人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形第1课时练习题

这是一份人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形第1课时练习题，共9页。试卷主要包含了5∘ C． 20∘ D． 22， 【答案】底角；同一个， 【答案】A， 【答案】 20， 【答案】40∘， 【答案】D， 【答案】C等内容，欢迎下载使用。

等腰三角形的两个 相等；简写成“等边对等角”；这里要注意：“等边对等角”是指在 三角形中．
如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠B=70∘，则 ∠C 的度数是
A． 70∘ B． 55∘ C． 50∘ D． 40∘
等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合（简写成“ ”）．
如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，若 AB=6，CD=4，则 △ABC 的周长是 ．
如图，在 △ABC 中，AB=AC，过点 A 作 AD∥BC，若 ∠1=70∘，则 ∠BAC 的大小为
A． 40∘ B． 30∘ C． 70∘ D． 50∘
如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=30∘，E 为 BC 的延长线上一点，∠ABC 与 ∠ACE 的平分线交于点 D，则 ∠D 等于
A． 15∘ B． 17.5∘ C． 20∘ D． 22.5∘
如图，点 D 是 △ABC 的边 AC 上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是
A． AC>BC B． AC=BC C． ∠A>∠ABC D． ∠A=∠ABC
如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．
如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 的中点，则下列结论中错误的是
A． ∠BAD=∠CAD B． AD⊥BC
C． ∠B=∠C D． ∠BAC=∠B
已知 △ABC 的周长是 1，BC=1−2AB，则下列直线一定为 △ABC 的对称轴的是
A． △ABC 的边 AB 的垂直平分线
B． ∠ACB 的平分线所在的直线
C． △ABC 的边 BC 上的中线所在的直线
D． △ABC 的边 AC 上的高所在的直线
如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边的中点，点 E 在 AD 上，那么下列结论不一定正确的是
A． AD⊥BC B． ∠EBC=∠ECB
C． ∠ABE=∠ACE D． AE=BE
如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，下列结论：
① ∠BAD=∠CAD；
② AD 上任意一点到 AB，AC 的距离相等；
③ BD=CD；
④若点 P 在直线 AD 上，则 PB=PC．
其中正确的是
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
如图，在 △PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK，BN=AK．若 ∠MKN=44∘，则 ∠P 的度数为
A． 44∘ B． 66∘ C． 88∘ D． 92∘
在 △ABC 中，D，E 是边 BC 上的两点，DC=DA，EA=EB，∠DAE=40∘，则 ∠BAC 的度数是 ．
如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点 E 在 AD 上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．
如图，点 D，E 在 △ABC 的边 BC 上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
如图，AD 是 △ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线，EF 交 BC 的延长线于点 F ,连接 AF．求证：∠BAF=∠ACF．
如图，已知 AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点 F 是 CD 的中点，你知道 AF 与 CD 之间具有怎样的位置关系吗？请说明理由．
如图，将等腰直角三角形 ABC 斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点 C 与点 1,0 重合，点 A 的坐标为 −2,1．求：
(1) 点 B 的坐标；
(2) △ABC 的面积．
答案
1. 【答案】底角；同一个
2. 【答案】A
【解析】根据等边对等角可得 ∠C=∠B=70∘．
3. 【答案】平分线；中线；高；三线合一
4. 【答案】 20
【解析】根据等腰三角形底边上的中线和高相互重合即可求出结果．
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】A
【解析】 ∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∴∠ABC>∠A，
∴ C选项和D选项错误；
∵AD=BD，
∴AC=AD+DC=BD+DC>BC，
∴ A选项正确；B选项错误，
故选A．
8. 【答案】40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
9. 【答案】D
10. 【答案】C
11. 【答案】D
12. 【答案】D
13. 【答案】D
【解析】 ∵PA=PB，
∴∠A=∠B．
在 △AMK 和 △BKN 中，AM=BK,∠A=∠B,AK=BN,
∴△AMK≌△BKN．
∴∠AMK=∠BKN．
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，
∴∠A=∠MKN=44∘．
∴∠P=180∘−∠A−∠B=92∘，故选D．
14. 【答案】 110∘ 或 70∘
【解析】如图①，
∵DC=DA，EA=EB，
∴∠DAC=∠C，∠EAB=∠B．
∵∠EAB+∠B+∠DAC+∠C+∠DAE=180∘，
∴2∠B+∠C=140∘，
∴∠B+∠C=70∘．
∴∠BAC=110∘．
如图②，
∵DC=DA，EA=EB，
∴∠DAC=∠C，∠EAB=∠B．
∴∠EAB+∠B+∠DAC+∠C−∠DAE=180∘，
∴2∠B+∠C=220∘，
∴∠B+∠C=110∘，
∴∠BAC=70∘．
综上，∠BAC 的度数为 110∘ 或 70∘．
15. 【答案】 △ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD（任选其中的两对写出即可）．
选择 △ABD≌△ACD，证明如下：
∵AB=AC，
∴∠ABD=ACD．
∵AD 是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又 ∵AB=AC，
∴△ABD≌△ACD．
16. 【答案】过点 A 作 AF⊥BC 于点 F．
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF．
∵BD=CE，
∴DF=EF，
∴AF 垂直平分线段 DE，
∴AD=AE．
17. 【答案】因为 EF 是 AD 的垂直平分线，
所以 AF=DF，
所以 ∠FAD=∠ADF，
因为 AD 是 ∠BAC 的平分线，
所以 ∠DAB=∠CAD，
因为 ∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠ADF=∠B+∠DAB，
所以 ∠CAF=∠B，
所以 ∠BAC+∠FAC=∠B+∠BAC=∠ACF，
即 ∠BAF=∠ACF．
18. 【答案】 AF⊥CD．
理由：连接 AC，AD．
在 △ABC 和 △AED 中，AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
又 ∵AF 是 △ACD 中 CD 边上的中线，
∴AF⊥CD．
19. 【答案】
(1) 分别过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D，E，则有 ∠ADC=∠BEC=90∘，
∴∠ACD+∠CAD=90∘．
又 ∵∠ACB=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘．
∴∠CAD=∠BCE．
又 ∵AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE．
∵ 点 A 的坐标为 −2,1，点 C 的坐标为 1,0，
∴OC=1，AD=1=CE，OD=2，
∴BE=CD=CO+OD=3，OE=OC+CE=2，
故点 B 的坐标为 2,3．
(2) S△ABC=S梯形ADEB−S△ACD−S△BCE=S梯形ADEB−2S△ACD=12×1+3×4−2×12×3×1=5.