图5
A．0 B.eq \f(\r(3),3)B0 C.eq \f(2\r(3),3)B0 D．2B0
答案 C
解析 如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝eq \f(\r(3),3)B0.如果让P中的电流反向、其他条件不变，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＝eq \f(2\r(3),3)B0 ，故选项C正确，A、B、D错误．
磁场叠加问题的解决思路
1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)．
2．根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度．
针对训练 如图6所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1＞I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是( )
图6
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
答案 C
解析 两电流在该点的合磁感应强度为0，说明两电流在该点的磁感应强度满足等大反向关系．根据安培定则可知，在两电流的同侧磁感应强度方向相反，则为a或c，又I1＞I2，故该点距I1远，距I2近，应为c点，选项A、B错误，C正确；I1(或I2)在d点产生的磁感应强度B1(或B2)的方向与d和导线的连线垂直，如图所示，合磁感应强度不为0，选项D错误．
1．(磁感应强度)有关磁感应强度的下列说法中，正确的是( )
A．磁感应强度是用来表示磁场强弱的物理量
B．若有一小段通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C．若有一小段长为L，通以电流为I的通电导线，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是eq \f(F,IL)
D．由定义式B＝eq \f(F,IL)可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小
答案 A
解析 磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量，选项A正确；磁感应强度是与电流L和导体长度L无关的物理量，且B＝eq \f(F,IL)中的B、F、L相互垂直，选项B、C、D错误．
2．(磁感应强度)关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法正确的是( )
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
答案 A
解析 在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIL＝1 N，故C错误；若F＝1 N，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIL＝1 N，B＝1 T，故D错误．
3.(磁通量的计算)如图7所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
图7
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
答案 A
解析 两个线圈的半径虽然不同，但是线圈内的匀强磁场的半径一样，则穿过a、b两线圈的磁通量相同，故选项A正确．
4．(磁感应强度矢量的叠加)如图8所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度大小为B＝1 T的匀强磁场中，以导线为中心，R为半径的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法正确的是( )
图8
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．a点的磁感应强度为eq \r(2) T，方向向右
C．b点的磁感应强度为eq \r(2) T，方向斜向下，原匀强磁场方向成45°角
D．d点的磁感应强度为0
答案 C
解析 由c点磁感应强度为0可得，电流在c点产生的磁场的磁感应强度大小B′＝B＝1 T，方向水平向左，由安培定则可知导线中电流方向垂直纸面向外，电流在a、b、d各点产生的磁场方向分别为向右、向下、向上，且磁感应强度大小均为1 T，故对于a点，Ba＝2 T，对于b点，Bb＝eq \r(2) T，方向斜向右下方，与匀强磁场方向成45°角，对于d点，Bd＝eq \r(2) T，方向斜向右上方，与匀强磁场方向成45°角，故C正确，A、B、D错误．
考点一 磁感应强度
1．有人根据公式 B＝eq \f(F,IL)提出以下看法，其中正确的是( )
A．磁感应强度的数值跟通电导线受到的磁场力F的大小成正比
B．磁感应强度的数值跟通电导线的电流I成反比
C．磁感应强度的数值跟通电导线的长度L成反比
D．磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，它与外加导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关
答案 D
解析 磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，它与导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关，只是由通电导线所受的磁场力与导线的电流和长度的乘积的比值来度量，故选D.
2．(多选)下列关于磁感应强度和电场强度的概念的说法正确的是( )
A．电场强度是描述电场强弱的物理量，反映了电场的性质；磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，反映了磁场的性质
B．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷有关，磁场中各处的磁感应强度与引入的电流元有关
C．电场中任何位置处的电场强度与引入的试探电荷无关，磁场各处的磁感应强度与引入的电流元无关
D．电荷在电场中受到的静电力方向就是该处电场的方向，电流元在磁场中受到的磁场力的方向就是该处磁场的方向
答案 AC
解析 电场强度和磁感应强度分别是描述电场和磁场的物理量，反映了电场和磁场的性质，选项A对；电场强度和磁感应强度分别由电场和磁场本身决定，选项B错，C对；正电荷所受静电力方向才是该处电场的方向，电流元受到的磁场力方向不是该处磁场的方向，选项D错．
3．(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度的方向规定为在该处小磁针静止时N极所指的方向
B．磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C．磁场中某点的磁感应强度的方向由一小段通电导线在此处的受力方向决定
D．磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
答案 AD
解析 小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有通电导线无关，C错误，D正确．
4.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直．如图1所示，图中a、b图线分别表示在磁场中A、B两点处导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是( )
图1
A．A、B两点磁感应强度相等
B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度
C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度
D．无法比较磁感应强度的大小
答案 B
解析 导线受到的磁场力F＝BIL，对于题图中给出的F－I图线，直线的斜率k＝BL，由题图可知ka＞kb，又因A、B两点导线的长度L相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故选B.
5．(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下列图像能正确反映各量间关系的是( )
答案 BC
解析 由B＝eq \f(F,IL)或F＝BIL知匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；B、L一定，F与I成正比，故A错误，C正确．
考点二 磁通量
6．如图2所示，半径为R的圆线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
图2
A．πBR2 B．πBr2
C．nπBR2 D．nπBr2
答案 B
解析 Φ＝BS中S是与磁场垂直的有效面积，所以Φ＝πBr2.
