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12.1定义与命题同步练习苏科版初中数学七年级下册

查看最受欢迎《12.1 定义与命题》试卷 2024年苏科版数学七年级下册精品同步练习（多套）

2024-01-08 16:35
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数学12.1 定义与命题优秀课后作业题

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这是一份数学12.1 定义与命题优秀课后作业题，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

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12.1定义与命题同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

下列命题中，是真命题的是

A. 同位角相等
B. 同角的余角相等
C. 相等的角是对顶角
D. 有且只有一条直线与已知直线垂直

下列命题是假命题的是

A. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 两条平行线间的距离处处相等
D. 正方形的两条对角线互相垂直平分

下列命题是真命题的是

A. 同角的补角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 两个无理数的和仍是无理数
D. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角

下列句子中，属于命题的是

A. 直线和垂直吗 B. 作线段的垂直平分线
C. 同位角相等，两直线平行 D. 画

对于命题“为实数”，能说明它是假命题的反例是

A. B. C. D.

下列命题的逆命题是真命题的是

A. 如果两个角是直角，那么它们相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 两直线平行，内错角相等
D. 对顶角相等

下列命题为真命题的是

A. 若，则 B. 等角的余角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 若，则

下列语句：两点之间，线段最短不许大声讲话连接、两点鸟是动物不相交的两条直线是平行线为任意自然数，的值都是质数吗其中不是命题的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

下列命题中，真命题的个数是．

平行四边形的对边相等；

对角线相等的四边形是矩形；

正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

下列命题中是真命题的是

A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B. 两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直
C. 三角形的一个外角等于两个内角的和
D. 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形

下列命题中，真命题是

A. 圆周角等于圆心角的一半 B. 等弧所对的圆周角相等
C. 垂直于半径的直线是圆的切线 D. 过弦的中点的直线必经过圆心

如图，从中选出两个作为已知条件，第三个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

下列命题中是真命题的是填写命题序号

若且，则且

若且，则

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

一个锐角的补角比它的余角小．

以下个命题：三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部多边形的所有内角中最多有个锐角中，若，则为直角三角形，其中是真命题的是填序号．
已知三条不同的直线、、在同一平面内，有下列三个命题：如果，，那么；如果，，那么；如果，，那么其中，是真命题的有填序号．
如图，直线和直线、直线和直线都被直线所截在下面三个式子中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题．

，

条件：．

结论：．

“同角的余角相等”，这个命题改写成如果那么形式应该为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

试举反例说明下列命题是假命题．

如果，那么；

如果是无理数，是无理数，那么是无理数．

已知：三条不同的直线，，在同一平面内：请你用所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论用如果那么的形式，写出命题，例如：如果，，那么．

写出一个真命题，并证明它的正确性

写出一个假命题，并举出反例．

如图，给出三个论断：，试回答下列问题：

请用其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出所有的真命题用序号写出命题，如：如果，，那么

选择中你写出的任一命题，给予证明．

写出下列命题的条件和结论：

两直线平行，同位角相等

互为邻补角的两个角的平分线互相垂直

两点确定一条直线．

下列语句，哪些是命题哪些不是如果是命题，请判断真假．

同位角相等

如果是有理数，那么

若，，则

偶数一定是合数吗

先把下列命题改写成“如果那么”的形式，然后再写出条件和结论．

负数之和仍为负数

同角的余角相等．

已知下列命题：同角的余角相等两个数的平方差等于这两个数的和乘这两个数的差异号两数相加得钝角三角形中，两个锐角的度数和小于钝角的度数在三角形中，两边之和小于第三边如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形试找出其中的真命题与假命题．
找出下列命题中的真命题与假命题：

同角的余角相等；

如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是；

异号两数相加得；

一个角的补角一定大于这个角；

若关于的不等式组无解，则；

三角形的三个内角中至少有两个锐角．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；
B、同角的余角相等，故此选项正确；
C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

