苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解精品当堂检测题

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9.5多项式的因式分解同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列因式分解的结果中不含因式的是

A.  B.
C.  D.

2. 已知，则当时，的值为

A.  B.  C.  D.

3. 的值为  

A.  B.  C.  D.

4. 把的分解因式的结果是   

A.  B.
C.  D.

5. 下列各选项中因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列因式分解正确的是

A.
B.
C.
D.

7. 因式分解，结果为    

A.  B.
C.  D.

8. 下列各因式分解的结果正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 下列多项式因式分解正确的是   

A.
B.
C.
D.

11. 下列各式从左到右的变形中，不能再分解因式的是     

A.  B.
C.  D.

12. 如果把多项式分解因式得，那么的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若实数满足，则______．
14. 若，则______．
15. 把分解因式的结果是______．
16. 若，，则代数式的值为______．
17. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”如果一位三位“下滑数”满足个位数字与十位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下滑和平数”．
    例如：，满足，且，所以是“下滑和平数”；
    ，满足，但，所以不是“下滑和平数”．
    材料二：对于一个“下滑和平数”且，，为整数交换其百位和个位数字得到新数，规定：．
    例如：为“下滑和平数”，，．
    请任意写出两个三位“下滑数”，并判断你所写的两个三位“下滑数”是不是“下滑和平数？并说明理由．
    若与的和能被整除，求的最小值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 对于任意一个自然数，如果的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称为“方数”，例如，自然数各位数字之和是，所以就是一个“方数”；对于任意一个自然数，如果是一个整数的立方，那么称为“立方数”，例如，，所以是一个立方数．

判断是不是方数？是不是立方数？

若一个两位数各位数字之和是一个“立方数”，并且各位数字相差，请求出这个两位数．

若自然数既是“方数”又是“立方数”，则称为完美数，请直接写出小于的自然数中的所有完美数．






 

20. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
    例如，由图可以得到：．
    利用图所得的等式解答下列问题：
    若实数，，满足，，求的值；
    若实数，，满足，，求的值．

21. 阅读：分解因式

解：原式

此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。

请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题用其他方法也可：

分解因式

在实数范围内分解因式：






 

22. 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：

分解因式：__________．

分解因式：；

证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．






 

23. 若，求的值．

若实数，且，，求的值．






 

24. 对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的倍，则称这个四位数为“共生数”例如：，因为，所以是“共生数”；，因为，所以不是“共生数”．
    判断，是否为“共生数”？并说明理由；
    对于“共生数”，当十位上的数字是千位上的数字的倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被整除时，记求满足各数位上的数字之和是偶数的所有．
    
    
    
    
    
    
     
25. 阅读材料并回答问题：如图，有足够多的边长为的小正方形卡片类、长为宽为的长方形卡片类以及边长为的大正方形卡片类，发现利用图中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图可以解释为：．
    
    取图中卡片若干张、、三种卡片都要取到拼成一个长方形，使其面积为，在虚框Ⅰ中画出图形，并根据图形回答______．
    取图中卡片若干张、、三种卡片都要取到拼成一个长方形，使其面积为．
    你的图中需要类、类、类卡片共______张．
    根据图形，可将多项式分解因式为______．
    试在虚框Ⅱ中画出一个几何图形，结合面积表示，把多项式因式分解．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．
【解答】
解：，
B.，
C.，
D.，
结果中不含有因式的是选项C．
故选C．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
考查了因式分解的应用．掌握转化思想和整体代入思想是解题的关键．根据已知条件得到或者，将其代入整理后的的多项式即可进一步求解．
【解答】
解：解法一：，
，
，



．
解法二：，
，





．
故选：．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查因式分解的应用，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的关键．
先利用完全平方公式、再平方差公式进行计算即可．
【解答】
解：原式

．

故选．

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查分组法因式分解，完全平方公式，平方差公式，难度适中．
【解答】
解：，
，
，
．
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：：因为，所以中因式分解不彻底，故A不符合题意．
：因为，所以不符合题意．
：因为不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
：因为，所以符合题意．
故选：．
：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由中因式分解不彻底，故A不符合题意．
：将变形为，再提取公因式，得，故B不符合题意．
：形如是完全平方式，不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
：先将变形为，再运用公式法进行分解，得，故A符合题意．
本题主要考查因式分解，熟练掌握运用提公因式法以及公式法进行因式分解是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式
利用平方差公式进行分解即可．
【解答】
解：原式，
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项原式分解正确；
D、不能分解，故选项错误；
故选：．
分解因式要先正确确定公因式，然后再利用完全平方公式或平方差公式进行分解，注意要分解彻底．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

9.【答案】
 

【解析】A.不是因式分解，故此选项错误
B.原式，故此选项错误
C.原式，故此选项正确
D.原式，故此选项错误．
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】解：．，故本选项不符合题意
B. ，故本选项不符合题意
C.，故本选项不符合题意
D.无法再分解，故本选项正确．
故选D．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了求代数式的值以及因式分解的十字相乘法的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．
首先由得到 ，再根据 分解因式得得到，，从而求得、的值，进而求得的值．

