2020-2021学年广东省汕头市潮南区黄冈实验学校高一（上）期末数学模拟练习试卷

这是一份2020-2021学年广东省汕头市潮南区黄冈实验学校高一（上）期末数学模拟练习试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年广东省汕头市潮南区黄冈实验学校高一（上）期末数学模拟练习试卷
一、单选题
1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣2≤x＜3}，则集合（∁UA）∩B是（　　）
A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．x|﹣2＜x≤﹣1} D．{x|﹣2≤x≤﹣1}
2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4＜0，且x∈N}，则集合A的子集个数是（　　）
A．2 B．4 C．7 D．8
3．（5分）设a＞0，b＞0，若a+b＝1，则的最小值是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．（5分）在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（　　）
A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜1}
C．{x|x＜﹣2，或x＞1} D．{x|﹣1＜x＜2}
5．（5分）已知函数f（x）在R上为增函数，若不等式f（﹣4x+a）≥f（﹣3﹣x2）对∀x∈（0，3]恒成立，则a取值范围为（　　）
A．[﹣1，+∞） B．（3，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）
6．（5分）若幂函数在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值是（　　）
A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．0
7．（5分）设a＝30.4，b＝50.4，c＝0.45，则（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
8．（5分）已知，若θ是第二象限角，则＝（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝ex（x﹣1），则下列判断正确的是（　　）
A．当x＜0时，f（x）＝﹣e﹣x（x+1）
B．f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．函数在R上单调递增
D．函数f（x）有3个零点
10．（5分）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（　　）
A．a＞0
B．不等式ax+c＞0的解集为{x|x＜6}
C．a+b+c＞0
D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为
11．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．“a≠1”是“a2≠1”的充分不必要条件
B．“a＞0且△＝b2﹣4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件
C．“a≠0”是“a+|a|＞0”的必要不充分条件
D．已知a，b∈R，则|a+b|＝|a|+|b|的充要条件是ab＞0
12．（5分）已知函数，m∈R，则下列说法正确的是（　　）
A．若函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），则实数m的取值范围是
B．若函数f（x）的值域为[2，+∞），则实数m＝2
C．若函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是
D．若m＝0，则不等式f（x）＜1的解集为
三、填空题
13．（5分）当x＞1时，求的最小值为 　 　．
14．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x﹣x2，则函数f（x）在R上的零点的个数是　 　．
15．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4a，3a）（a≠0），则2sinα+cosα的值为　 　．
16．（5分）已知tanα＝2，则＝　 　．
四、解答题
17．（10分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）当m＝﹣1时，求A∪B；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．（12分）（1）解关于x的不等式ax2﹣（2a+3）x+6＞0（a≠0）；
（2）若对任意a∈[﹣1，1]，ax2﹣（2a+3）x+6＞0恒成立，求实数x的取值范围．
19．（12分）对于函数y＝（）．
（1）求函数的定义域，值域；
（2）确定函数的单调区间．
20．（12分）已知函数f（x）＝loga（ax﹣1）（a＞0，a≠1）．
（1）当a＝时，求函数f（x）的定义域．
（2）当a＝2时，若不等式f（x）﹣log2（1+2x）＞m对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．
21．（12分）已知．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin2α+2sinαcosα﹣cos2α的值．
22．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），最后向下平移2个单位得到y＝g（x）图象，求函数y＝g（x）的解析式及在R上的对称中心坐标．


