2020-2021学年新疆喀什地区喀什二中高一（上）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年新疆喀什地区喀什二中高一（上）期末数学试卷，共13页。
2020-2021学年新疆喀什地区喀什二中高一（上）期末数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.）
1．（5分）已知α＝π，则角α的终边所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（　　）
A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅
3．（5分）若tanα＞0，则（　　）
A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．cos2α＞0 D．sin2α＞0
4．（5分）下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．（5分）设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f（x）
6.1
2.9
﹣3.5
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
7．（5分）若函数f（x）＝x3（x∈R），则函数y＝f（﹣x）在其定义域上是（　　）
A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
8．（5分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（　　）
A．0 B． C． D．﹣
9．（5分）已知tan（α+β）＝3，tan（α﹣β）＝5，则tan2a的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（5分）给出下列三个等式：f（xy）＝f（x）+f（y），f（x+y）＝f（x）f（y），f（x+y）＝f（x）+f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（　　）
A．f（x）＝3x B．f（x）＝xa
C．f（x）＝log2x D．f（x）＝kx（k≠0）
11．（5分）已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）＝0；②；③f（1﹣x）＝1﹣f（x）．则＝（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，20分．）
13．（5分）四个命题：
①小于90°的角是锐角；
②A＝{α|α＝k•180°，k∈Z}，B＝{β|β＝k•90°，k∈Z}，则A⫋B；
③﹣950°12′是第三象限角；
④α，β终边相同，则α＝β．
其中正确的命题编号是　 　．
14．（5分）函数f（x）＝loga（x﹣2）+1（a＞0且a≠1）恒过定点　 　．
15．（5分）函数f（x）＝（）的单调减区间为　 　．
16．（5分）已知f（x）＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是　 　．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）（1）计算：；
（2）已知角α的终边经过点M（1，﹣2），求sinα及的值．
18．（12分）已知函数．
（1）求f（3），f（f（﹣2）的值；
（2）若f（a）＝10，求a的值．
19．（12分）已知函数f（x）＝xm﹣，且f（4）＝3．
（1）求m的值；
（2）证明f（x）的奇偶性；
（3）若不等式f（x）﹣a＞0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
20．（12分）已知tan＝2，求
（1）的值；
（2）的值．
21．（12分）已知﹣＜x＜0，sinx+cosx＝．
（1）求sinx﹣cosx的值；
（2）求的值．
22．（12分）已知是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）求使不等式f（t﹣1）+f（t）＜0成立的实数t的取值范围．

2020-2021学年新疆喀什地区喀什二中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.）
1．（5分）已知α＝π，则角α的终边所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由于＝2π﹣，则角α的终边所在的象限与﹣的终边相同，而﹣的终边在第三象限，从而得出结论．
【解答】解：由于＝2π﹣，则角α的终边所在的象限与﹣的终边相同，而﹣的终边在第三象限，
故角α的终边所在的象限是第三象限，
故选：C．
2．（5分）已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（　　）
A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅
【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，
B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，
∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；
A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．
故选：A．
3．（5分）若tanα＞0，则（　　）
A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．cos2α＞0 D．sin2α＞0
【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．
【解答】解：∵tanα＞0，
∴＞0，
则sin2α＝2sinαcosα＞0，ABC均无法判断．
故选：D．
4．（5分）下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可判断．
【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；
