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沪科版 (2019)必修 第一册3.3 摩擦力第2课时学案设计
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这是一份沪科版 (2019)必修 第一册3.3 摩擦力第2课时学案设计，共12页。
一、对摩擦力的理解及方向的判断
1．对摩擦力的理解
(1)静摩擦力：受静摩擦力的物体不一定静止，只是两物体接触面保持相对静止．
例如：在倾斜传送带上匀速传送的物体，虽然运动，但受静摩擦力．(如图1)
图1
(2)滑动摩擦力：受滑动摩擦力的物体不一定运动，而是两物体发生相对滑动．
例如：把A物体抽出来，B物体受到了滑动摩擦力却没有运动．(如图2)
图2
2．摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对滑动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对与它接触的物体运动的方向，就是相对滑动趋势方向；例如静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上．(如图3)
图3
静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度．如图4所示，用手握住一根竖直棒，若使手与棒一起沿不同方向匀速运动，棒所受的静摩擦力竖直向上，而手与棒的运动方向可以是任意的，所以f的方向与匀速运动中速度的方向可成任意夹角．
图4
(2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向无关．
例如：如图5所示，快速把B向右拉离的过程中，A相对B向左运动，B对A的摩擦力向右，A却相对地面向右运动，摩擦力的方向与物体运动方向反而相同．
图5
3．摩擦力作用效果是阻碍物体的相对运动，但摩擦力却不一定是阻力，有时会是动力．
如图6所示，一辆汽车在平直公路上向右行驶，车上有一木箱，试判断下列情况中木箱所受的摩擦力种类及摩擦力的方向，是阻力还是动力？
图6
(1)汽车由静止向右加速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(木箱和车无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上滑动时；
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时．
答案 (1)静摩擦力、向右 动力 (2)静摩擦力、向左 阻力 (3)无摩擦力 (4)滑动摩擦力、向左 阻力 (5)滑动摩擦力、向右 动力
解析 (1)木箱随汽车一起由静止加速运动，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱由于惯性要保持原来相对地面的静止状态，因此它将相对于汽车向左滑动，而实际上木箱与汽车无相对滑动，即相对静止，说明木箱有相对汽车向左滑动的趋势，所以木箱受到向右的静摩擦力，此静摩擦力为动力．
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向右滑动，而实际上木箱没有滑动，说明木箱有相对汽车向右滑动的趋势，所以木箱受到向左的静摩擦力，此静摩擦力为阻力．
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对运动或相对运动趋势，因而木箱不受摩擦力．
(4)汽车刹车，木箱相对于汽车向右滑动，可知木箱受到向左的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为阻力．
(5)汽车突然加速，木箱相对于汽车向左滑动，可知木箱受到向右的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为动力．
二、摩擦力的突变问题
摩擦力突变的类型
1．静摩擦力大小或方向发生突变．
2．静摩擦力突然变为滑动摩擦力．
3．滑动摩擦力突然变为静摩擦力．
可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值．
如图7所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体A与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体A以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体A受到的摩擦力f随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)( )
图7
答案 C
解析 物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由f1＝μmg，得f1＝2 N；物体静止后，因受到向左的拉力F0＝1 N针对训练 (2020·宁波中学高一期末)如图8所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角．在0＜θ＜90°过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是( )
图8
A．滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B．滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C．滑块始终受静摩擦力
D．滑块始终受到滑动摩擦力
答案 A
三、摩擦力的综合计算
(多选)如图9所示，木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力，即F1、F2和摩擦力，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，下列说法正确的是( )
图9
A．木块不再保持静止
B．木块仍保持静止状态
C．摩擦力的大小为2 N，方向水平向右
D．摩擦力的大小为2 N，方向水平向左
答案 BC
解析 开始木块处于静止状态，水平方向上F1、F2和摩擦力三力平衡，摩擦力为静摩擦力，大小为8 N，方向水平向左，则桌面与木块间的最大静摩擦力至少为8 N．撤去F1后，F2使木块有向左滑动的趋势，因F2＜8 N，则木块不会滑动，仍保持静止状态；水平方向上F2和静摩擦力大小相等、方向相反，故此时所受摩擦力大小为2 N，方向水平向右，选项B、C正确．
如图10所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
图10
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
答案 (1)6 N (2)6 N (3)2.5 N (4)1.5 N
解析 (1)当F＝25 N时，木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力二力平衡，即f1＝G＝6 N.
