高中沪科版 (2019)3.7 共点力的平衡及其应用导学案

这是一份高中沪科版 (2019)3.7 共点力的平衡及其应用导学案，共10页。
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系[学习目标]　1.学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系.2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据.3.能根据F－x图像求出弹簧的劲度系数．一、实验器材弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸．二、实验原理1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，钩码处于静止状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg.2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0.3．图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力与形变量的关系．三、实验步骤1．将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧自由下垂时的长度l0，即弹簧的原长．2．如图1所示，在弹簧下端悬挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.图13．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5….4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧的弹力F(F＝mg)，并将数据填入表格．实验序号12345F/N     l/mm     x/mm     四、数据处理1．建立如图2所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧的伸长量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，画出F－x图像．图22．以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．3．得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．五、注意事项1．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．2．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度．3．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态．4．记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位．5．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．一、实验原理及操作(1)(多选)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　)A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于静止状态C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组弹力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是(　　)答案　(1)AB　(2)C解析　(1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，实验时弹簧要处于竖直位置，且处于静止状态，故A、B正确；弹簧的伸长量为弹簧拉长后的长度与原长的差，故C错误；对于不同的弹簧，其所受拉力与伸长量之比是不同的，故D错误．(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.二、实验数据的处理及误差分析(2020·北京人大附中期中)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验时，设计了如图3甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度．每只钩码的质量都是10 g．实验数据见下表．(g取10 N/kg)图3钩码质量m/g01020304050弹簧总长度l/cm3.003.504.004.505.005.50弹力大小F/N00.10.20.30.40.5 (1)关于本实验，下列说法正确的是________．A．悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数B．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量C．在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态D．在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝________ N/m.(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示．下列表述正确的是________．A．a的原长比b的短B．a的劲度系数比b的小C．a的劲度系数比b的大D．测得的弹力与弹簧的长度成正比答案　(1)ABC　(2)见解析图　20　(3)AC解析　(2)根据表中数据描点连线，就能得到F－l图像，如图所示，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，解得k＝20 N/m.(3)在F－l图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误．三、创新实验在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图4所示．所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．图4 (1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图5坐标系中，请作出F－L图线．图5(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m.(3)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：___________________，缺点在于：______________________.答案　见解析解析　(1)F—L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．(2020·长沙一中高一期末)小明和小红同学对图6所示自制“橡皮筋测力计”进行标度(均在橡皮筋的弹性限度内)．图6(1)小明测量了不挂钩码和挂1个钩码时指针指在刻度尺上的位置分别为5.00 cm和5.60 cm，然后根据所学弹簧弹力知识，经过类比，按弹簧测力计的刻度规律在刻度尺上依次进行了标度，则小明应在刻度尺________ cm处标示挂5个钩码时指针的位置．(2)小红分别测量了不挂钩码、挂1个钩码、挂2个钩码……指针在刻度尺上的位置，并按实际测量进行标度，其数据如下表．所挂钩码的个数/个01234567指针在刻度尺上的位置x/cm5.005.606.307.208.309.6011.0012.50 图7请在图7中的坐标纸上画出指针在刻度尺上所指的刻度x与所挂钩码个数的关系图像，可知橡皮筋所受的拉力与其伸长长度________(选填“是”或“不是”)线性关系．