初中6.2 一次函数精品精练

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6.2一次函数同步练习苏科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某油箱容量为的汽车，加满汽油行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩油量为，则与之间的关系式和自变量的取值范围分别是   

A.  B.
C.  D.

2. 下列说法正确的是   

A. 一定是一次函数
B. 有的实数在数轴上找不到对应的点
C. 长为，，的三条线段能组成直角三角形
D. 无论为何值，点总是在第二象限

3. 若与成正比，则   

A. 是的正比例函数 B. 是的一次函数
C. 与没有函数关系 D. 以上都不正确

4. 下列函数中，一次函数是

A.  B.
C.  D. 是常数

5. ，是一次函数图象上不同的两点，若，则     

A.  B.  C.  D.

6. 已知一次函数，当的值减少时，的值减少，则当的值增加时，的值     

A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少

7. 某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程米与行进时间分的关系的示意图，你认为正确的是．

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法不正确的是

A. 正比例函数是一次函数的特殊形式
B. 一次函数不一定是正比例函数
C. 是一次函数
D. 的图像经过第一、三象限

9. 李大爷要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为要围成的菜园是如图所示的长方形设边的长为，边的长为，则关于的函数表达式为

A.  B.  C.  D.

10. 函数，，，中，是一次函数的有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 下列函数不是一次函数的是

A.  B.  C.  D.

12. 若与成正比例，且时，，则关于的函数解析式为 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若是关于的正比例函数，则常数______．
14. 已知关于的函数，给出了以下条结论：

此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；

函数的值随着自变量的增大而减小；

该函数图象与轴的交点在轴的正半轴上；

若函数图象与轴交于，则；

此函数图象与直线，轴成的面积必大于．

其中正确的是__________写出所有正确结论的序号．

15. 若与成正比例，且比例系数为，则与的函数关系式为          ．
16. 某市出租车白天的收费起步价为元，即路程不超过公里时收费元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为______．
17. 函数是正比例函数，则常数的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知，其中与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，求与之间的函数表达式．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知与成正比例，且当时，．
    写出与之间的函数表达式
    当时，求的值
    若的取值范围是，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，其中与成正比例，与成正比例，当时，当时，．

求与之间的函数表达式

当取何值时，的值为






 

21. 公路上依次有，，三站，上午时，甲骑自行车从，间离站的处出发，向站匀速前进，分钟后到达离站处．

设小时后，甲离站，写出关于的函数关系式，并说出是的什么函数；

若，间和，间的距离分别是和，问：从什么时间到什么时间甲在，之间？






 

22. 一列火车上午从杭州开往宁波，到达绍兴的时间为上午，记列车行驶的时间为时，列车到宁波的路程为千米，沿途停靠时间忽略不计，杭州到宁波的里程图如图所示．假设这列火车的行驶速度保持不变．

求火车距离宁波的路程与行驶时间之间的函数表达式和自变量的取值范围；

这列火车经过余姚站的时刻为____________．






 

23. 已知函数是关于的一次函数．

求的值，并写出其函数表达式；

判断点是否在此函数图象上，说明理由．






 

24. 已知函数，当为何值时，

这个函数是正比例函数？           这个函数是一次函数？

函数值随的增大而增大？       函数图象经过一、二、四象限？






 

25. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？

汽车以千米时的速度匀速行驶，行驶路程千米与行驶时间时之间的关系；

圆的面积平方厘米与它的半径厘米之间的关系；

一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为厘米．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，求出每千米汽车的耗油量是解题关键．
首先求出汽车每千米耗油量，进而得出与之间的关系式．
【解答】
解：由题意得，每千米汽车的耗油量为：，
则油箱中剩余油量．
由已知得汽车的行驶路程最远为：，
故自变量的取值范围为．
所以．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了命题的真假，根据所学知识，对每个选项逐一分析是解题的关键．
根据一次函数定义进行分析，根据实数与数轴上的点的对应关系进行分析，根据勾股定理进行分析，根据平面直角坐标系第二象限点的坐标特点进行分析．
【解答】
A、是一次函数应满足，故错误；
B、实数与数轴上的点是一一对应的关系，所有的实数都能够在数轴上找到与之对应的点，故错误；
C、这三条线段不满足勾股定理，不能组成直角三角形，故错误；
D、在点坐标中，横坐标为，纵坐标为，满足第二象限内点的坐标特点，所以无论为何值，点总是在第二象限，故正确．
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，是需要识记的内容．
根据正比例函数及一次函数的定义解答即可．
【解答】
解：因为与成正比，
所以，其中，整理得，
所以是的一次函数．
故选B．  