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块在竖直方向上仍然受重力和静摩擦力，且二力平衡，即f2＝G＝6 N.
(3)当F＝10 N时，木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，木块受水平力F和墙壁的弹力二力平衡，则N＝F＝10 N，则f3＝μN＝0.25×10 N＝2.5 N.
(4)当F＝6 N时，则此时N′＝6 N，木块沿竖直墙壁下滑，则滑动摩擦力f4＝μN′＝0.25×6 N＝1.5 N.
1．(摩擦力的理解)(多选)下列说法中正确的是( )
A．有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力
B．摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向
C．摩擦力的大小一定与物体所受的重力大小成正比
D．摩擦力的方向总是与运动方向相反，起阻碍物体运动的作用
答案 AB
解析 产生摩擦力的条件是存在弹力、接触面粗糙，并且有相对运动或相对滑动趋势，有摩擦力一定有弹力，但是有弹力不一定有摩擦力，因为两者之间可能没有相对运动或相对滑动趋势，A正确；摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向，B正确；静摩擦力与重力无关，滑动摩擦力与两物体接触面间的正压力有关，C错误；摩擦力方向总是与相对运动方向或者相对滑动趋势方向相反，与物体运动方向无关，D错误．
2．(摩擦力的分析与计算)(多选)用如图11所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小．把木块A放在长木板B上，长木板B放在光滑水平地面上，长木板B在大小为F的水平拉力作用下在水平面上以速度v匀速运动，稳定时，水平测力计的示数为T，下列说法正确的是( )
图11
A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T
B．长木板B受到的滑动摩擦力的大小等于F
C．若长木板以2v的速度匀速运动，则木块A受到的摩擦力的大小等于2T
D．若用大小为2F的水平力拉长木板B，则木块A受到的摩擦力的大小等于2F
答案 AB
解析 木块A在水平方向上受测力计的拉力和木板对其向左的滑动摩擦力作用而处于静止状态，根据二力平衡知识得，木块A受到的滑动摩擦力大小等于测力计的拉力T，选项A正确；长木板B在水平方向上受拉力和A对其向右的滑动摩擦力作用而处于匀速运动状态，根据二力平衡知识，木板B受到的滑动摩擦力大小等于F，选项B正确；滑动摩擦力f＝μN，无论长木板受到的拉力有多大，也无论匀速运动的速度有多大，A、B之间的滑动摩擦力都不变，选项C、D错误．
3．(摩擦力的突变)如图12甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4.若力F随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝
10 m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙的摩擦力大小f随时间t变化规律的是( )
图12
答案 B
4．(摩擦力的计算)如图13所示，物体A的重力为40 N，物体B的重力为20 N，A与B、A与地面间的动摩擦因数相同，物体B用水平细绳系在竖直墙面上，当水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求：
图13
(1)接触面间的动摩擦因数；
(2)物体A所受物体B的摩擦力的大小和方向；
(3)物体A所受地面的摩擦力的大小和方向．
答案 (1)0.4 (2)8 N 水平向左 (3)24 N 水平向左
解析 以物体A为研究对象，则物体B对其压力N2＝GB，地面对A的支持力N1＝GA＋GB，所以A受B的滑动摩擦力f2＝μN2＝μGB，A受地面的摩擦力f1＝μN1＝μ(GA＋GB)，由题意得F＝f1＋f2，将F＝32 N，GA＝40 N，GB＝20 N代入解得μ＝0.4，f2＝μGB＝8 N，方向水平向左；f1＝μ(GA＋GB)＝24 N，方向水平向左．
考点一 摩擦力的理解及方向判断
1．(多选)(2020·沈阳市高一教学质量检测) 下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
A．静摩擦力的方向一定与接触面相切
B．只有静止的物体才受到静摩擦力
C．运动的物体也可以受到静摩擦力
D．静摩擦力的大小与压力的大小成正比
答案 AC
解析 静摩擦力的方向一定与接触面相切，选项A正确；运动的物体同样可以受到静摩擦力的作用，例如随传送带斜向上运动的物体，选项B错误，C正确；静摩擦力的大小与压力的大小无关，滑动摩擦力的大小与正压力的大小成正比，选项D错误．
2．(2021·惠州市高一测试)关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用
B．摩擦力一定是阻力
C．受静摩擦力作用的物体一定是静止的
D．在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一定限度
答案 D
解析 静摩擦力产生的条件是相互挤压、接触面粗糙，且有相对滑动趋势，只有同时满足才能产生静摩擦力，选项A错误；摩擦力不一定是阻力，比如：正与传送带一起斜向上运动的物体，所受的静摩擦力是动力，此时物体处于运动状态，选项B、C错误；在压力一定的条件下，最大静摩擦力通常不变，但静摩擦力却随引起滑动趋势的外力的变化而变化，选项D正确．