(3)请你分析小明和小红的标度方法谁更科学(说明理由)_______________________________．答案　(1)8.00　(2)如图所示　不是　(3)小红的方法更科学．因为橡皮筋所受的拉力与其伸长量不一定成线性关系，所以不能与弹簧类比，要进行实验测量1．(多选)(2021·衡阳一中高一上月考)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，关于“测量原长”与“竖直悬挂”的先后顺序，下列说法正确的是(　　)A．先测量原长，后竖直悬挂B．先竖直悬挂，后测量原长C．先后顺序对实验结果无影响D．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重答案　BD解析　在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，因为弹簧自重的影响，水平放置和竖直悬挂时，弹簧的长度不同，所以应先竖直悬挂，后测量原长，这样施力时测出弹簧伸长后的长度减去原长能准确反映弹簧伸长量，故A错误，B正确；先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重，故C错误，D正确．2．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(　　)A．实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线C．利用F－x图线可求出弹簧的劲度系数kD．实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律答案　C解析　通过该实验求劲度系数k时，可以采用图像法，也可以用逐个计算的方法，故A错误；用弹簧长度L代替x，F－L图线不过原点，故B错误；在F－x图像中图线的斜率表示劲度系数，故利用F－x图线可以求出弹簧的劲度系数k的值，故C正确；实验时并非把所有点都连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的点尽量均匀分布在线的两侧，偏离太大的点应舍去，这样可以排除误差比较大的点，故D错误．3．(2020·太和第一中学期末)实验小组在做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.5 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码记下对应的弹簧长度L，数据记录如下表所示：钩码个数12345弹力F/N1.02.03.04.05.0弹簧的长度L/cm7.09.011.013.015.0 (1)根据表中数据在图8中作出F－L图线；图8(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________ N/m.(3)图线与L轴的交点坐标大于L0的原因是__________________________________________.答案　(1)如图所示(2)50(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，是因为受到弹簧自身重力的影响4．(2020·启东市期末)关于“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验．(1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来________．A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式F．解释函数表达式中常数的物理意义(2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，根据测得的数据绘出如图9所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝______ N/m，k乙＝______ N/m.(结果保留3位有效数字)图9(3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为________________________________，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)．答案　(1)CBDAEF　(2)66.7　200(3)弹力过大，超过弹簧弹性限度　甲解析　(1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，应先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，得出结论．实验操作的先后顺序为CBDAEF.(2)根据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝＝≈66.7 N/m，k乙＝＝＝200 N/m.(3)题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超过弹簧的弹性限度．从图像上可以看出甲的斜率大于乙的斜率，因为题图图像中纵轴为形变量，横轴为弹力，斜率的倒数表示劲度系数，所以甲弹簧的劲度系数较小，因此用其制成的弹簧测力计精确度高．5．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某同学把两根弹簧按如图10甲连接起来进行探究．图10(1)某次测量如图乙所示，指针示数为________ cm.(2)在弹性限度内，将质量均为50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(重力加速度g＝10 m/s2)．由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．钩码数1234LA/cm15.7119.7123.6627.76LB/cm29.9635.7641.5147.36 答案　(1)16.00(有效数字位数正确)　(2)12.5(12.2～12.8)　能解析　(1)刻度尺读数时需要估读到精确位的下一位，由题图可知指针示数为16.00 cm.(2)由胡克定律F＝kx，结合题表中数据可知弹簧Ⅰ的劲度系数k1＝ N/m＝12.5 N/m，考虑到误差范围，12.2～12.8 N/m均可；若要计算弹簧Ⅱ的劲度系数，只需再测出弹簧Ⅱ的形变量，结合两个指针的读数，可知指针B的变化量减去指针A的变化量，就是弹簧Ⅱ的形变量，所以能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．6．胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4 m，横截面积为0.8 cm2，设计要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下表：长度/m                     拉力F/N伸长量x/cm横截面积S/cm22505007501 00010.050.040.080.120.1620.050.080.160.240.3230.050.120.240.360.4810.100.020.040.060.0810.200.010.020.030.04 (1)根据测试结果，推导出材料伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为x＝________(用所给字母表示，比例系数用k表示)．(2)在寻找上述关系时，运用了________的科学研究方法．答案　(1)k　(2)控制变量解析　(1)根据第1行数据，伸长量x与拉力F成正比；根据第1、4、5行数据，伸长量x与材料的横截面积S成反比；根据第1、2、3行数据，伸长量x与材料的长度L成正比．所以材料的伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系x＝k.(2)在寻找上述关系时，运用了控制变量的科学研究方法．