2020-2021学年广东省汕头市潮南区黄冈实验学校高一（上）期末数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣2≤x＜3}，则集合（∁UA）∩B是（　　）
A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．x|﹣2＜x≤﹣1} D．{x|﹣2≤x≤﹣1}
【分析】先利用集合补集的定义求出∁UA，再由集合交集的定义求解即可．
【解答】解：因为集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|﹣2≤x＜3}，
所以∁UA＝{x|x＜﹣1}，
则（∁UA）∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1}．
故选：B．
2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4＜0，且x∈N}，则集合A的子集个数是（　　）
A．2 B．4 C．7 D．8
【分析】先求出集合A＝{0，1}，由此能求出集合A的子集个数．
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4＜0，且x∈N}＝{x|﹣2＜x＜2，x∈N}＝{0，1}，
∴集合A的子集个数是22＝4．
故选：B．
3．（5分）设a＞0，b＞0，若a+b＝1，则的最小值是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝1，
则＝（a+b）＝2+＝4，当且仅当a＝b＝时取等号．
∴其最小值是4．
故选：C．
4．（5分）在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（　　）
A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜1}
C．{x|x＜﹣2，或x＞1} D．{x|﹣1＜x＜2}
【分析】由定义运算化简不等式x⊙（x﹣2）＜0，然后直接求解一元二次不等式得答案．
【解答】解：由定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，得
x⊙（x﹣2）＝x（x﹣2）+2x+x﹣2＝x2+x﹣2．
∴x⊙（x﹣2）＜0⇔x2+x﹣2＜0，
解得：﹣2＜x＜1．
∴满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为{x|﹣2＜x＜1}．
故选：B．
5．（5分）已知函数f（x）在R上为增函数，若不等式f（﹣4x+a）≥f（﹣3﹣x2）对∀x∈（0，3]恒成立，则a取值范围为（　　）
A．[﹣1，+∞） B．（3，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）
【分析】先利用函数的单调性去掉“f”，将问题转化为﹣4x+a≥﹣3﹣x2对∀x∈（0，3]恒成立，利用参变量分离可得，a≥﹣x2+4x﹣3对∀x∈（0，3]恒成立，构造g（x）＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，求解最值，即可得到答案．
【解答】解：因为函数f（x）在R上为增函数，
则不等式f（﹣4x+a）≥f（﹣3﹣x2）对∀x∈（0，3]恒成立，
转化为﹣4x+a≥﹣3﹣x2对∀x∈（0，3]恒成立，
即a≥﹣x2+4x﹣3对∀x∈（0，3]恒成立，
令g（x）＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
因为x∈（0，3]，则g（x）∈（﹣3，1]，
所以a≥1，
则a的取值范围为[1，+∞）．
故选：D．
6．（5分）若幂函数在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值是（　　）
A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．0
【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值．
【解答】解：∵幂函数在（0，+∞）上是减函数，
∴m2﹣2m﹣2＝1，且﹣m2+m+3＜0，求得m＝3，
故选：B．
7．（5分）设a＝30.4，b＝50.4，c＝0.45，则（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【分析】利用幂函数和指数函数的性质求解．
【解答】解：∵0.4＞0，1＜3＜5，∴10.4＜30.4＜50.4，即1＜a＜b，又0＜0.4＜1，5＞0，∴0.45＜0.40，即c＜1，∴c＜a＜b，即b＞a＞c，故选：A．
8．（5分）已知，若θ是第二象限角，则＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】由已知求得cosθ，进一步求得sinθ，再由半角公式求解的值．
【解答】解：由，得﹣cosθ＝，即cosθ＝﹣，
又θ是第二象限角，∴sinθ＝＝，
∴＝＝．
故选：B．
二、多选题
9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝ex（x﹣1），则下列判断正确的是（　　）
A．当x＜0时，f（x）＝﹣e﹣x（x+1）
B．f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．函数在R上单调递增
D．函数f（x）有3个零点
【分析】根据题意，依次分析选项，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）＝e﹣x（﹣x﹣1）＝﹣e﹣x（x+1），又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝e﹣x（x+1），A错误；
对于B，由A的结论，f（x）＝，若f（x）＜0，必有或，解可得x＜﹣1或0＜x＜1，
