物理粤教版 (2019)第三节 电场 电场强度导学案及答案

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一、电场
1．电场：有电荷的地方，周围就存在电场，电荷之间的相互作用是通过电场发生的．
2．场源电荷：产生电场的电荷．
电场力：电场对电荷的作用力．
3．静电场：静止场源电荷在其周围产生的电场．
二、电场强度
1．试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷．
特点：电量足够小，体积足够小．
2．电场强度
(1)定义：放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量之比，叫作电场在该点的电场强度．
(2)定义式：E＝eq \f(F,q).
(3)单位：牛顿每库仑，符号为N/C.
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向相同，与负电荷在该点受到的电场力的方向相反．
3．匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场．
三、点电荷的电场
1．真空中点电荷的电场
(1)场强公式：E＝keq \f(Q,r2).
(2)方向：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内．
2．电场强度的叠加
场强是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．
四、电场线
1．电场线：在电场中画出一系列有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致．
2．特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
(2)同一幅图中，场强越大的地方，电场线越密，场强越小的地方，电场线越疏．
(3)任意两条电场线都不相交．
3．匀强电场的电场线分布：匀强电场的电场线为间隔距离相等的平行直线．
1．判断下列说法的正误．
(1)根据电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)可知，E与F成正比，与q成反比．( × )
(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，场强反向．( × )
(3)由E＝eq \f(kQ,r2)知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同．( × )
(4)公式E＝eq \f(F,q)与E＝keq \f(Q,r2)中q与Q含义不同．( √ )
(5)若空间中只有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．( √ )
(6)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场．( √ )
2．在静电场中的某一点A放一个试探电荷q＝－1×10－10 C，q受到的电场力为1×10－8 N，方向向左，则A点的场强的大小为________，方向________；如果从A点取走试探电荷，A点场强大小为________．
答案 100 N/C 向右 100 N/C
解析 由题意知，q＝－1×10－10 C，F＝1×10－8 N，
由场强的定义知A点的场强的大小为：
E＝eq \f(F,|q|)＝eq \f(1×10－8,1×10－10) N/C＝100 N/C，
场强方向与负电荷在A点所受电场力方向相反，所以A点的场强方向向右；电场强度是反映电场性质的物理量，与有无试探电荷无关，把这个试探电荷取走，A点的电场强度不变，大小仍为100 N/C.
一、电场 电场强度
导学探究
(1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？
(2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的电场力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的电场力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的电场力为多少？电荷受到的电场力F与电荷量q有何关系？
(3)如图1，若此电场为正点电荷Q的电场，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的电场力F与q的比值；该比值与q有关吗？
图1
答案 (1)电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用，电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用．
(2)2F，nF.F与q成正比，即F与q的比值为定值．
(3)eq \f(kQ,r2) 无关．
知识深化
1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关．
2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．
3．公式E＝eq \f(F,q)可变形为F＝qE，正电荷所受电场力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与该点电场强度方向相反．
(2020·鸡泽一中期末)关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力
B．电场强度的方向总是跟电场力的方向相同
C．在点电荷Q附近的任意一点，如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度为零
D．根据公式E＝eq \f(F,q)可知，电场强度的大小跟电场力成正比，跟放入电场中的电荷的电荷量成反比
答案 A
解析 根据电场强度的定义E＝eq \f(F,q)可知，电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力，故A正确；电场强度的方向总是跟正电荷所受的电场力的方向相同，与负电荷所受的电场力的方向相反，故B错误；电场中的场强取决于电场本身，与有无试探电荷无关，如果没有把试探电荷q放进去，则这一点的电场强度不变，故C错误；场强大小取决于电场本身，与放入电场中的电荷的电荷量无关，故D错误．
如图2所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×
10－8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
图2
(1)B处场强多大？方向如何？
(2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
(3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
答案 (1)200 N/C 方向与F1方向相反
(2)8.0×10－5 N 200 N/C
(3)200 N/C
解析 (1)由场强公式可得EB＝eq \f(F1,|q1|)＝eq \f(4.0×10－6,2.0×10－8) N/C＝200 N/C，因为B处是负电荷，所以B处场强方向与F1方向相反．
(2)q2在B点所受电场力大小F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反．此时B处场强大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反．
(3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处场强大小仍为200 N/C.
