苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方精品精练
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8.2幂的乘方与积的乘方同步练习苏科版初中数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如果：，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 下列运算正确的是
A. B. C. D.
- 若，则的值为
A. B. C. D.
- 已知，，其中，为正整数，则
A. B. C. D.
- 设，，，则、、的大小关系是
A. B. C. D.
- 已知，，，则、、的大小关系是
A. B. C. D.
- 下面是芳芳同学计算的过程：解：，其中三个等号依据的运算性质分别是
A. 积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B. 幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C. 同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D. 幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
- 已知，，则等于
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 已知：，，那么用的代数式表示正确的是
A. B.
C. D.
- 计算的结果为
A. B. C. D.
- 已知，，那么的值是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 计算的结果是______。
- 已知：，，则______ ．
- 若，，则的值为__________。
- 若，则 ．
- 若，，则________；
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知，求的值；
已知为正整数，且，求的值．
- 已知、为正整数，且，，求的值．
- 已知，求的值．
- 已知，，求和的值．
已知，求的值．
- 已知，求的值．
- 若、都是正整数，则，利用上面结论解决下面的问题：
如果，求的值；
如果，求的值；
若，，用含的代数式表示．
- 看一看下面两组式子：与，与，每组两个算式的计算结果是否相等
想一想，等于什么猜一猜，当为正整数时，等于什么你能用一句话叙述你所得到的结论吗
运用上述结论计算下列各题．
．
- 阅读下列材料，并解决下面的问题：
我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子可以变形为也可以变形为在式子中，叫做以为底的对数，记为一般地，若则叫做以为底的对数，记为且具有性质：
其中且
根据上面的规定，请解决下面问题：
计算：_______请直接写出结果；
已知请你用含的代数式来表示其中请写出必要的过程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方的运算性质，比较简单．
先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，解方程组即可得到、的值．
【解答】
解：，
，
，
解得，．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．分别根据同底数幂的乘法、积的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算判断即可．
【解答】解：选项A，，错误
选项B，与不是同类项，不能合并，错误
选项C，，正确
选项D，，错误．
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先利用幂的乘方与积的乘方对原式进行变形为，利用同底数的乘法的逆运算进行计算即可得出结果．
【解答】
解：
，
由题意，得，解得．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
将已知等式代入可得．
【解答】
解：，，
，
故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了整数指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键．
直接利用负指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】
解：，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查幂的乘方，在比较幂的大小时采用的是指数比较法，先将它们化为同底数的幂，再比较指数的大小即可，比较幂的大小还有底数比较法，利用幂的乘方将它们化为相同指数的幂，再比较底数的大小即可，比如：比较与的大小．
此题先将、、的底数都化为，再比较指数的大小，即可求解．
【解答】
解：，
，
，
因为，
所以，
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别判断即可．
【解答】
解：，
则三个步骤依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方是解题的关键．
先将化为，再将，带入即可．
【解答】
解：因为，，所以．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：，
，
即：，
故选：。
根据，用的代数式表示，判断正确选项即可。
解答此题的关键是要明确：是正整数；是正整数．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而化简得出答案．
【解答】
解：
．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
先逆用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则，把代数式变形后代入求值．
本题考查了幂的运算，掌握法则的逆用是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
故答案为：。
根据积的乘方的逆运算解答即可。
本题考查了积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则。
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．
【解答】
解：，，
，，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂乘法及幂的乘方的逆用．
解题的关健在于灵活逆用同底数幂乘法及幂的乘方：指数相加，可化为同底数幂相乘；指数相乘，可化为幂的乘方．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】，
，
．
17.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解答此题的关键是分别求出、的值是多少．根据，，分别求出、的值是多少，然后用乘以，求出的结果是多少即可．
【解答】
解：因为，，
所以，，
则
故答案为．
18.【答案】解：，
，
原式
；
原式，
，
．
【解析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法．运用整体代入法是解题的关键．
先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可；
先根据幂的乘方法则将原式化为的幂的形式然后代入进行计算即可．
19.【答案】解：
．
因为，，
所以原式．
【解析】略
20.【答案】解：，
，
因为，
所以，
所以，
解得．
【解析】本题考查积的乘方和一元一次方程的解法，关键利用幂的运算性质把等号两边化为同底数幂，从而得到它们的指数相等，这样就把方程转化为一元一次方程．
21.【答案】解：，，
；
；
，
，
，
解得：．
【解析】本题主要考查幂的乘方与同底数幂的乘法的意义和计算方法，灵活运用幂的乘方是解决问题的关键．
把与变形为能用已知条件，代入进行计算的形式，然后代入计算；
把以、为底的数都变成以为底的数，得到，根据指数相等，即可求出的值．
22.【答案】解：因为，
所以，
．
【解析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，代数式求值以及整体代入法，解题关键是逆用幂的运算性质先由已知条件得出，再逆用幂的乘方和同底数幂乘法的运算性质把所求代数式变形为，然后整体代入，即可求解．
23.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
；
，
，
，
，
．
【解析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提．
24.【答案】解：，．
，．
每组的两个算式的计算结果相等．
，．
结论：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
．
．
【解析】本题主要考查的是数字字母规律问题，幂的乘方与积的乘方的有关知识． 根据中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．
直接进行计算，然后再比较即可得出结论；
根据中的结果进行求解即可得出结论；
根据中的规律进行求解即可；
利用找出的规律进行求解即可．
25.【答案】解：；；
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了新定义问题，注意：一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为即．
先认真阅读题目，根据，即可解答；得出，求出即可；
先变形得出，再求出即可．
【解答】
解：，，
故答案为：；；
见答案．
苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方练习题： 这是一份苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方练习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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数学8.2 幂的乘方与积的乘方同步达标检测题： 这是一份数学8.2 幂的乘方与积的乘方同步达标检测题，共11页。