即f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），B正确；
对于C，由A的结论，f（x）＝，函数在R上不是增函数，C错误；
对于D，由A的结论，f（x）＝，f（x）＝0有3个根，即x＝﹣1、x＝0和x＝1，则函数f（x）有3个零点，D正确；
故选：BD．
10．（5分）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（　　）
A．a＞0
B．不等式ax+c＞0的解集为{x|x＜6}
C．a+b+c＞0
D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集为
【分析】由已知可得﹣2，3是方程ax2+bx+c＝0的两根，则由韦达定理可得：，且a＜0，解得c＝﹣6a，b＝﹣a，然后对应各个选项逐个判断即可．
【解答】解：由已知可得﹣2，3是方程ax2+bx+c＝0的两根，
则由韦达定理可得：，且a＜0，解得c＝﹣6a，b＝﹣a，所以A错误，
选项B：ax+c＞0化简为x﹣6＜0，解得x＜6，B正确，
选项C：a+b+c＝a﹣a﹣6a＝﹣6a＞0，C正确，
选项D：cx2﹣bx+a＜0化简为：6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣，D正确，
故选：BCD．
11．（5分）下列说法正确的是（　　）
A．“a≠1”是“a2≠1”的充分不必要条件
B．“a＞0且△＝b2﹣4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件
C．“a≠0”是“a+|a|＞0”的必要不充分条件
D．已知a，b∈R，则|a+b|＝|a|+|b|的充要条件是ab＞0
【分析】直接利用充分条件和必要条件，一元二次不等式的解法的解法，绝对值不等式的应用判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：对于A：由于a＝1⇒a2＝1，所以逆否命题为a2≠1⇒a≠1，故“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件，故A错误；
对于B：当a＞0且△＝b2﹣4ac≤0”时“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”，当“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”时，a＞0且△＝b2﹣4ac≤0”，故B正确；
对于C：当a+|a|＞0时，a≠0，但是当a＜0时，a+|a|＝0，故“a≠0”是“a+|a|＞0”的必要不充分条件，故C正确；
对于D：已知a，b∈R，则|a+b|＝|a|+|b|的充要条件是ab≥0，故D错误．
故选：BC．
12．（5分）已知函数，m∈R，则下列说法正确的是（　　）
A．若函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），则实数m的取值范围是
B．若函数f（x）的值域为[2，+∞），则实数m＝2
C．若函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是
D．若m＝0，则不等式f（x）＜1的解集为
【分析】直接利用对数的运算，函数的值域和定义域的关系，复合函数的性质的应用，函数的单调性的应用判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：对于A：函数，m∈R，若函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），当m＝0时，4x+8＞0与x∈R矛盾，当m≠0时，则：mx2+4x+8＞0满足，解得，即则实数m的取值范围是，故A正确；
对于B：由于函数f（x）的值域为[2，+∞），根据函数的单调递增，所以mx2+4x+8≥4，当x＝﹣时，，解得m＝1，故B错误；
对于C：函数f（x）在区间[﹣3，+∞）上为增函数，故，解得，故C正确；
对于D：当m＝0时，log2（4x+8）＜1，整理得0＜4x+8＜2，解得，故D错误；
故选：AC．
三、填空题
13．（5分）当x＞1时，求的最小值为 　10　．
【分析】将转化为积为定值的形式后即可利用基本不等式进行求解．
【解答】解：当x＞1时，2x+＝2（x﹣1）++2≥2+2＝10，
当且仅当，即x＝3时等号成立，所以2x+的最小值为10．
故答案为：10．
14．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x﹣x2，则函数f（x）在R上的零点的个数是　5　．
【分析】利用已知条件求出函数的零点，然后推出结果．
【解答】解：由x＞0时，f（x）＝2x﹣x2，可得2x﹣x2＝0，解得x＝2，或x＝4；f（x）是R上的奇函数，所以函数的零点还有x＝﹣2，x＝﹣4，x＝0，
所以函数f（x）在R上的零点的个数是5．
故答案为：5．
15．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4a，3a）（a≠0），则2sinα+cosα的值为　±　．
【分析】角α的终边经过点P（﹣4a，3a），由三角函数的定义求出角α正弦与余弦，代入2sinα+cosα求值．
【解答】解：角α的终边经过点P（﹣4a，3a），故|OP|＝＝5|a|；
由三角函数的定义知
当a＞0时，sinα＝，cosα＝﹣；得2sinα+cosα＝；
当a＜0时，sinα＝﹣，cosα＝；得2sinα+cosα＝﹣．
故答案为：±．
16．（5分）已知tanα＝2，则＝　　．
【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．
【解答】解：∵tanα＝2，
∴＝＝．
故答案为：．
四、解答题