3.如图1所示，A为长木板，在光滑水平面上以速度v1开始向右运动，同时物块B在A的上表面以速度v2开始向右运动，且A、B间接触面粗糙．下列判断正确的是( )
图1
A．若v1＝v2，A、B之间无摩擦力
B．若v1＞v2，A受到B所施加的向右的滑动摩擦力
C．若v1＜v2，B受到A所施加的向右的滑动摩擦力
D．若v1＞v2，A、B之间无滑动摩擦力
答案 A
4．(2020·成都石室中学高一下开学考试)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法错误的是( )
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
答案 D
解析 摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，也可能与物体运动方向相同，选项A正确．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，也可能成一定角度，例如用手竖直握住瓶子，让瓶子水平移动，选项B正确．运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力的作用，例如货物在传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止；正在滑轨上滑行的物体，滑轨受到滑动摩擦力，而滑轨是静止的，选项C正确．静摩擦力和滑动摩擦力都既可能是阻力，也可能是动力，选项D错误．
考点二 摩擦力的突变
5．(多选)如图2甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
图2
A．木箱所受的最大静摩擦力fmax＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力fmax＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
答案 AD
解析 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21 N，当推力F>21 N后，静摩擦力变为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝eq \f(f,mg)＝0.2，选项A、D正确．
6．(多选)(2021·仙桃中学期中)用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻F减小为零．则物体所受的摩擦力f随时间t的变化图像可能是下列图像中的( )
答案 BD
解析 当拉力为零时，物体仍在滑动，则物体在0～t1时间内受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，故B正确；当拉力为零前，物体已静止，则物体先受滑动摩擦力，后受静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力的大小相等，而物体静止时拉力的大小小于滑动摩擦力的大小，故D正确，A、C错误．
考点三 摩擦力的综合分析计算
7．如图3所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在水平地面上，白毛巾的中部用细线与墙连接着，黑毛巾的中部用细线拉住．设细线均水平，欲使黑白毛巾分离开来，若每条毛巾的质量均为m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F为( )
图3
A．2μmg B．4μmg
C．5μmg D．2.5μmg
答案 C
解析 以黑毛巾为研究对象，其水平受力如图所示：
其中f1＝μ·eq \f(1,2)mg，f2＝μmg，f3＝μ·eq \f(3,2)mg，f4＝μ·2mg，故F＝f1＋f2＋f3＋f4＝5μmg，故选C.
8．(多选)(2021·广东中山一中高一上段考)木块A、B的重力分别为50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图4所示．力F作用后(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图4
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是8 N
C．木块B所受摩擦力大小是7 N
D．木块B所受摩擦力大小是9 N
答案 BD
解析 木块A与地面间的最大静摩擦力为fmax＝μmAg＝0.25×50 N＝12.5 N；木块B与地面间的最大静摩擦力为fmax′＝μmBg＝0.25×60 N＝15 N；弹簧弹力为F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N；施加水平拉力F后，对B，水平方向受向右的弹簧弹力和拉力，由于木块B与地面间的最大静摩擦力为15 N，大于弹簧弹力和拉力之和，则木块B静止不动，故物块B受到的静摩擦力fB＝F弹＋F＝8 N＋1 N＝9 N；施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对地面有向左滑动的趋势，则A受到向右的静摩擦力，且与弹簧弹力大小相等，因而fA＝F弹＝8 N．故选B、D.