2.【答案】

【解析】解：、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
B、平分弦的直径垂直于弦，是假命题，因为只有当该弦不是直径时才成立，故本选项符合题意；
C、两条平行线间的距离处处相等，是真命题，故本选项不符合题意；
D、正方形的两条对角线互相垂直平分，是真命题，故本选项不符合题意．
故选：．
分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3.【答案】

【解析】解：、同角的补角相等，是真命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；
C、，不是无理数，本选项说法是假命题；
D、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，例如，平角的角平分线把平角分为两个直角，这两个直角不是对顶角，
故本选项说法是假命题；
故选：．
根据补角的概念、平行线的性质、实数的运算法则、对顶角的概念判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4.【答案】

【解析】解：、直线和垂直吗？为疑问句，它不是命题，所以选项错误；
B、作线段的垂直平分线为陈述句，它不是命题，所以选项错误；
C、同位角相等，两直线平行是命题，所以选项正确；
D、画为陈述句，它不是命题，所以选项错误．
故选：．
根据命题的定义分别对各选项进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．只要举出一个例子使得命题“为实数”不成立即可．
【解答】
解：当时，“为实数”是真命题，故A不符合题意；
当时，则“”，此时“为实数”是假命题，故B符合题意；
当时，“为实数”是真命题，故C不符合题意；
当时，“为实数”是真命题，故D不符合题意．
故选B．

6.【答案】

【解析】解：如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角”为假命题；
B.全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等”为假命题；
C.两直线平行，内错角相等，其逆命题“内错角相等，两直线平行”为真命题；
D.对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角”为假命题；
故选：．
先写出各个命题的逆命题，再判断其真假即可．
本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

7.【答案】

【解析】解：、若，则，故错误，是假命题；
B、等角的余角相等，正确，是真命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；
D、若，则，故错误，是假命题；
故选B．
利用实数的性质、余角的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、余角的性质、平行线的性质等知识，难度不大．

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了命题的判断，解答此题的关键是熟知命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成．根据命题的含义逐个判断即可．
【解答】
只有对一件事情做出判断的语句，才是命题如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，则它一定不是命题．
，，符合命题定义，所以是命题，不符合命题定义，所以不是命题，
故选B．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理根据平行四边形的性质对进行判断；根据矩形的判定方法对进行判断；根据正方形的性质对进行判断；根据菱形的判定方法对进行判断．
【解答】
解：平行四边形的对边相等，所以正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，所以错误；
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正确；
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以正确．
故选C．

10.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用全等三角形的判定方法对进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对进行判断．
【解答】
解：、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以选项为假命题；
B、如图，已知，，分别平分，，，交于点，
求证：．

证明：，
两直线平行，同旁内角互补，
、分别是平分，，
，
，
，
，
两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以选项为真命题；
C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以选项为假命题；
D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以选项为假命题．
故选B．

11.【答案】

【解析】

【分析】
根据圆的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】

A、应为同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故本选项错误；
B、等弧所对的圆周角相等，因为等弧即是在同圆或等圆中，故本选项为真命题；
C、应为过圆上的一点，垂直于半径的直线是圆的切线，故本选项错误；
D、垂直于弦的中点的直线必经过圆心，故本选项错误．
故选B．

12.【答案】

【解析】由题意知，可组成个命题，为，，．

以为例，如图，

因为，，所以，

所以，所以

因为，所以，

所以，所以F.

同理可证，，均是真命题．

13.【答案】

【解析】略

14.【答案】

【解析】解析三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分，是真命题
钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部，所以三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部，是假命题
多边形的所有内角中最多有个锐角，是真命题；
中，若，则不是直角三角形，是假命题．
所以是真命题的是．

15.【答案】

【解析】略

16.【答案】

【解析】答案不唯一．

17.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．

18.【答案】解：取，，则，
但，
所以此命题是假命题；
取，，，均为无理数，
但是有理数，
所以此命题是假命题．