B选项，函数定义域不是M，值域为N；
D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．
故选：C．
5．（5分）设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．
【解答】解：函数y＝0.6x为减函数；
故a＝0.60.6＞b＝0.61.5，
函数y＝x0.6在（0，+∞）上为增函数；
故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，
故b＜a＜c，
故选：C．
6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f（x）
6.1
2.9
﹣3.5
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．
【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，
根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．
故选：C．
7．（5分）若函数f（x）＝x3（x∈R），则函数y＝f（﹣x）在其定义域上是（　　）
A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
【分析】先有f（﹣x）＝﹣f（﹣x）得y＝f（﹣x）是奇函数，再利用f（x）＝x3的单调性求出y＝f（﹣x）的单调性即可．
【解答】解：∵f（x）＝x3（x∈R），则函数y＝f（﹣x）＝﹣x3＝﹣f（﹣x）（x∈R），得y＝f（﹣x）是奇函数．
又因为函数f（x）＝x3在定义域内为增函数，所以y＝f（﹣x）在其定义域上是减函数；
所以y＝f（﹣x）在其定义域内是单调递减的奇函数．
故选：B．
8．（5分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（　　）
A．0 B． C． D．﹣
【分析】利用诱导公式得出cos24°＝cos（90°﹣66°）＝sin66°，cos54°＝cos（90°﹣36°）＝sin36°，然后利用两角和与差的余弦函数公式得出结果．
【解答】解：cos24°cos36°﹣cos66°cos54°＝sin66°cos36°﹣cos66°sin36°＝sin（66°﹣36°）＝sin30°＝
故选：B．
9．（5分）已知tan（α+β）＝3，tan（α﹣β）＝5，则tan2a的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由关系式2α＝（α+β）+（α﹣β）及两角和的正切公式代入已知即可求值．
【解答】解：∵tan（α+β）＝3，tan（α﹣β）＝5，
∴tan（2α）＝tan[（α+β）+（α﹣β）]＝＝＝﹣，
故选：A．
10．（5分）给出下列三个等式：f（xy）＝f（x）+f（y），f（x+y）＝f（x）f（y），f（x+y）＝f（x）+f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（　　）
A．f（x）＝3x B．f（x）＝xa
C．f（x）＝log2x D．f（x）＝kx（k≠0）
【分析】根据指数函数、对数函数、一次函数、幂函数的性质，对各个选项中的函数进行逐一判断，找出不满足其中任何一个等式的函数，从而得出结论．
【解答】解：由于函数f（x）＝3x满足f（x+y）＝f（x）f（y），函数f（x）＝log2x满足f（xy）＝f（x）+f（y），
函数f（x）＝kx（k≠0）满足f（x+y）＝f（x）+f（y），故排除A、C、D，
再根据幂函数的性质可得f（x）＝xa不满足题中所给的等式中的任意一个，
故选：B．
11．（5分）已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用换元法结合三角函数的诱导公式进行转化求解即可．
【解答】解：设θ＝﹣α，则α＝﹣θ，则cosθ＝，
则＝cos（+﹣θ）﹣sin2（﹣θ﹣）
＝cos（π﹣θ）﹣sin2θ＝﹣cosθ﹣（1﹣cos2θ）＝cos2θ﹣cosθ﹣1
＝﹣﹣1＝﹣，
故选：B．
12．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）＝0；②；③f（1﹣x）＝1﹣f（x）．则＝（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】由已知函数f（x）满足的三个条件求出f（1），f（），f（），进而求出f（），f（）的函数值，即可得到答案．
【解答】解：因为函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）＝0；③f（1﹣x）＝1﹣f（x），
令x＝0，可得f（1）＝1，令x＝，可得f（）＝，
又因为②，所以f（x）＝2f（），
令x＝1，有f（）＝f（1）＝，
令x＝，有f（）＝f（）＝，
对于f（1﹣x）＝1﹣f（x），令x＝，有f（）＝1﹣f（），得f（）＝1﹣f（）＝1﹣＝，
所以＝++＝．
故选：D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，20分．）
13．（5分）四个命题：
①小于90°的角是锐角；
②A＝{α|α＝k•180°，k∈Z}，B＝{β|β＝k•90°，k∈Z}，则A⫋B；
③﹣950°12′是第三象限角；
④α，β终边相同，则α＝β．
其中正确的命题编号是　②　．
【分析】利用锐角的概念判断选项①，利用真子集的概念判断选项②，利用象限角的概念判断选项③，利用终边相同的角的概念判断选项④．
【解答】解：因为锐角的范围为大于0°小于90°的角，故选项①错误；
集合A＝{α|α＝k•180°，k∈Z}＝{…，﹣360°，﹣180°，0°，180°，360°，…}，
B＝{β|β＝k•90°，k∈Z＝{…，﹣270°，﹣180°，﹣90°，0°，90°，180°，270°，…}，
故A⫋B，故选项②正确；
③因为﹣950°12′＝﹣360°×3+129°48'，又129°48'为第二象限角，所以③﹣950°12′是第二象限角，故选项③错误；
因为α，β终边相同，则α＝β+k•360°，k∈Z，故选项④错误．
故答案为：②．
14．（5分）函数f（x）＝loga（x﹣2）+1（a＞0且a≠1）恒过定点　（3，1）　．