9．为测量物体与长木板间的动摩擦因数，某同学设计了如图5所示的实验，用外力F水平拉长木板时，测力计的示数与物体A和长木板间的滑动摩擦力相等，改变物体A上的砝码数可以改变物体A与木板间的正压力，每个砝码重力为1 N，已知放上3个砝码时测力计读数为2.6 N，放上5个砝码时测力计读数为3.0 N，求：物体A与木板间的动摩擦因数及物体A的重力．(取g＝10 N/kg)
图5
答案 0.2 10 N
解析 设物体A的质量为M，则当放3个砝码时，根据二力平衡可知f1＝μ(M＋3m)g；放5个砝码时，根据二力平衡可知f2＝μ(M＋5m)g；联立解得μ＝0.2，Mg＝10 N.
10.如图6所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上．A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2，物块与地面间的最大静摩擦力为fmax，则弹簧的劲度系数为( )
图6
A.eq \f(fmax,x1＋x2) B.eq \f(2fmax,x1＋x2)
C.eq \f(2fmax,x2－x1) D.eq \f(fmax,x2－x1)
答案 C
解析 设弹簧原长为L，由胡克定律，当物块离墙壁最近时有k(L－x1)＝fmax，当物块离墙壁最远时有k(x2－L)＝fmax，联立解得k＝eq \f(2fmax,x2－x1)，选项C正确．
11.(2020·哈尔滨六中高一上期中)物体b在力F作用下将物体a压在光滑的竖直墙壁上，a始终处于静止状态．如图7所示，当F逐渐增大时，下列说法中正确的是( )
图7
A．a受到的摩擦力有两个
B．a与b间的静摩擦力大小随F的增大而增大
C．a受到的摩擦力大小不随F的增大而变化
D．b对a的摩擦力方向竖直向下
答案 C
12.(2021·南京师范大学附中测试)如图8所示的皮带传动装置中，O1是主动轮，O2是从动轮，A、B分别是皮带上与两轮接触的点，C、D分别是两轮边缘与皮带接触的点(为清楚起见，图中将两轮与皮带画得略为分开，而实际上皮带与两轮是紧密接触的)．当O1顺时针启动时，若皮带与两轮间不打滑，则A、B、C、D各点所受静摩擦力的方向分别是( )
图8
A．向上，向下，向下，向上 B．向下，向上，向上，向下
C．向上，向上，向下，向下 D．向下，向下，向上，向上
答案 C
解析 假设主动轮O1与皮带间无摩擦力作用，则当O1顺时针启动时，O1与皮带间将会打滑，此时C点将相对于A点向上运动．实际上，O1与皮带间没有打滑，可见C点相对于A点有向上运动的趋势；反之，A点相对于C点有向下运动的趋势．根据静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，可知C、A两点受到的静摩擦力fC、fA的方向分别是向下、向上．同理，可判断B、D两点的情况．
13．(2021·苏州中学高一期中)如图9所示，物体A的质量mA＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0 kg，轻绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B恰好处于静止状态．(取g＝10 N/kg)
图9
(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数．
(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，需多大的拉力？
(3)若在物体B上放一个质量与物体B质量相等的物体，则物体B受到的摩擦力为多大？
答案 (1)0.2 (2)4 N (3)2 N
解析 (1)物体B水平方向受摩擦力和绳的拉力，二力平衡．由于绳的拉力等于mAg且恰好处于静止，所以μmBg＝mAg，解得μ＝0.2.
(2)用水平力向左拉B，物体B水平方向受水平力F、绳的拉力和水平方向的摩擦力，物体B做匀速运动，处于平衡状态，则水平方向F与B受到的摩擦力和绳的拉力之和大小相等，即F＝μmBg＋mAg＝4 N
(3)物体B静止不动，放上另一物体后，物体B受到的摩擦力仍为静摩擦力，f＝mAg＝2 N.
