数学七年级下册第12章 证明12.3 互逆命题优秀精练

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12.3互逆命题同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法中，正确的是   

A. 每个定理都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理
C. 假命题的逆命题是真命题 D. 真命题的逆命题是真命题

2. 下列命题的逆命题正确的是   

A. 直角都相等
B. 若两个数相等，则它们的平方也相等
C. 两个负数的和是负数
D. 同旁内角互补，两直线平行

3. 有下列命题：对顶角相等同位角相等，两直线平行若，则若，则其中，它们的逆命题一定成立的有   

A.  B.  C.  D.

4. 下列定理中，有逆定理的是

A. 四边形的内角和等于
B. 同角的余角相等
C. 全等三角形的对应角相等
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

5. 有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重．若利用天平不用砝码最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有

A. 粒 B. 粒 C. 粒 D. 粒

6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则为正整数例如：当关键词出现在书中时，，否则根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是

A. 当时，选择这本书
B. 当时，不选择这本书
C. 当，，全是时，选择这本书
D. 只有当时，才不能选择这本书

7. 能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是   

A.  B.
C.  D.

8. 下列说法中正确的是   

A. 所有定理都有逆命题 B. 所有定理的逆命题都是真命题
C. 所有定理的逆命题都是假命题 D. 定理也是基本事实

9. 对于定理“邻补角互补”，它   

A. 有逆定理“互补的角是邻补角” B. 有逆定理“邻补角是互补的角”
C. 没有逆定理 D. 有逆定理“补角一定互补”

10. 下列各命题的逆命题不成立的是   

A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C. 对顶角相等
D. 如果，那么

11. 已知下列命题：

若，则  若，则   两直线平行，内错角相等   对顶角相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 命题与它的逆命题都为真命题的是   

A. 已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式
B. 如果的相反数为，那么为
C. 如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除
D. 如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间单位：小时如下：

则完成这三件原料的描金工作最少需要______小时．

14. 请写出一个原命题是真命题，其逆命题是假命题的命题：          ．
15. 命题“等角的余角相等”的条件为          ，结论为          它的逆命题为          ，逆命题是          命题填“真”或“假”．
16. 已知命题：如果两个三角形完全重合，那么这两个三角形的面积相等写出它的逆命题：          该逆命题是          命题填“真”或“假”．
17. 命题：“如果是整数，那么它是有理数”，它的逆命题为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知命题“若，则”

此命题是真命题还是假命题若是真命题，请给予证明若是假命题，请举出一个反例．

写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假若是真命题，请给予证明若是假命题，请举出一个反例．






 

19. 命题：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题，给出证明；若是假命题，请举反例，
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，，平分，．

求证：；请用一对互逆命题进行证明

写出你所用到的这对互逆命题．






 

21. 如图，点、、和点、、分别在同一条直线上，且，
    
     

求证：．

你在的证明过程中，有没有运用到互逆的真命题若有，请指出来．






 

22. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题若是假命题，请举出一个反例说明．
    若，，则
    任何奇数都是的倍数
    有一个内角是的三角形是等边三角形．
    
    
    
    
    
    
     
23. 先判断下列命题的真假，再写出它的逆命题．

若三个自然数的积是偶数，则这三个自然数中至少有一个是偶数

在同一平面内，、、是直线，且，，则

相等的角是内错角．






 

24. 如图，在中，C.
    
     

请你添加一个与直线有关的条件，由此可得出是的外角平分线．

请你添加一个与有关的条件，由此可得出是的外角平分线．

如果“在中，”不变，请你把中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否为真命题请说明理由．






 

25. 已知：如图所示，，，求证：补充下面的证明过程．

证明：已知，

                    ，

已知，

                              ，

请写出的一个逆命题并判断它是真命题还是假命题，若是真命题，请写出证明过程，若是假命题，请举出反例．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】略
 

