2020-2021学年2.1 轴对称与轴对称图形精品同步训练题

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2.1轴对称与轴对称图形同步练习苏科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是     

A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形
C. 正方形 D. 圆

3. 给出下列四幅简笔画，其中沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是

A.  B.  C.  D.

4. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不属于轴对称图形的是   

A.  B.
C.  D.

5. 如图下面镜子里哪个是他的像？

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在等腰梯形中，，与相交于点，有下列四个结论：；梯形是轴对称图形；； ≌其中正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子。如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示。小莹将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形。她放的位置是

A.  B.  C.  D.

8. 室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的时间如图所示，则这时的实际时间应是   

A.
B.
C.
D.

9. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用在建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是   

A.  B.
C.  D.

10. 如图，与是一对全等的等边三角形，且，下列四个结论：；；；四边形是轴对称图形其中正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 一平面镜以与水平面成角固定在水平面上，如图所示，一个小球以的速度沿桌面向点匀速滚去，则小球在平面镜中的像是

A. 以的速度，做竖直向上运动
B. 以的速度，做竖直向下运动
C. 以的速度运动，且运动路线与地面成角
D. 以的速度，做竖直向下运动
 

12. 如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如果一个正多边形的内角和等于它外角和，则这个正多边形的对称轴条数为______．
14. 如图，两平面镜、的夹角，入射光线平行于入射到上，经两次反射后的出射光线平行于，则角等于_________．
     

15. 如图，在中，，，点是在边上的动点，则的最小值是______．
    
    
    
     

16. 图所示是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是________．
    
    
     

17. 如图，四边形中，，，是上一点，若，则的最小值为______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗若是，画出它的对称轴若不是，移动其中一个三角形，使它与另一个三角形所组成的图形是轴对称图形，则所组成的图形最多有几条对称轴画出此时的图形．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在学习轴对称的内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副直角三角尺和一个量角器如图．
     

这三个文具中，可以看成轴对称图形的是          填序号

请用这三个文具中的两个拼成一个轴对称图形．






 

20. 如图所示的图形各有几条对称轴请画出它们的对称轴．

21. 小明学习了轴对称知识后，想起了以前做过的一道题：有一组数排列成方阵，如图所示，试计算这组数的和小明想：方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能利用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能想到吗试一试．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在的正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，其中格点，的坐标分别是，．
    
    请在图中添加一个格点，使得是轴对称图形，且对称轴经过点
    请在图中添加一个格点，使得也是轴对称图形，且对称轴经过点．
    
    
    
    
    
    
     
23. 数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式．

我们发现；，，，请你根据发现的规律，接下去再写两个等式．

对称的等式：仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：________，________．

现有与中规律相同的等式：，中间有两处污染，通过观察与计算可知“”污染处的三位数是多少






 

24. 已知个正多边形和个正多边形可绕一点周围镶嵌密铺，的一个内角的度数是的一个内角度数的．

试分别确定，是什么正多边形

画出用这个正多边形进行平面镶嵌密铺的图形画一种即可

判断你所画图形的对称性．






 

25. 如图，在四边形中，与互相垂直平分，垂足为点．
     

四边形是不是轴对称图形如果是，它的对称轴是什么

图中有哪些相等的线段

作出点到两边的垂线段，并说明它们的大小关系．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据各图形的特征及对称轴的意义，即可确定对称轴的条数得出答案．
【解答】
解：等腰直角三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有无数条对称轴，
故对称轴条数最多的是圆．
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】略
 

5.【答案】
 

【解析】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有与原图形成镜面对称．
故选：．
直接利用镜面对称的定义得出答案．
此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：可通过证明 ≌得到，正确；