一、对摩擦力的理解及方向的判断
1．对摩擦力的理解
(1)静摩擦力：受静摩擦力的物体不一定静止，只是两物体接触面保持相对静止．
例如：在倾斜传送带上匀速传送的物体，虽然运动，但受静摩擦力．(如图1)
图1
(2)滑动摩擦力：受滑动摩擦力的物体不一定运动，而是两物体发生相对滑动．
例如：把A物体抽出来，B物体受到了滑动摩擦力却没有运动．(如图2)
图2
2．摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对滑动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对与它接触的物体运动的方向，就是相对滑动趋势方向；例如静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上．(如图3)
图3
静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度．如图4所示，用手握住一根竖直棒，若使手与棒一起沿不同方向匀速运动，棒所受的静摩擦力竖直向上，而手与棒的运动方向可以是任意的，所以f的方向与匀速运动中速度的方向可成任意夹角．
图4
(2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向无关．
例如：如图5所示，快速把B向右拉离的过程中，A相对B向左运动，B对A的摩擦力向右，A却相对地面向右运动，摩擦力的方向与物体运动方向反而相同．
图5
3．摩擦力作用效果是阻碍物体的相对运动，但摩擦力却不一定是阻力，有时会是动力．
如图6所示，一辆汽车在平直公路上向右行驶，车上有一木箱，试判断下列情况中木箱所受的摩擦力种类及摩擦力的方向，是阻力还是动力？
图6
(1)汽车由静止向右加速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(2)汽车刹车时(木箱和车无相对滑动)；
(3)汽车匀速运动时(木箱和车无相对滑动)；
(4)汽车刹车，木箱在车上滑动时；
(5)汽车突然加速，木箱在车上滑动时．
答案 (1)静摩擦力、向右 动力 (2)静摩擦力、向左 阻力 (3)无摩擦力 (4)滑动摩擦力、向左 阻力 (5)滑动摩擦力、向右 动力
解析 (1)木箱随汽车一起由静止加速运动，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，木箱由于惯性要保持原来相对地面的静止状态，因此它将相对于汽车向左滑动，而实际上木箱与汽车无相对滑动，即相对静止，说明木箱有相对汽车向左滑动的趋势，所以木箱受到向右的静摩擦力，此静摩擦力为动力．
(2)汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则木箱将相对汽车向右滑动，而实际上木箱没有滑动，说明木箱有相对汽车向右滑动的趋势，所以木箱受到向左的静摩擦力，此静摩擦力为阻力．
(3)木箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对运动或相对运动趋势，因而木箱不受摩擦力．
(4)汽车刹车，木箱相对于汽车向右滑动，可知木箱受到向左的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为阻力．
(5)汽车突然加速，木箱相对于汽车向左滑动，可知木箱受到向右的滑动摩擦力，此滑动摩擦力为动力．
二、摩擦力的突变问题
摩擦力突变的类型
1．静摩擦力大小或方向发生突变．
2．静摩擦力突然变为滑动摩擦力．
3．滑动摩擦力突然变为静摩擦力．
可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值．
如图7所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体A与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体A以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，则反映物体A受到的摩擦力f随时间变化的图像正确的是(取向右为正方向，g取10 N/kg)( )
图7
答案 C
解析 物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由f1＝μmg，得f1＝2 N；物体静止后，因受到向左的拉力F0＝1 N
图8
A．滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力
B．滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力
C．滑块始终受静摩擦力
D．滑块始终受到滑动摩擦力
答案 A
三、摩擦力的综合计算
(多选)如图9所示，木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力，即F1、F2和摩擦力，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，下列说法正确的是( )
图9
A．木块不再保持静止
B．木块仍保持静止状态
C．摩擦力的大小为2 N，方向水平向右
D．摩擦力的大小为2 N，方向水平向左
答案 BC
解析 开始木块处于静止状态，水平方向上F1、F2和摩擦力三力平衡，摩擦力为静摩擦力，大小为8 N，方向水平向左，则桌面与木块间的最大静摩擦力至少为8 N．撤去F1后，F2使木块有向左滑动的趋势，因F2＜8 N，则木块不会滑动，仍保持静止状态；水平方向上F2和静摩擦力大小相等、方向相反，故此时所受摩擦力大小为2 N，方向水平向右，选项B、C正确．
如图10所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：
图10
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
答案 (1)6 N (2)6 N (3)2.5 N (4)1.5 N
解析 (1)当F＝25 N时，木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力二力平衡，即f1＝G＝6 N.
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块在竖直方向上仍然受重力和静摩擦力，且二力平衡，即f2＝G＝6 N.
(3)当F＝10 N时，木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，木块受水平力F和墙壁的弹力二力平衡，则N＝F＝10 N，则f3＝μN＝0.25×10 N＝2.5 N.
(4)当F＝6 N时，则此时N′＝6 N，木块沿竖直墙壁下滑，则滑动摩擦力f4＝μN′＝0.25×6 N＝1.5 N.