2.【答案】
 

【解析】略
 

3.【答案】
 

【解析】略
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了定义、命题、定理、推论的有关知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题分别写出下列定理的逆命题，然后判断真假即可．
【解答】
解：四边形的内角和等于的逆命题是假命题，故选项错误；
B.全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，故选项错误；
C.同角的余角相等的逆命题是两个角相等，那么它们的余角是同一个角，故选项错误；
D.逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故选项正确．
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】解：这堆珠子最多有个．
将这堆珠子平均分成组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量；
若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那堆珠子里；
若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那堆珠子里；
然后将较轻的那堆珠子进行第二次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端；
若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子；
若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子．
因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选B．
已知最多两次就找出这粒较轻的珠子，那么第二次所测的珠子的个数最多为个；即将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的珠子就是最轻的珠子，如果天平不平衡，很较轻的珠子就是所找的珠子．同理，在第一次测量中，最多可测出三组珠子，因此这堆珠子最多有个．
本题的解答关键是找出每次能测量出的珠子堆的最多的个堆数．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据题意的值要么为，要么为，
A、，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，
而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，故A表述正确；
B、当时，则、、时必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，
从而不选择这本书，故B表述正确；
C、当，，全是时，则，，，故关键词“，，”同时出现在书中，
则选择这本书，故C表述正确；
D、根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，而的值可能为、、、，
故D表述错误，符合题意．
故选：．
根据题意的值要么为，要么为，当关键词出现在书中时，元素，否则为正整数，按照此规定对每个选项分析推理即可．
本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】选项图补成三角形，三个内角都是锐角，但故选C．
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】点拨：“邻补角互补”的逆命题是“互补的角是邻补角”，这是一个假命题，所以“邻补角互补”没有逆定理．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了原命题与逆命题的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【解答】
解：、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；
B、逆命题为：若两个数相等，则这两个数的绝对值相等，成立；
C、逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；
D、逆命题为：若，那么，成立，
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】准确找到原命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．
 

12.【答案】
 

【解析】已知非零实数，如果为分式，那么它的倒数也是分式是假命题

如果的相反数为，那么为是真命题，它的逆命题是如果为，那么的相反数为，是真命题

如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被整除，那么这个数也能被整除，是假命题

如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题故选B．

13.【答案】
 

【解析】解：甲按、、的顺序，完成这三件原料的描金工作最少需要，
故答案为：
根据分析，甲按、、的顺序，乙中途不会出现停顿进行解答即可．
此题考查推理与论证，关键是得出工作顺序．
 

14.【答案】答案不唯一，如对顶角相等
 

【解析】略
 

15.【答案】两个角相等

它们的余角相等

如果两个角的余角相等，那么这两个角相等

真

【解析】略
 

16.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形完全重合

假

【解析】略
 

17.【答案】如果是有理数，那么它是整数
 

【解析】略
 

18.【答案】假命题  反例不唯一，如，，有，但
逆命题：若，则  此命题为假命题 
反例不唯一，如，，有，但
 

【解析】略
 

19.【答案】解：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等的逆命题是有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，是真命题；

在与中
．
≌，
．
 

【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，再得出命题的正确性．
此题主要考查了命题与定理的证明，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，进而利用全等三角形的证明方法求出即可．
 

20.【答案】解：证明：在直角中，


平分


又



；
互逆命题：直角三角形的两锐角互余；
有两个锐角互余的三角形是直角三角形．
 

【解析】本题考查的是直角三角形的性质和判定以及命题与定理，掌握角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键，注意互逆命题题设和结论的关系．
根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的定义解答即可；
根据直角三角形的性质写出互逆命题即可．
 

21.【答案】，，．
，．．
有，运用到的互逆的真命题有“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”
 

【解析】略
 

22.【答案】若，则， 
假命题     反例不唯一，如，
如果一个数是的倍数，那么这个数是奇数 
假命题     反例不唯一，如是的倍数，但不是奇数
等边三角形中有一个内角是   真命题
 

【解析】略
 

23.【答案】真命题      逆命题：若三个自然数中至少有一个是偶数，则这三个自然数的积是偶数
假命题      逆命题：在同一平面内，、、是直线，且，，则答案不唯一
假命题      逆命题：内错角相等
 

【解析】略
 

24.【答案】   
或
是真命题   理由：是的外角平分线，
又是的外角，
C.，
C.C.．
 

【解析】略
 

25.【答案】  两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行．

的一个逆命题为已知：如题图所示，，，求证：它为真命题．

证明：已知，

两直线平行，内错角相等，

已知，

等量代换，

同位角相等，两直线平行．

逆命题也可为“已知：如题图所示，，，求证：”它为真命题，证明过程略

【解析】略