二、点电荷的电场 电场强度的叠加
导学探究
(1)如图3所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
图3
(2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图4所示的位置，P点的电场强度多大？
图4
答案 (1)试探电荷q在P点受到的电场力为F＝keq \f(Qq,r2)，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝eq \f(F,q)＝keq \f(Q,r2)，方向沿QP的连线由Q指向P.
(2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则
E＝eq \r(E\\al(,12)＋E\\al(,22))＝eq \f(\r(2)kQ,r2).
知识深化
1．对点电荷场强公式E＝keq \f(Q,r2)的理解
(1)E＝keq \f(Q,r2)仅适用于真空中的点电荷的电场，而E＝eq \f(F,q)适用于任何电场．
(2)在计算式E＝keq \f(Q,r2)中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大．因为r→0时，带电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了．
(3)均匀带电球体之外某点的电场强度可用此公式计算，此时r为球心到该点的距离．
2．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
如图5所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
图5
(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向．
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
答案 (1)eq \f(8kQ,r2) 方向由A→B
(2)eq \f(kQ,r2) 方向平行于AB向右
解析 (1)如图甲所示，
A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B.A、B两点电荷分别在O点的电场强度大小EA＝EB＝eq \f(kQ,\f(r,2)2)＝eq \f(4kQ,r2).
O点的场强大小为：EO＝EA＋EB＝eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B.
(2)如图乙所示，
EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强大小EO′＝EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，方向平行于AB向右．
针对训练1 如图6所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小关系为q′＜q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向( )
图6
A．平行于AC边
B．平行于AB边
C．垂直于AB边指向C
D．垂直于AB边指向AB
答案 C
解析 如图所示，
A、B处点电荷在几何中心O点产生的场强大小分别为eq \f(kq,OA2)、eq \f(kq,OB2)，又OA＝OB＝OC，所以A、B处点电荷在O点的合场强大小为eq \f(kq,OA2)，故方向由O指向C.C处点电荷在O点产生的场强大小为eq \f(kq′,OC2)，方向由C指向O，q>q′，所以三个正点电荷在几何中心O点的合场强大小为eq \f(kq,OA2)－eq \f(kq′,OC2)，方向垂直于AB边指向C，选项C正确．
三、电场线
导学探究
(1)电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么简洁方法来描述电场？
(2)在实验室，可以用实验模拟电场线；头发屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？
答案 (1)法拉第采用了画电场线的方法描述电场．
(2)电场线实际不存在，但可以用实验模拟．
知识深化
1．电场线的特点
(1)电场线总是从正电荷或无穷远处出发，终止于无穷远处或负电荷，因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线．
(2)同一电场中的电场线永远不会相交．因为电场中每一点的场强只有一个方向，如果电场线在电场中某点相交，则交点处相对两条电场线就有两个切线方向，该点处的场强就有两个方向，这是不可能的．
(3)在同一电场中，电场线越密的地方，场强越大，电场线越稀疏的地方，场强越小．
(4)电场线是为了形象描述电场而假想的曲线，实际不存在．
2．点电荷的电场线
正点电荷的电场线从正点电荷出发终止于无限远处，负点电荷的电场线由无限远处出发终止于负电荷，如图7所示，其特点有：
图7
(1)点电荷形成的电场中，不存在电场强度相同的点，离场源电荷越近，电场线越密集，电场强度越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上电场强度大小处处相等，方向各不相同．
如图8所示是电场中某区域的电场线分布，a、b是电场中的两点，则( )
图8
A．a点的电场强度较大
B．同一点电荷放在a点受到的电场力比放在b点时受到的电场力小
C．正电荷在a点由静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线重合
D．电荷在a点受到电场力方向必定与电场方向相同
答案 A
解析 a点处的电场线比b点处的密，因此a点的电场强度比b点的大，同一点电荷在a点受到的电场力也大，故A正确，B错误；正电荷在a点由静止释放时，电场力方向始终沿电场方向，而速度方向则在不断变化，因此其运动的轨迹不沿电场线，故C错误；若是负电荷，则在a点所受电场力方向和电场方向相反，因此电荷在a点受到电场力方向不一定和电场方向相同，故D错误．
针对训练2 下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )
答案 C
解析 A图中，A、B两点电场强度大小相等，方向不同；B图中，A、B两点电场强度的方向相同，但大小不等；C图中是匀强电场，则A、B两点电场强度大小、方向相同；D图中，A、B两点电场强度大小、方向均不相同，故选C.