17．（10分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）当m＝﹣1时，求A∪B；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【分析】（1）把m＝﹣1代入集合B，再由并集运算得答案；
（2）把问题转化为两集合A与B的关系求解．
【解答】解：（1）当m＝﹣1时，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜2}．
A∪B＝{x|1＜x＜3}∪{x|﹣2＜x＜2}＝{x|﹣2＜x＜3}；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，
则A⊊B，
∵A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}，
∴，解得m≤﹣2．
∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
18．（12分）（1）解关于x的不等式ax2﹣（2a+3）x+6＞0（a≠0）；
（2）若对任意a∈[﹣1，1]，ax2﹣（2a+3）x+6＞0恒成立，求实数x的取值范围．
【分析】（1）对a讨论，分当a＜0时，当a＝时，当0＜a＜时，当a＞时，运用二次不等式的解法，可得所求解集；
（2）a（x2﹣2x）+6﹣3x＞0，设f（a）＝a（x2﹣2x）+6﹣3x，a∈[﹣1，1]，由恒成立思想可得f（﹣1）＞0，且f（1）＞0，解不等式可得所求范围．
【解答】解：（1）ax2﹣（2a+3）x+6＞0（a≠0），
即（ax﹣3）（x﹣2）＞0，
当a＜0，（x﹣）（x﹣2）＜0，即有＜x＜2；
当＝2即a＝时，（x﹣2）2＞0，即x≠2；
当＞2即0＜a＜时，（x﹣）（x﹣2）＞0，可得x＜2或x＞；
当0＜＜2即a＞时，（x﹣）（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜，
综上可得，当a＜0，解集为{x|＜x＜2}；
当a＝时，解集为{x|x∈R且x≠2}；当0＜a＜时，解集为{x|x＜2或x＞}；
当a＞时，解集为{x|x＞2或x＜}；
（2）对任意a∈[﹣1，1]，ax2﹣（2a+3）x+6＞0恒成立，
可得a（x2﹣2x）+6﹣3x＞0，
设f（a）＝a（x2﹣2x）+6﹣3x，a∈[﹣1，1]，
可得即，即有，
可得﹣3＜x＜2．
19．（12分）对于函数y＝（）．
（1）求函数的定义域，值域；
（2）确定函数的单调区间．
【分析】（1）由题意可得函数的定义域为R，由二次函数和指数函数可得值域；
（2）由二次函数单调性和复合函数的单调性可得答案．
【解答】解：（1）由题意可得函数的定义域为R，
配方可得x2﹣6x+13＝（x﹣3）2+4≥4，
∴y＝（）∈（0，]，
∴函数的值域为（0，]；
（2）由二次函数可知t＝x2﹣6x+13的单调递减区间为（﹣∞，3），
单调递增区间为（3，+∞），
由指数函数和复合函数的单调性可得y＝（）．
的单调递增区间为（﹣∞，3），单调递减区间为（3，+∞）．
20．（12分）已知函数f（x）＝loga（ax﹣1）（a＞0，a≠1）．
（1）当a＝时，求函数f（x）的定义域．
（2）当a＝2时，若不等式f（x）﹣log2（1+2x）＞m对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．
【分析】（1）由对数的真数大于0，结合指数不等式解法，可得所求定义域；
（2）求得g（x）＝log2，x∈[1，3]，运用换元法求得g（x）的值域，由不等式恒成立思想可得m的范围．
【解答】解：（1）当a＝时，f（x）＝log（2﹣x﹣1），
由2﹣x﹣1＞0，解得x＜0，
故函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）；
（2）设g（x）＝f（x）﹣log2（1+2x）＝log2，x∈[1，3]，
设t＝＝1﹣，x∈[1，3]，
故2x+1∈[3，9]，
t＝1﹣∈[，]，
故g（x）min＝g（）＝log2．
又f（x）﹣log2（1+2x）＞m对任意实数x∈[1，3]恒成立，
故m＜log2．
21．（12分）已知．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin2α+2sinαcosα﹣cos2α的值．
【分析】（Ⅰ）由已知展开两角和的正切即可求解tanα的值；
（Ⅱ）利用平方关系及商的关系化弦为切求解．
【解答】解：（Ⅰ）由，得，
即，解得tanα＝；
（Ⅱ）sin2α+2sinαcosα﹣cos2α＝
＝＝＝．
22．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），最后向下平移2个单位得到y＝g（x）图象，求函数y＝g（x）的解析式及在R上的对称中心坐标．

【分析】（1）结合图象求出A，ω，代入点的坐标，求出φ，从而求出函数f（x）的解析式；
（2）通过图象变换，求出函数g（x）的解析式，根据三角函数的性质求出g（x）的对称中心即可．
【解答】解：（1）由题意得：A＝2，T＝﹣（﹣）＝π，
解得：T＝π，故ω＝＝2，
故f（x）＝2sin（2x+φ），将点（﹣，0）代入解析式得：sin（﹣+φ）＝0，
故φ＝kπ+π（k∈Z），而|φ|＜，故φ＝﹣，
故f（x）＝2sin（2x﹣）；
（2）将y＝f（x）图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，
解析式转化为y＝2sin（4x﹣），
再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），
解析式转化为y＝4sin（4x﹣），
最后向下平移2个单位得到y＝g（x）图象，
则y＝g（x）＝4sin（4x﹣）﹣2，令h（x）＝4sin（4x﹣），
令4x﹣＝kπ（k∈Z），解得：x＝+（k∈Z），
故h（x）的对称中心是（+，0）（k∈Z），
故g（x）的对称中心是（+，﹣2）（k∈Z）．