1．(摩擦力的理解)(多选)下列说法中正确的是( )
A．有弹力不一定有摩擦力，有摩擦力必定有弹力
B．摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向
C．摩擦力的大小一定与物体所受的重力大小成正比
D．摩擦力的方向总是与运动方向相反，起阻碍物体运动的作用
答案 AB
解析 产生摩擦力的条件是存在弹力、接触面粗糙，并且有相对运动或相对滑动趋势，有摩擦力一定有弹力，但是有弹力不一定有摩擦力，因为两者之间可能没有相对运动或相对滑动趋势，A正确；摩擦力的方向一定沿接触面的切线方向，B正确；静摩擦力与重力无关，滑动摩擦力与两物体接触面间的正压力有关，C错误；摩擦力方向总是与相对运动方向或者相对滑动趋势方向相反，与物体运动方向无关，D错误．
2．(摩擦力的分析与计算)(多选)用如图11所示的方法可以测定木块A与长木板B之间的滑动摩擦力的大小．把木块A放在长木板B上，长木板B放在光滑水平地面上，长木板B在大小为F的水平拉力作用下在水平面上以速度v匀速运动，稳定时，水平测力计的示数为T，下列说法正确的是( )
图11
A．木块A受到的滑动摩擦力的大小等于T
B．长木板B受到的滑动摩擦力的大小等于F
C．若长木板以2v的速度匀速运动，则木块A受到的摩擦力的大小等于2T
D．若用大小为2F的水平力拉长木板B，则木块A受到的摩擦力的大小等于2F
答案 AB
解析 木块A在水平方向上受测力计的拉力和木板对其向左的滑动摩擦力作用而处于静止状态，根据二力平衡知识得，木块A受到的滑动摩擦力大小等于测力计的拉力T，选项A正确；长木板B在水平方向上受拉力和A对其向右的滑动摩擦力作用而处于匀速运动状态，根据二力平衡知识，木板B受到的滑动摩擦力大小等于F，选项B正确；滑动摩擦力f＝μN，无论长木板受到的拉力有多大，也无论匀速运动的速度有多大，A、B之间的滑动摩擦力都不变，选项C、D错误．
3．(摩擦力的突变)如图12甲所示，用水平力F将质量为0.4 kg的物块压在竖直墙壁上静止不动，物块与墙面间的动摩擦因数为0.4.若力F随时间t变化的规律如图乙所示，取g＝
10 m/s2，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列图像中，能正确反映物块所受墙的摩擦力大小f随时间t变化规律的是( )
图12
答案 B
4．(摩擦力的计算)如图13所示，物体A的重力为40 N，物体B的重力为20 N，A与B、A与地面间的动摩擦因数相同，物体B用水平细绳系在竖直墙面上，当水平力F＝32 N时，才能将A匀速拉出，求：
图13
(1)接触面间的动摩擦因数；
(2)物体A所受物体B的摩擦力的大小和方向；
(3)物体A所受地面的摩擦力的大小和方向．
答案 (1)0.4 (2)8 N 水平向左 (3)24 N 水平向左
解析 以物体A为研究对象，则物体B对其压力N2＝GB，地面对A的支持力N1＝GA＋GB，所以A受B的滑动摩擦力f2＝μN2＝μGB，A受地面的摩擦力f1＝μN1＝μ(GA＋GB)，由题意得F＝f1＋f2，将F＝32 N，GA＝40 N，GB＝20 N代入解得μ＝0.4，f2＝μGB＝8 N，方向水平向左；f1＝μ(GA＋GB)＝24 N，方向水平向左．
考点一 摩擦力的理解及方向判断
1．(多选)(2020·沈阳市高一教学质量检测) 下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
A．静摩擦力的方向一定与接触面相切
B．只有静止的物体才受到静摩擦力
C．运动的物体也可以受到静摩擦力
D．静摩擦力的大小与压力的大小成正比
答案 AC
解析 静摩擦力的方向一定与接触面相切，选项A正确；运动的物体同样可以受到静摩擦力的作用，例如随传送带斜向上运动的物体，选项B错误，C正确；静摩擦力的大小与压力的大小无关，滑动摩擦力的大小与正压力的大小成正比，选项D错误．
2．(2021·惠州市高一测试)关于摩擦力，下列说法正确的是( )
A．两个相对静止的物体之间一定有静摩擦力的作用
B．摩擦力一定是阻力
C．受静摩擦力作用的物体一定是静止的
D．在压力一定的条件下，静摩擦力的大小是可以变化的，但有一定限度
答案 D
解析 静摩擦力产生的条件是相互挤压、接触面粗糙，且有相对滑动趋势，只有同时满足才能产生静摩擦力，选项A错误；摩擦力不一定是阻力，比如：正与传送带一起斜向上运动的物体，所受的静摩擦力是动力，此时物体处于运动状态，选项B、C错误；在压力一定的条件下，最大静摩擦力通常不变，但静摩擦力却随引起滑动趋势的外力的变化而变化，选项D正确．
3.如图1所示，A为长木板，在光滑水平面上以速度v1开始向右运动，同时物块B在A的上表面以速度v2开始向右运动，且A、B间接触面粗糙．下列判断正确的是( )
图1
A．若v1＝v2，A、B之间无摩擦力
B．若v1＞v2，A受到B所施加的向右的滑动摩擦力
C．若v1＜v2，B受到A所施加的向右的滑动摩擦力