【解答】

解：

 ，

 分解因式得，

，，

，

故选B．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．
把分解成与相加，然后把所求代数式整理成用表示的形式，然后代入数据计算求解即可．
【解答】
解：，
，

，
，
，


，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先将看作一个整体，并求出它的值，然后将代数式变形，得到，整体代入即可求得结果．
此题考查了因式分解的应用．注意解此题的关键是整体思想的应用．
 

15.【答案】
 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
根据，结合已知数据即可求出代数式的值．
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键；由题意分析，是相互独立的，互不影响，在因式分解中，决定因式的常数项，决定因式含的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出的值． 

【解答】

解：分解因式，甲看错了，但是正确的，
他分解结果为，
，
同理：乙看错了，但是正确的
分解结果为，
，
．
故答案为．

18.【答案】解：两个下滑数：，．
，．
，都不是“下滑和平数”．
设，则均为整数
是“下滑和平数”．
，且．
．
．
要使最小，只需最小．
能被整除．
当，，，，不合题意，舍去．
当，，或，．
当，，，不合题意，舍去．
当，，，不合题意，舍去．
当，，或，或，．
当，时，，能被整除．
综上所述，满足上述条件的的最小值为．
最小．
 

【解析】根据“下滑和平数”的定义判断．
表示，，再根据能被整除，找到的最小值．
本题考查用新定义解决问题，理解“下滑数”，“下滑和平数”的定义是求解本题的关键．
 

19.【答案】解：因为各位数字之和是，
所以是一个“方数”；
因为，
所以是一个立方数；
两位数各位数字之和是一个“立方数”的两位数有，，，，，，，，，
其中各位数字相差的两位数有，．
故这个两位数是或；
小于的自然数中的“立方数”有，，，，，，，，，
其中是“方数”的有，，．
故小于的自然数中的所有完美数有，，．
 

【解析】本题考查因式分解的应用；能够理解定义，根据已知条件逐渐缩小范围是解题的关键．
根据方数和立方数的定义即可求解；
先找出两位数各位数字之和是一个“立方数”的两位数有，，，，，，，，，再找到其中各位数字相差的两位数即可求解；
先找到小于的自然数中的“立方数”有，，，，，，，，，再找到其中是“方数”的即为所求．
 

20.【答案】解：由图得：，
，，
；
，
，
，
．
由中可得：，
，
．
 

【解析】对于图形，通过不同的方法计算图形的面积即大正方形的面积六个小正方形的面积之和，可以得到数学等式，利用算式的变形可得结论；
首先将，用幂的形式表示出来得到，再利用中的方法求解即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘以多项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，因式分解的应用以及整体代入的思想．依据题意，恰当的对得到的式子解析变形是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式
                     
                    
                   
；
原式      
     
     
     
．
 

【解析】本题考查了因式分解，利用配方法得出平方差公式是解题关键，分解要彻底．
根据配方法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．
 

22.【答案】解：
令，
则，
所以



．
令，
则原式

．
是正整数，
也为正整数．
式子的值一定是某一个整数的平方．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用整体思想和完全平方公式因式分解．
将看作一个整体进行因式分解
将看作一个整体进行因式分解
先计算得，再将看作整体因式分解得原式，继而由为正整数可得答案．
【解答】
解：令，
则，
所以．
故答案为：
，见答案．  

23.【答案】解：，，
，
，
；
，，
，

，
，
，
则．
 

【解析】本题考查了完全平方公式，因式分解，熟练掌握提取公因式法和平方差公式是解决问题的关键．
首先把两式相加，然后根据完全平方公式计算即可；
把两式相减，进一步分组因式分解整理得出答案即可．
 

24.【答案】解：，
是”共生数“，
，
不是“共生数”；
是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，
设的千位上的数字为，则十位上的数字为，，
设的百位上的数字为，
个位和百位都是的数字，
个位上的数字为，且，

；
，
由于是“共生数”，
，
即，
可能的情况有：
，
的值为或或，
各位数和为偶数的有和，
的值是或．
 

【解析】根据题目中的定义，可直接判断，是否为”共生数“；
根据定义，先用两个未知数表示，然后列出含有的式子，找出满足要求的结果即可．
此题主要考查新定义的运算，正确理解新定义的运算是解题的关键，第二问中要能根据题意写出是突破口．
 

25.【答案】   
 

【解析】解：拼出一个长为，宽为的长方形需要类图形个，类图形个，类图形个，
拼出的长方形如下：

根据图象可知，
长方形的面积为，
，
故答案为；
由可得需要类、类、类图形共个，
故答案为；
一个类图形，个类图形，个类图形可拼如下图形，

由图象可知，长方形的面积可表示为，
，
故答案为；
根据可知需要类图象个，类图形个，类图形一个，
拼出的图形如下：

由图象可知．
根据长方形的长和宽得出每个图形的个数，然后再根据图的提示拼出长方形，把每个图形的面积都加起来即是长方形的面积；
根据可得出类、类、类的个数；
由长方形的面积公式即可得出结论；
根据多项式可确定类、类、类的个数，然后把它们拼成一个长方形，再由长方形的面积公式即可因式分解．
本题主要考查整式的乘法运算和因式分解的应用，关键是要牢记多项式乘以多项式的法则，理解因式分解的概念．