7．如图3所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的直线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )
图3
A.eq \f(BL2,2) B.eq \f(NBL2,2)
C．BL2 D．NBL2
答案 A
解析 穿过线圈的磁通量Φ＝BS＝B·eq \f(1,2)L2＝eq \f(BL2,2)，选项A正确．
考点三 磁感应强度矢量的叠加
8．如图4所示，把两个完全一样的环形线圈互相垂直地放置，它们的圆心位于一个共同点O上．当通以相同大小的电流时，两通电线圈在O点产生的磁场方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，大小相等，则O处的磁感应强度与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比是( )
图4
A．1∶1 B．2∶1 C.eq \r(2)∶1 D．1∶eq \r(2)
答案 C
解析 设每个通电环形线圈在O点的磁感应强度大小为B，题目中已给出了B的方向分别为垂直纸面向里和竖直向上，则其磁感应强度的矢量和为eq \r(2)B，故与一个线圈单独产生的磁感应强度的大小之比为eq \r(2)∶1，故选C.
9.(多选)如图5，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为eq \f(l,2)、l和3l.关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是( )
图5
A．a处的磁感应强度比c处的大
B．b、c两处的磁感应强度大小相等
C．a、c两处的磁感应强度方向相同
D．b处的磁感应强度为零
答案 AD
解析 由于a点与左侧导线的距离比c点与右侧导线的距离小，故a处的磁感应强度比c处的大，A正确；根据安培定则知，a、c两处的磁感应强度方向相反，C错误；b点位于两导线中间，两通电导线在b处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，故b处的磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，B错误，D正确．
10.(多选)三根在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图6所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等．将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是( )
图6
A．B1＝B2＜B3
B．B1＝B2＝B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
答案 AC
解析 a、b、c三处的磁感应强度是三根通电导线所产生的磁感应强度的叠加．根据安培定则可知左、右两根导线在a处的磁场方向相反，因为距离相等，所以磁感应强度大小相等，所以左、右两根导线在a处产生的磁感应强度的矢量和为零，a处的磁感应强度等于下面导线在该处产生的磁感应强度，所以a处的磁感应强度方向垂直于纸面向外；同理可知b处的磁感应强度等于右面的导线在该处产生的磁感应强度，所以b处的磁感应强度方向也垂直于纸面向外，三根通电导线在c处产生的磁场方向均是垂直于纸面向里，所以合磁感应强度方向垂直纸面向里，所以B1＝B2＜B3，A、C选项正确，B、D选项错误．
11.如图7所示，一个闭合线圈放在匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成30°角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍( )
图7
A．把线圈匝数增加一倍
B．把线圈面积增加一倍
C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
答案 B
解析 把线圈的匝数增加一倍，穿过线圈的磁感线的条数不变，磁通量不变，故A错误；根据Φ＝BScs θ，把线圈面积增加一倍，可使穿过线圈的磁通量增加一倍，故B正确；把线圈的半径增加一倍，线圈的面积S＝πR2变为原来的4倍，磁通量为原来的4倍，故C错误；转动线圈使得轴线与磁场方向平行，此时线圈平面与磁场垂直，有效面积由Scs 30°变为S，磁通量为原来的eq \f(2\r(3),3)倍，故D错误．
12．如图8所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请你算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小．
已知：CD段导线长度为4×10－2 m，天平平衡时钩码重力为4×10－5 N，通过导线的电流为0.5 A.
图8
答案 2×10－3 T
解析 由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5 N，L＝4×10－2 m．电流天平平衡时，导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G.由磁感应强度的定义式得B＝eq \f(F,IL)＝eq \f(4×10－5,0.5×4×10－2) T＝2×10－3 T，
所以，通电螺线管中的磁感应强度B的大小为2×10－3 T.
13.如图9所示，将半径分别为R甲＝10 cm、R乙＝15 cm的单匝圆形线圈甲、乙放在水平面上，且两线圈为同心圆，在线圈甲内加垂直线圈平面向下的磁感应强度为B1＝0.8 T的匀强磁场．则：(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)
图9
(1)若磁场的磁感应强度减小到B2＝0.4 T，则穿过两线圈的磁通量的变化量分别为多少？
(2)若保持匀强磁场的磁感应强度大小不变，方向转到与竖直方向成30°角，则穿过线圈甲的磁通量的变化量为多少？
(3)若保持匀强磁场不变，将线圈乙转过180°角，则穿过线圈乙的磁通量的变化量为多少？
答案 (1)1.26×10－2 Wb 1.26×10－2 Wb (2)3.37×10－3 Wb (3)5.02×10－2 Wb
解析 (1)线圈甲面积正好与圆形磁场区域重合，设圆形磁场区域半径为r，则
r＝R甲，Φ1＝B1πr2，Φ2＝B2πr2
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|B2－B1|πr2≈1.26×10－2 Wb
线圈乙面积大于圆形磁场面积，即线圈的一部分面积在磁场区域外，有磁感线穿过的面积与线圈甲相同，故磁通量的变化量与线圈甲相同．
(2)磁场转过60°，线圈甲在垂直磁场方向的投影面积为πr2cs 30°，则Φ3＝B1πr2cs 30°
ΔΦ1＝|Φ3－Φ1|＝B1πr2(1－cs 30°)≈3.37×10－3 Wb.
(3)初状态磁感线从正对读者的一面穿入，线圈转180°后，磁感线从正对读者的一面穿出，故ΔΦ2＝|－B1S－B1S|＝2B1πr2≈5.02×10－2 Wb.
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