高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第一节 电容器与电容第1课时学案

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[学习目标] 1.知道什么是电容器及电容器的主要构造.2.理解电容的概念及其定义式.3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.4.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．
第1课时 电容器与电容
一、识别电容器 电容器的充放电
1．电容器的组成：两个互相靠近、彼此绝缘的导体，导体间可以填充绝缘物质(电介质)．
2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电．
3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的电场能转化为其他形式的能量．
4．电容器的电量：其中一个极板所带电量的绝对值．
二、电容器的电容
1．定义：电容器所带电量Q与电容器两极板间的电压U之比．
2．定义式：C＝eq \f(Q,U).
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝
1012 pF.
4．物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量．
三、决定电容的因素
1．平行板电容器的电容C跟两极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比，并与两极板间插入的电介质有关．
2．平行板电容器
电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C0＝eq \f(S,4πkd).
1．判断下列说法的正误．
(1)电容器的电容跟它所带电荷量成正比．( × )
(2)对于确定的电容器，它所带电荷量跟它两极板间电压的比值保持不变．( √ )
(3)将平行板电容器两极板的间距加大，电容将增大．( × )
(4)将平行板电容器两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小．( √ )
(5)在平行板电容器极板间插入电介质，电容将增大．( √ )
2．某平行板电容器充电后所带电荷量为Q＝2×10－6 C，两极板间的电压U＝4 V，则该电容器的电容为__________ F，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将________，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将________．
答案 5×10－7 减小 减小
一、电容器 电容
导学探究
(1)把电容器的两个极板分别与电源两极相连，对电容器进行充电，该过程中能量是如何转化的？当把电容器两极相接，使电容器放电，该过程中能量是如何转化的？
(2)当电容器的带电荷量增加时，电容器两极板间的电势差如何变化？带电荷量Q和板间电势差U的比值是否发生变化？
答案 (1)充电过程中电源内的化学能转化为电容器内的电场能；放电过程中电容器的电场能转化为电路中其他形式的能量．
(2)增大，不变．
知识深化
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能量．
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
3．C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq \f(ΔQ,ΔU).
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
对于某一电容器，下列说法正确的是( )
A．电容器所带的电荷量越多，电容越大
B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D．电容器两极板间的电势差减小到原来的eq \f(1,2)，它的电容也减小到原来的eq \f(1,2)
答案 C
解析 电容器的电容由电容器本身决定，与所带电荷量和两极板间的电势差无关，A、B、D错；根据C＝eq \f(Q,U)，对于某一电容器，它所带的电荷量与两极板间的电势差成正比，所以电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，C对．
有一充电的平行板电容器，两板间的电势差为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电势差降为原来的eq \f(1,3)，则此电容器的电容是多大？电容器原来带的电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
答案 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF
解析 电容器两极板间的电势差的变化量为ΔU＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))U＝eq \f(2,3)×3 V＝2 V，由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq \f(3×10－4,2) F＝1.5×10－4 F＝150 μF.设电容器原来所带的电荷量为Q，则Q＝CU＝1.5×10－4 ×3 C＝4.5×10－4 C．电容器的电容是由电容器本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.
二、平行板电容器
导学探究 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成．利用平行板电容器进行如下实验：
图1
(1)如图1所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化．
(2)如图2所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化．
图2
(3)如图3所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化．
图3
答案 (1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小．
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小．
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大．
知识深化
1．C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较
(1)C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝eq \f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝eq \f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，
C∝eq \f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．
2．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝eq \f(Q,U)、E＝eq \f(U,d)和C＝eq \f(εrS,4πkd)
3．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝eq \f(εrSU,4πkd)∝eq \f(εrS,d)，
E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d).
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(4πkdQ,εrS)∝eq \f(d,εrS)，
E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)∝eq \f(1,εrS).
(多选)如图4所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，现使B板带电，则下列判断正确的是( )
图4
A．增大两极板间的距离，静电计指针张角变大
B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
答案 AB
解析 电势差U变大(小)，静电计指针张角变大(小)．电容器所带电荷量一定，由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，当d变大时，C变小，再由C＝eq \f(Q,U)得U变大；当A板稍微上移时，两极板正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，正确选项为A、B.