4.【答案】
 

【解析】解：．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B.是一次函数，符合题意；
C.中自变量的次数为，不是一次函数，不符合题意；
D.是常数中时，不是一次函数，不符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义：形如、是常数的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如、是常数的函数，叫做一次函数．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数的基本概念．
根据、为不同的两点，得出，然后得出，便可得出结果．
【解答】
解：因为、为不同的两点，所以，
又因为，
所以，
其中，
所以．
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据已知条件分析得到的值；
根据一次函数，当的值减少时，的值减少，可得将的值增加代入，即可得到答案．
【解答】
解：当的值减小，的值就减小，
，
．
又，
，即，
．
当的值增加时，
，
当的值增加时，的值增加．
故选A．  

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为；正比例函数的定义是形如是常数，的函数；根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．
【解答】
解：正比例函数是特殊的一次函数，故本选项正确；
B.一次函数不一定是正比例函数，当时，才是正比例函数，故本选项正确；
C.，当时，不是一次函数，故本选项错误；
D.的图像经过第一、三象限 ，故本选项正确．
故选C．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为米，列出等式．根据题意可得，继而可得出与之间的函数关系式注意：自变量有取值范围．

【解答】

解：由题意得：，
故可得：．
故选A．

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的定义根据一次函数定义解答．
【解答】
解：符合一次函数的特点，是一次函数；
不符合一次函数的特点，不是一次函数．
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】解：、是一次函数，故A不符合题意；
B、是反比例函数，故B错误；
C、是一次函数，故C正确；
D、是反比例函数，故B错误；
故选：．
根据一次函数的定义，可得答案．
本题通过考查一次函数，利用一次函数是常数是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
解题时，把和看作整体，设，然后运用待定系数法求出的值即可得出关于的函数解析式．
本题考查了正比例函数的定义以及运用待定系数法确定函数关系式解题关键是根据正比例函数的定义设出函数关系式．
【详解】
解：由题意可设，
把时，代入得，
，
，
，即．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】解：是关于的正比例函数，
，，
解得：．
故答案为：．
依据正比例函数的定义求解即可．
本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，，随的增大而减小，由于与轴交于点，当时，在轴的正半轴上，当时，在轴的负半轴，解题的关键是求出直线和直线的交点坐标．
根据正比例函数的定义对进行判断；根据一次函数的性质对进行判断；先利用函数值为可计算出，因为，所以，于是可对进行判断；求出直线和直线的交点坐标，以及它们与轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线与直线、轴围成的面积为，因为，所以，可对进行判断．

【解答】
解：此函数是一次函数，当时，它是正比例函数，所以错误；
因为，所以当时，函数的值随着自变量的增大而减小，所以正确；
当时，该函数图象与轴的交点在轴的负半轴上，所以错误；
若函数图象与轴交于，则，解得，因为，所以，所以正确；
此函数图象与直线的交点坐标为，此直线与轴的交点坐标为，直线与轴的交点坐标为，所以此函数图象与直线、轴围成的面积，因为，所以，所以正确．
故答案为：．

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】解：依题意有：．
故答案为：．
根据乘车费用起步价超过千米的付费得出．
根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用起步价超过千米的付费．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，，
．
故填．
根据正比例函数的定义可得出关于的方程，即可得出的值．
解题关键是掌握正比例函数的定义条件．正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
 

18.【答案】解：设，，
则．
时，；时，，
代入可得
解得
，即．
 

【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及正比例函数的定义，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．根据题干中的关系可设，，再把两组对应值代入得到关于，的方程组，然后解方程组求出，即可．
 

19.【答案】解：由题意，设．
将，代入，得
，解得．
，即；

当时，；
根据题意，得，即 ，
．
的取值范围是 ．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：设，，
则，即．
由题意，得解得
；

在中，令，得
，解得．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：，是的一次函数．
从点分到点甲在，之间．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：火车行驶的时间为分小时，
火车行驶的速度为千米时．
杭州到宁波的总路程为千米，
火车距离宁波的路程关于的函数表达式为．
解得．
自变量的取值范围为．
这列火车经过余姚站的时刻为上午．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：；
点不在函数图象上．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：若函数为正比例函数，则有，且，解得，
即当时，函数是正比例函数．
当，即时，是一次函数．
由一次函数的性质可知：当时，随的增大而增大，解得．
由一次函数性质可知解得．
当时，函数图象经过一、二、四象限
 

【解析】本题考查了一次函数和正比例函数的概念以及一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数的性质．
根据形如的形式是正比例函数，可得答案；

根据形如的形式是一次函数，可得答案；

当时，随的增大而增大，求解即可；
根据一次函数中，当且时图象经过一、二、四象限，列出不等式组，求解即可．

25.【答案】解：，是的一次函数，是正比例函数．
，不是的一次函数，不是正比例函数．
，是的一次函数，不是正比例函数．
 

【解析】见答案