1．(电场强度的概念)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点场强减半
B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零
C．P点的场强越大，则同一电荷在P点所受的电场力越大
D．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向
答案 C
解析 电场强度是由电场本身决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关，选项A、B错误．电荷量一定时，由F＝Eq可知，P点场强越大，同一电荷在P点所受的电场力越大，C正确．若试探电荷是正电荷，它在该点的受力方向就是P点的场强方向，若试探电荷是负电荷，它在该点的受力方向的反方向是P点场强的方向，D错误．
2．(点电荷的电场)下列关于点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)的几种不同的理解，正确的是( )
A．以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强相同
B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0
C．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q
D．在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比
答案 D
解析 以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强大小相等、方向不同，场强是矢量，所以场强不同，故A错误．当r→0时，点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)已经不适用，当r→∞时，E→0，故B错误．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷Q的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向背离点电荷Q，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向指向点电荷Q，故C错误．在点电荷Q产生的电场中，场强为E＝keq \f(Q,r2)，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D正确．
3.(电场线)一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图9所示. 则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是( )
图9
答案 C
解析 由v－t图像可知，负电荷做加速度增大的加速运动，负电荷受到的电场力方向逆着电场线方向，且电场强度增大，电场线变密集，故C对．
4.(电场强度的叠加)如图10所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E.现改变a处点电荷的位置，关于O点的电场强度变化，下列叙述正确的是( )
图10
A．移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
B．移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿Od
C．移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿Oc
D．移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
答案 C
解析 由题意可得，正、负点电荷在O处产生的电场强度的大小都为eq \f(E,2)，方向沿Od；当a处点电荷移至c处时，两点电荷在O处的电场强度方向的夹角为120°，合电场强度大小为eq \f(E,2)，方向沿Oe，选项A错；同理，当a处点电荷移至b处时，O处的合电场强度大小为eq \f(\r(3)E,2)，方向沿Oe与Od的角平分线斜向上，选项B错；同理，当a处点电荷移至e处时，O处的合电场强度大小为eq \f(E,2)，方向沿Oc，选项C对；同理，当a处点电荷移至f处时，O处的合场强大小为eq \f(\r(3)E,2)，方向沿Oc与Od的角平分线斜向下，选项D错．
考点一 电场、电场强度
1．(多选)(2020·巴蜀中学期中)在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝eq \f(F,q)，方向水平向右．下列说法正确的是( )
A．在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为eq \f(EA,2)
C．在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
D．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力大小为2F
答案 CD
解析 电场强度的方向与正试探电荷所受的电场力方向相同，所以A点的电场强度方向水平向右．电场强度反映电场本身的性质，与试探电荷的正负和带电荷量大小无关，故A、B错误；在A点，正电荷的受力方向和负电荷的受力方向相反，故负电荷所受的电场力方向为水平向左，故C正确；A点的场强一定，则由F＝qE知在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力大小变为2F，故D正确．
2.如图1所示是在一个电场中A、B、C、D四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是( )
图1
A．A、B、C、D四点的电场强度大小相等
B．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是ED＞EA＞EB＞EC
C．A、B、C、D四点的电场强度大小关系是EA＞EB＞ED＞EC
D．无法确定这四个点的电场强度大小关系
答案 B
解析 题图中给出了A、B、C、D四个位置上试探电荷所受电场力大小与其电荷量的变化关系，由电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)可知，F－q图像的斜率的绝对值表示电场强度大小，斜率绝对值大的电场强度大，斜率绝对值小的电场强度小，故B正确，A、C、D错误．
考点二 电场线
3.某电场的电场线分布如图2所示，下列说法正确的是( )
图2
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度的方向相同
答案 C
解析 电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Ed＞Ec，Eb＞Ed，故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，即a点和b点的电场强度的方向不同，故选项D错误．
4.(多选)如图3所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的电场强度，则( )
图3
A．A、B两处的电场强度方向相同
B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EB
C．电场线从A指向B，所以EA＞EB
D．由于A、B附近电场线的分布情况未知，EA、EB的大小不能确定
答案 AD
解析 电场线的切线方向即电场强度方向，所以A正确；电场线的疏密程度表示电场强度大小，只有一条电场线的情况下不能判断电场强度大小，所以B、C错误，D正确．
考点三 点电荷的电场 电场强度的叠加
5．真空中有一点电荷形成的电场，在离该点电荷距离为r0的一点，引入一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，则离该点电荷为r处的电场强度大小为( )
A.eq \f(F,q) B.eq \f(Fr\\al(,02),qr2) C.eq \f(Fr0,qr) D.eq \f(F,q)eq \r(\f(r0,r))
答案 B
解析 根据点电荷电场强度公式E＝eq \f(kQ,r2)可得：真空中同一点电荷产生的电场强度大小与距离r的平方成反比，则eq \f(E,E0)＝eq \f(r\\al(,02),r2)，又E0＝eq \f(F,q)，所以E＝eq \f(Fr\\al(,02),qr2)，故选B.