如图5所示，平行板电容器与电压恒定的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则( )
图5
A．平行板电容器的电容将变大
B．静电计指针张角变小
C．带电油滴的电势能将增大
D．若先将上极板与电源正极的导线断开再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受静电力不变
答案 D
解析 两极板与电源相连，所以两极板间的电势差恒定，即静电计张角不变，当下极板向下移动时，两板间距增大，根据公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知电容减小，故A、B错误；两极板间的电势差不变，而d增大，则根据E＝eq \f(U,d)可知电场强度减小，P点与上极板的电势差减小，则P点的电势增大，因为该油滴为负电荷，则电势能减小，C错误；与电源断开，两极板的电荷量Q恒定不变，根据公式C＝eq \f(εrS,4πkd)，C＝eq \f(Q,U)，E＝eq \f(U,d)，联立解得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，即两极板间的电场强度在电荷量恒定的情况下与两极板间的距离无关，故两极板间的电场强度E不变，即带电油滴所受静电力不变，D正确．
静电计的使用
静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由相互绝缘的两部分组成，静电计与电容器的两极板分别连接在一起，则电容器两极板间的电势差就等于静电计上所指示的电势差U，U的大小可从静电计的刻度读出，可见，静电计指针偏角的变化表征了电容器两极板间电势差的变化．
1．(电容的理解)下列关于电容器的说法中，正确的是( )
A．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多
B．电容器不带电时，其电容为零
C．两个电容器的带电荷量相等时，两极板间电势差较大的电容器的电容较大
D．电容器的电容跟它是否带电无关
答案 D
解析 根据公式C＝eq \f(Q,U)可得，电容大，只能说明电荷量与电压的比值大，所带电荷量不一定多，两个电容器的带电荷量相等时，两极板间电势差较大的电容器的电容较小，故A、C错误；电容器的电容是电容器本身的属性，由C＝eq \f(εrS,4πkd)决定，与它是否带电无关，故B错误，D正确．
2．(电容的计算)一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10－4 C，则其电压减小为原来的eq \f(2,3)，则( )
A．电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B．电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C．电容器原来的电压为1 V
D．电容器的电容变为原来的eq \f(1,3)
答案 B
解析 由题意知C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(Q－1.5×10－4 C,\f(2,3)U)，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误．
3．(电容器的动态分析)(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图6所示，闭合开关S，电源即给电容器充电．则( )
图6
A．保持S闭合，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S闭合，在两极板间插入一块电介质，则极板上的电荷量增大
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块电介质，则两极板间的电势差增大
答案 BC
解析 保持S闭合，则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E＝eq \f(U,d)，两极板间电场的电场强度变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)，当在两极板间插入一块电介质时，相对介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；断开S，极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则两极板间的电势差U减小，C正确；断开S，在两极板间插入一块电介质，则C变大，Q不变，则两极板间的电势差U减小，D错误．
4.(电容器的动态分析)(多选)如图7所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．下列说法正确的是( )
图7
A．若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B．若将A板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C．若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G中有b→a的电流
答案 AB
解析 根据题中电路图可知，A板带负电，B板带正电，原来油滴恰好处于静止状态，说明油滴受到的竖直向上的静电力刚好与竖直向下的重力平衡．当S闭合时，若将A板向上平移一小段位移，则A、B两板间间距d变大，而两板间电压U不变，故板间场强E＝eq \f(U,d)变小，油滴所受合力方向向下，所以油滴向下加速运动，而根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知电容C减小，故两板所带电荷量Q也减小，因此电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项A正确；在S闭合的情况下，若将A板向左平移一小段位移，两板间电压U和板间间距d都不变，所以板间场强E不变，油滴受力平衡，仍然静止，但是两板的正对面积S减小了，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知电容C减小，两板所带电荷量Q也减小，电容器放电，所以G中有b→a的电流，选项B正确；若将S断开，两板所带电荷量保持不变，板间场强E也不变，油滴仍然静止，选项C错误；若将S断开，再将A板向下平移一小段位移，两板所带电荷量Q仍保持不变，两板间间距d变小，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)，U＝eq \f(Q,C)和E＝eq \f(U,d)，可得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，显然，两板间场强E不变，所以油滴仍然静止，G中无电流，选项D错误．
考点一 电容概念的理解
1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关
B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
答案 A
解析 电容器是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；电容器所带电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容由电容器本身决定，不随所带电荷量的变化而变化，C错误；由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(ΔQ,ΔU)可求电容器的电容，D错误．
2．对电容C＝eq \f(Q,U)，以下说法正确的是( )
A．电容器充电电荷量越多，电容增加越大
B．电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比
C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多
D．对于确定的电容器，它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
答案 D
解析 电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，一旦电容器确定了，电容C便不再变化．C＝eq \f(Q,U)是定义式，不是决定式，无论带电荷量Q和电压U如何变化，其比值始终不变，故D正确，A、B、C错误．
3．(多选)下列关于电容的说法正确的是( )
A．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D．由公式C＝eq \f(Q,U)知，若电容器两极板间电压为10 V，极板带电荷量为2×10－5 C，则电容器电容大小为5×105 F
答案 AC
解析 电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A对；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与带电荷量多少无关，B错；根据电容的定义式可知C对；电压为10 V，电荷量为2×10－5 C时，电容C＝eq \f(Q,U)＝2×10－6 F，D错．
考点二 电容的计算
4．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为( )
A．1.0×10－8 F B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
答案 B
解析 C＝eq \f(ΔQ,ΔU)＝eq \f(4.0×10－7,20) F＝2.0×10－8 F，故选B.