【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得对数函数定点坐标．
【解答】解：对于函数f（x）＝loga（x﹣2）+1（a＞0且a≠1），令x﹣2＝1，求得x＝3，y＝1，
可得函数的图象经过（3，1）．
15．（5分）函数f（x）＝（）的单调减区间为　（﹣∞，1]　．
【分析】根据题意，设t＝﹣x2+2x+1，则y＝t，由二次函数和指数函数的性质分析可得t＝﹣x2+2x+1以及y＝（）t的单调区间，由复合函数的单调性分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝（），
设t＝﹣x2+2x+1，则y＝（）t，
而t＝﹣x2+2x+1＝﹣（x﹣1）2+2，在区间（﹣∞，﹣1]为增函数，在区间[1，+∞）上为减函数，
而y＝（）t在R上为减函数，
则f（x）＝（）的单调减区间为（﹣∞，1]；
故答案为：（﹣∞，1]．
16．（5分）已知f（x）＝是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是　[，）　．
【分析】由题意可得 ，由此求得a的取值范围．
【解答】解：由于f（x）＝是定义在R上的减函数，∴，
求得≤a＜，
故答案为：[，）．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）（1）计算：；
（2）已知角α的终边经过点M（1，﹣2），求sinα及的值．
【分析】（1）利用指数，对数的运算性质即可求解．
（2）利用意角的三角函数的定义，求出sinα的值，进而根据诱导公式化简所求即可得解．
【解答】解：（1）原式＝+﹣﹣3＝+2﹣3＝﹣．
（2）由题意：r＝＝，
可得sinα＝＝﹣，
故原式＝＝﹣sinα＝．
18．（12分）已知函数．
（1）求f（3），f（f（﹣2）的值；
（2）若f（a）＝10，求a的值．
【分析】（1）根据题意，由函数的解析式计算可得答案，
（2）根据题意，分a≤﹣1、﹣1＜a＜2和a≥2三种情况讨论，分析f（a）的解析式，求出a的值，综合可得答案．
【解答】解：（1）函数，
则f（3）＝32+3×3＝18，
f（﹣2）＝（﹣2）+2＝0，f（f（﹣2））＝f（0）＝0，
（2）对于f（a）＝10，
若a≤﹣1，则f（a）＝a+2＝10，解可得a＝8，不符合题意，舍去；
若﹣1＜a＜2，则f（a）＝﹣a＝10，解可得a＝﹣10，不符合题意，舍去；
若a≥2，则f（a）＝a2+3a＝10，解可得a＝2或﹣5，其中﹣5不符合题意，舍去；
故a＝2，
19．（12分）已知函数f（x）＝xm﹣，且f（4）＝3．
（1）求m的值；
（2）证明f（x）的奇偶性；
（3）若不等式f（x）﹣a＞0在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
【分析】（1）利用f（4）＝3，即可解出．
（2）利用函数奇偶性的定义即可判断出．
（3）由于函数y＝x，y＝﹣在[1，+∞）上单调递增；可得函数f（x）在[1，+∞）上单调递增．
不等式f（x）﹣a＞0在[1，+∞）上恒成立，⇔a＜f（x）min，x∈[1，+∞）．即可得出．
【解答】（1）解：∵f（4）＝3，∴4m﹣＝3，解得m＝1．
（2）证明：f（x）＝．其定义域为{x|x≠0}．
∵f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣（x﹣）＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．
（3）解：∵函数y＝x，y＝﹣在[1，+∞）上单调递增；
∴函数f（x）在[1，+∞）上单调递增．
∴当x＝1时，f（x）取得最小值，f（1）＝1﹣4＝﹣3．
∵不等式f（x）﹣a＞0在[1，+∞）上恒成立，
a＜f（x）min，x∈[1，+∞）．
∴a＜﹣3．
∴实数a的取值范围是a＜﹣3．
20．（12分）已知tan＝2，求
（1）的值；
（2）的值．
【分析】（1）利用二倍角公式求出正切函数值，通过两角和与差的正切函数化简求解即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．
【解答】解：（1）tan＝2，可得tanα＝＝﹣．
所以：＝＝＝＝﹣．
（2）由（1）tanα＝﹣．
＝＝＝．
21．（12分）已知﹣＜x＜0，sinx+cosx＝．
（1）求sinx﹣cosx的值；
（2）求的值．
【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得sinx﹣cosx＝﹣ 的值．
（2）由题意利用三角函数的恒等变换及化简所给的式子，结合（1）的结论，可得结果．
【解答】解：（1）∵已知﹣＜x＜0，∴cosx＞sinx，∵sinx+cosx＝，平方可得1+2sincosx＝，
∴2sincosx＝﹣，
∴sinx﹣cosx＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣．
（2）＝＝＝＝﹣．
22．（12分）已知是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）求使不等式f（t﹣1）+f（t）＜0成立的实数t的取值范围．
【分析】（1）利用奇函数的性质f（0）＝0求解验证即可；
（2）利用函数的单调性的定义证明即可；
（3）利用函数的单调性的性质，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）由函数是定义在（﹣2，2）上的奇函数，
可知f（0）＝＝0，所以b＝0，
经检验，b＝0时，是（﹣2，2）上的奇函数，满足题意．
又f（1）＝＝，解得a＝1，故f（x）＝，x∈（﹣2，2）．
（2）f（x）是（﹣2，2）上增函数．证明如下：
在（﹣2，2）任取x1，x2且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，4+x1x2＞0，4﹣＞0，4﹣＞0，
所以f（x1）﹣f（x2）＝＝＝＞0，
即f（x2）＞f（x1），
所以f（x）是（﹣2，2）上增函数．
（3）因为f（x）是（﹣2，2）上的奇函数，
所以由f（t﹣1）+f（t）＜0得，f（t﹣1）＜﹣f（t）＜f（﹣t），
又f（x）是（﹣2，2）上增函数，
所以，解得﹣1＜t＜，
所以不等式的解集为（﹣1，）．