6．(2019·山西大学附属中学高二上月考)如图4所示，图甲中A、B是一条电场线，图乙是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受的静电力大小的关系图像，由此可判断( )
图4
A．电场方向一定由A指向B
B．若场源电荷为正电荷，位置在A侧
C．若场源电荷为负电荷，位置在B侧
D．若场源电荷为正电荷，位置在B侧
答案 B
解析 由电场强度的定义式E＝eq \f(F,q)得知，F－q图像的斜率表示电场强度，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处的场强，若该电场是由点电荷产生的，说明a距离场源电荷较近，即场源电荷位置在A侧，由于试探电荷的电性未知，电场线的方向不能确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，故A、C、D错误，B正确．
7.如图5所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有A、B两点，A点的电场强度大小为EA，方向与AB连线成60°角，B点的电场强度大小为EB，方向与AB连线成30°角．关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系，以下结论正确的是( )
图5
A．EA＝eq \f(\r(3),3)EB B．EA＝eq \f(1,3)EB
C．EA＝eq \r(3)EB D．EA＝3EB
答案 D
解析 由题图可知，rB＝eq \r(3)rA，再由E＝eq \f(kQ,r2)可知，eq \f(EA,EB)＝eq \f(r\\al(,B2),r\\al(,A2))＝3，即EA＝3EB，故D正确．
8.如图6所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
图6
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2) C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
答案 B
解析 已知a处点电荷q和带电圆盘均在b处产生电场，且b处电场为零，所以带电圆盘在b处产生的电场强度大小E1与点电荷q在b处产生的电场强度Eab等大反向，即E1＝Eab＝eq \f(kq,R2)，由对称性可知，带电圆盘在d处产生的电场强度的大小E2＝E1＝eq \f(kq,R2)，且方向与E1相反，点电荷q在d处产生的电场强度的大小Ead＝eq \f(kq,3R2)＝eq \f(kq,9R2)，方向与E2相同，则d处场强的大小为Ed＝E2＋Ead＝eq \f(kq,R2)＋eq \f(kq,9R2)＝keq \f(10q,9R2)，选B.
9.如图7所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时(不计重力，静电力常量为k)：
图7
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
答案 (1)keq \f(Q,r2) 方向沿db方向
(2)eq \r(2)keq \f(Qq,r2) 方向与ac方向成45°角斜向左下
(3)2keq \f(Qq,r2) 方向沿db方向
解析 (1)对试探电荷进行受力分析如图所示，
由题意可知，试探电荷放在d点：
F1＝keq \f(Qq,r2)，F2＝qE
由平衡条件知F1＝F2，所以qE＝keq \f(Qq,r2)，E＝keq \f(Q,r2)，
正电荷所受电场力方向与场强方向相同，故匀强电场方向沿db方向．
(2)试探电荷放在c点：E1＝eq \f(kQ,r2)＝E，
Ec＝eq \r(E\\al(,12)＋E2)＝eq \r(2)E＝eq \r(2)keq \f(Q,r2)
所以Fc＝qEc＝eq \r(2)keq \f(Qq,r2)，方向与ac方向成45°角斜向左下．
(3)试探电荷放在b点：E2＝eq \f(kQ,r2)＝E，Eb＝E2＋E＝2E＝2keq \f(Q,r2)，所以Fb＝qEb＝2keq \f(Qq,r2)，方向沿db方向．