5．如图1所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从 40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
图1
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5×10－2 F
D．该电容器的电荷量变化量为0.2 C
答案 B
解析 由Q＝CU知，U降低，则Q减小，故为放电过程，A错，B对；C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40) F＝
5×10－3 F，C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错．
考点三 电容器的动态分析
6．如图2所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏静电计相接，极板B接地．若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是( )
图2
A．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小
B．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大
C．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变小
D．极板上的电荷量几乎不变，两极板间的电压变大
答案 D
解析 静电计指针指示的不是电容器带电荷量Q的大小，而是电容器两极板间的电压U，当静电计指针变化时表示电容器上的电压变化，当极板B稍向上移动一点时，实验表明静电计指针的偏角变大，即两极板间的电压变大，由于极板上的电荷量几乎不变，由电容定义式C＝eq \f(Q,U)可知，平行板电容器的电容将减小，故D正确．
7．极板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，两极板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，极板间距变为eq \f(1,2)d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，两极板间场强为E2，下列说法正确的是( )
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
答案 C
解析 由公式E＝eq \f(U,d)、C＝eq \f(Q,U)和C∝eq \f(εrS,d)可得E∝eq \f(Q,εrS)，所以Q加倍，E也加倍，再由U＝Ed可得U相等，C正确．
8.利用电容传感器可检测矿井渗水，及时发出安全警报，从而避免事故的发生．如图3所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测矿井中液面高低的仪器原理图，A为位置固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体(矿井中含有杂质的水)，A、B、C构成电容器．若矿井渗水(导电液体深度h增大)，则电流( )
图3
A．从b向a，A、B、C构成的电容器放电
B．从a向b，A、B、C构成的电容器放电
C．从b向a，A、B、C构成的电容器充电
D．从a向b，A、B、C构成的电容器充电
答案 D
9.如图4所示，一平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，极板水平放置，在下极板上放置一定厚度的金属板，有一带电粒子静止在电容器内部空间的P点，当把金属板从电容器中快速抽出的瞬间，下列说法正确的是( )
图4
A．电容器的电容减小
B．电容器极板上的电荷量增多
C．极板间的电场强度不变
D．P点的电势升高
答案 A
解析 下极板上放置一定厚度的金属板，金属板出现静电感应，相当于减小了两极板间距离，抽出金属板，相当于两极板间距离变大，且介电常数减小，由电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知电容C减小，故A正确；根据电荷量Q＝CU，电压不变，电容减小，所以电容器极板上的电荷量减小，故B错误；由于电容器与电源相连，因此极板间的电压U不变，由E＝eq \f(U,d)，知极板间的电场强度变小，故C错误；P点与上极板之间的电压变小，P与下极板之间的电势差变大，故P点电势降低，D错误．
10.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两极板间有一个正试探电荷固定在P点，如图5所示．以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能．若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是( )
图5
答案 C
解析 由平行板电容器的电容C＝eq \f(εrS,4πkd)可知d减小时，C变大，但不是一次函数，即C－x图像不可能为直线，A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝eq \f(Q,C)，E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)，E与d无关，即与x无关，E－x图像为平行于横轴的直线，B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初到负极板的距离为l，则平移后P点的电势为φ＝E(l－x)，即φ－x图像为向下倾斜的直线，C正确；正电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x图像为向下倾斜的直线，D错误．
11.(多选)如图6所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连，开始时开关S闭合，发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态，然后断开开关，并将b板向下平移一小段距离，稳定后，下列说法中正确的是( )
图6
A．液滴将加速向下运动
B．液滴将保持不动
C．P点电势升高，液滴在P点时电势能减小
D．P点电势升高，液滴在P点时电势能增大
答案 BC
解析 断开S后，电容器带电荷量Q不变，由E＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)知E不变，则液滴受到的静电力不变，液滴将保持不动，B正确，A错误；由φP＝UPb＝EdPb知，因dPb增大，所以P点电势升高，液滴带负电，故液滴在P点的电势能减小，C正确，D错误．
12.如图7所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.20×10－3 m，g取10 m/s2，求：
图7
(1)该电容器所带电荷量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
答案 (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷
解析 (1)由公式C＝eq \f(Q,U)得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)带电微粒恰在极板间静止，则带电微粒带负电，并且有qE＝mg，而E＝eq \f(U,d)，
解得q＝eq \f(mgd,U)＝eq \f(2.0×10－3×10×1.20×10－3,12) C＝2.0×10－6 C.
13.如图8所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距离为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
图8
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两极板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势．
答案 (1)1×10－9 F
(2)2×103 V/m 方向竖直向下
(3)－20 V
解析 (1)平行板电容器的电容C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(6×10－8,60) F＝1×10－9 F.
(2)两极板之间为匀强电场，则E＝eq \f(U,d)＝eq \f(60,3×10－2)V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)M点与A板间距离为dAM＝d－dBM＝1 cm＝0.01 m
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，φA＝0，可得φM＝－20 V.