初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理集体备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理集体备课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了情境导入，讲授新课，课堂小结，议一议，三角形内角和定理，随堂练习，证法二等内容，欢迎下载使用。
我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?
(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
已知:如图6-9,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.
证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.
这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
例1 如图在△ABC中，∠ABC=38°, ∠ACB=62°,AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°∵ ∠B=38°, ∠C=62°∴ ∠BAC=80°∵∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=40°在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°∵∠B=38°, ∠BAD=40°∴∠ADB=102°
这节课你学习了什么知识？
我学习了：如何利用三角形的内角和求角的度数
在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?
请你帮小明把想法化为实际行动.
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800 –(∠B+∠C).∠B=1800 –(∠A+∠C).∠C=1800 –(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.
已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700.求证： ∠ADE=500..
结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.
用运动变化的观点理解和认识数学
在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近1800),而∠B和 ∠C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?
如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近00),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么?
1、如图，已知△ABC中， ∠B 和∠C的平分线BE，CF交点O. 求证： ∠BOC=90°+
2 、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用两种方法证明）
习题7.6 1,2,3题;