D．若v1＞v2，A、B之间无滑动摩擦力
答案 A
4．(2020·成都石室中学高一下开学考试)关于摩擦力，有人总结了四条“不一定”，其中说法错误的是( )
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
答案 D
解析 摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，也可能与物体运动方向相同，选项A正确．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，也可能成一定角度，例如用手竖直握住瓶子，让瓶子水平移动，选项B正确．运动的物体和静止的物体都可能受到静摩擦力或滑动摩擦力的作用，例如货物在传送带上向高处运动时，货物受静摩擦力但不静止；正在滑轨上滑行的物体，滑轨受到滑动摩擦力，而滑轨是静止的，选项C正确．静摩擦力和滑动摩擦力都既可能是阻力，也可能是动力，选项D错误．
考点二 摩擦力的突变
5．(多选)如图2甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
图2
A．木箱所受的最大静摩擦力fmax＝21 N
B．木箱所受的最大静摩擦力fmax＝20 N
C．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.21
D．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2
答案 AD
解析 木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21 N，当推力F>21 N后，静摩擦力变为滑动摩擦力，大小为20 N，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝eq \f(f,mg)＝0.2，选项A、D正确．
6．(多选)(2021·仙桃中学期中)用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻F减小为零．则物体所受的摩擦力f随时间t的变化图像可能是下列图像中的( )
答案 BD
解析 当拉力为零时，物体仍在滑动，则物体在0～t1时间内受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，故B正确；当拉力为零前，物体已静止，则物体先受滑动摩擦力，后受静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力的大小相等，而物体静止时拉力的大小小于滑动摩擦力的大小，故D正确，A、C错误．
考点三 摩擦力的综合分析计算
7．如图3所示，有黑白两条毛巾交替折叠地放在水平地面上，白毛巾的中部用细线与墙连接着，黑毛巾的中部用细线拉住．设细线均水平，欲使黑白毛巾分离开来，若每条毛巾的质量均为m、毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速拉出需施加的水平拉力F为( )
图3
A．2μmg B．4μmg
C．5μmg D．2.5μmg
答案 C
解析 以黑毛巾为研究对象，其水平受力如图所示：
其中f1＝μ·eq \f(1,2)mg，f2＝μmg，f3＝μ·eq \f(3,2)mg，f4＝μ·2mg，故F＝f1＋f2＋f3＋f4＝5μmg，故选C.
8．(多选)(2021·广东中山一中高一上段考)木块A、B的重力分别为50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图4所示．力F作用后(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图4
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是8 N
C．木块B所受摩擦力大小是7 N
D．木块B所受摩擦力大小是9 N
答案 BD
解析 木块A与地面间的最大静摩擦力为fmax＝μmAg＝0.25×50 N＝12.5 N；木块B与地面间的最大静摩擦力为fmax′＝μmBg＝0.25×60 N＝15 N；弹簧弹力为F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N；施加水平拉力F后，对B，水平方向受向右的弹簧弹力和拉力，由于木块B与地面间的最大静摩擦力为15 N，大于弹簧弹力和拉力之和，则木块B静止不动，故物块B受到的静摩擦力fB＝F弹＋F＝8 N＋1 N＝9 N；施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对地面有向左滑动的趋势，则A受到向右的静摩擦力，且与弹簧弹力大小相等，因而fA＝F弹＝8 N．故选B、D.