由等腰梯形的性质得到，正确；

可通过证明 ≌得到，正确；

可证明得到 ≌，错误．

故选：．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查坐标确定位置和轴对称图形由棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，得出直角坐标系的轴与轴及坐标原点的位置再根据轴对称图形的性质可知第枚圆子放入的位置．
【解答】
如图，棋盘中心方子的位置用表示，
则这点所在的横线是轴，
右下角方子的位置用表示，
则这点所在的纵线是轴，
则当她放的位置是时构成轴对称图形．
故选B．

8.【答案】
 

【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，经分析可得题图中所显示的与所显示的成轴对称故选B．
 

9.【答案】
 

【解析】根据轴对称图形的概念可知选项C中的图形不是．
 

10.【答案】
 

【解析】解：≌，
，，．
．
与都是等边三角形，
．
．
，
．
，
．
，故错误；
延长与交于点，如图，

，
，
，
故正确；
，
，
故正确；
，
四边形是等腰梯形，
四边形是轴对称图形．故正确．
正确的有．
故选：．
延长交于点，由等边三角形和等腰直角三角形的性质就可以得出，，，就可以得出，由≌据可以得出的值，就可以求出，也可以求出而得出，由，就可以得出四边形是轴对称图形而得出结论．
本题考查了等边三角形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时根据等边三角形性质求解是关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，
则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向下运动．
故选：．
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧，充分发挥想象能力．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，
故选：．
根据轴对称图形的性质判断即可．
本题考查轴对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键．设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和可得方程，解方程求出的值，根据正多边形的对称轴条数的规律，即可得出正边形对称轴的条数．
【解答】解：设多边形有条边，由题意得：
，
解得：，
正方形有条对称轴，
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了镜面对称问题；需注意利用反射的性质、平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解是正确解答本题的关键．

【解答】

解：，
两直线平行，同位角相等，


同理，

．
故答案为．
  

15.【答案】
 

【解析】解：过点作交于的延长线于点，
，
，
，
当时，，
此时，取最小值，
，，
，，
，
，
故答案为：．
过点作交于的延长线于点，当时，此时，取最小值．
本题考查胡不归问题，掌握胡不归求最小值的方法，利用直角三角形、三角函数值对的系数进行转化是解题的关键．
 

16.【答案】：
 

【解析】

【分析】

本题考查的是镜面对称的性质有关知识，根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．

【解答】

解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为：．

故答案为：．

17.【答案】
 

【解析】解：如图，过点作于，过点作于．

，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
如图，过点作于，过点作于解直角三角形求出，把问题转化为垂线段最短即可．
本题考查垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：不是轴对称图形，所组成的图形最多有条对称轴，
如图．

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：；

答案不唯一，如图

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：如图，有条对称轴，有条对称轴，有条对称轴，有条对称轴．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：从方阵中的数可以看出，有一条对角线上的数都是把这条对角线所在的直线当成对称轴，把正方形对折一下，对称点位置的两数之和都是，这样方阵中数的和为．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：如图，点即为所求．

如图，点即为所求．

 

【解析】略
 

23.【答案】解：通过观察：，，，，可得：
，；
；；
观察等式：可得：
，，
验算：，，
，
，，
；
由规律可知．“”污染处的数字为，
，
“”污染处的三位数是．
 

【解析】本题考查了找规律的问题．解题的关键是能够具有分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
根据题意可知数据规律是有几个，则结果正中间的数就是几，左边依次递增，右边依次递减，由此可得答案；
依据中的形式填空，并通过计算验证等式；
根据前面的规律即可解答．
 

24.【答案】解：
设的一个内角度数为，则的一个内角度数为，
个正多边形和个正多边形可绕一点周围镶嵌密铺，
，解得．

可确定为正四边形，为正三角形．

所画图形如图所示答案不唯一

根据的图形及轴对称图形的定义可得所画图形是轴对称图形．

【解析】略
 

25.【答案】解：四边形是轴对称图形，对称轴是所在直线和所在直线．

相等的线段有：，，．

如图，分别过点作于点，于点．

易知平分，

又因为，，

所以．

【解析】略