9．为测量物体与长木板间的动摩擦因数，某同学设计了如图5所示的实验，用外力F水平拉长木板时，测力计的示数与物体A和长木板间的滑动摩擦力相等，改变物体A上的砝码数可以改变物体A与木板间的正压力，每个砝码重力为1 N，已知放上3个砝码时测力计读数为2.6 N，放上5个砝码时测力计读数为3.0 N，求：物体A与木板间的动摩擦因数及物体A的重力．(取g＝10 N/kg)
图5
答案 0.2 10 N
解析 设物体A的质量为M，则当放3个砝码时，根据二力平衡可知f1＝μ(M＋3m)g；放5个砝码时，根据二力平衡可知f2＝μ(M＋5m)g；联立解得μ＝0.2，Mg＝10 N.
10.如图6所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上．A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2，物块与地面间的最大静摩擦力为fmax，则弹簧的劲度系数为( )
图6
A.eq \f(fmax,x1＋x2) B.eq \f(2fmax,x1＋x2)
C.eq \f(2fmax,x2－x1) D.eq \f(fmax,x2－x1)
答案 C
解析 设弹簧原长为L，由胡克定律，当物块离墙壁最近时有k(L－x1)＝fmax，当物块离墙壁最远时有k(x2－L)＝fmax，联立解得k＝eq \f(2fmax,x2－x1)，选项C正确．
11.(2020·哈尔滨六中高一上期中)物体b在力F作用下将物体a压在光滑的竖直墙壁上，a始终处于静止状态．如图7所示，当F逐渐增大时，下列说法中正确的是( )
图7
A．a受到的摩擦力有两个
B．a与b间的静摩擦力大小随F的增大而增大
C．a受到的摩擦力大小不随F的增大而变化
D．b对a的摩擦力方向竖直向下
答案 C
12.(2021·南京师范大学附中测试)如图8所示的皮带传动装置中，O1是主动轮，O2是从动轮，A、B分别是皮带上与两轮接触的点，C、D分别是两轮边缘与皮带接触的点(为清楚起见，图中将两轮与皮带画得略为分开，而实际上皮带与两轮是紧密接触的)．当O1顺时针启动时，若皮带与两轮间不打滑，则A、B、C、D各点所受静摩擦力的方向分别是( )
图8
A．向上，向下，向下，向上 B．向下，向上，向上，向下
C．向上，向上，向下，向下 D．向下，向下，向上，向上
答案 C
解析 假设主动轮O1与皮带间无摩擦力作用，则当O1顺时针启动时，O1与皮带间将会打滑，此时C点将相对于A点向上运动．实际上，O1与皮带间没有打滑，可见C点相对于A点有向上运动的趋势；反之，A点相对于C点有向下运动的趋势．根据静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，可知C、A两点受到的静摩擦力fC、fA的方向分别是向下、向上．同理，可判断B、D两点的情况．
13．(2021·苏州中学高一期中)如图9所示，物体A的质量mA＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量mB＝1.0 kg，轻绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且A和B恰好处于静止状态．(取g＝10 N/kg)
图9
(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数．
(2)如果用水平力F向左拉B，使物体A和B做匀速运动，需多大的拉力？
(3)若在物体B上放一个质量与物体B质量相等的物体，则物体B受到的摩擦力为多大？
答案 (1)0.2 (2)4 N (3)2 N
解析 (1)物体B水平方向受摩擦力和绳的拉力，二力平衡．由于绳的拉力等于mAg且恰好处于静止，所以μmBg＝mAg，解得μ＝0.2.
(2)用水平力向左拉B，物体B水平方向受水平力F、绳的拉力和水平方向的摩擦力，物体B做匀速运动，处于平衡状态，则水平方向F与B受到的摩擦力和绳的拉力之和大小相等，即F＝μmBg＋mAg＝4 N
(3)物体B静止不动，放上另一物体后，物体B受到的摩擦力仍为静摩擦力，f＝mAg＝2 N.
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