初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组精品课后复习题

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10.2二元一次方程组同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何”意思是：甲袋中装有黄金枚每枚黄金质量相同，乙袋中装有白银枚每枚白银质量相同，称重两袋相等两袋互相交换枚后，甲袋比乙袋轻了两袋子质量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得   

A.  B.
C.  D.

2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是   

A.  B.  C.  D.

3. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论中正确的是
   当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
   当为正数，为非负数时，；
   无论取何值，的值始终不变．

A.  B.  C.  D.

4. 已知关于、的方程组，给出下列说法：
   当时，方程组的解也是方程的一个解；
   当时，；
   不论取什么实数，的值始终不变；
   若，则 以上说法正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 已知方程组，下列说法正确的是
   ；；；．

A.  B.  C.  D.

6. 如果方程组的解为，那么“”和“”所表示的数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 若关于、的方程组和有相同的解，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为

A.  B.  C.  D.

9. 方程组的解，满足是的倍少，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于、的方程组给出下列结论：是方程组的解；无论取何值，，的值都不可能互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；，都为自然数的解有对．其中正确的个数为   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：当时，方程组的解也是方程的解；当时，、的值互为相反数；若，则；

是方程组的解，其中正确的是        

A.  B.  C.  D.

12. 下列方程中的二元一次方程组是

A. ； B. ；
C.   ； D. ；

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知关于，的二元一次方程组的解也是方程的解，则值为______．
14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______．
15. 若方程组的解是则方程组的解是      ．
16. 如果关于、的方程组的解是二元一次方程的一个解，则直线不经过第______象限．
17. 若关于，的方程组有无数组解，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为乙看错了方程中的，得到方程组的解为试求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为乙看错了方程中的，得到方程组的解为试求出，的正确值，并计算的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知关于、的方程组的解是求关于、的方程组的解．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知方程组的解满足，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解方程组时，甲同学因看错了的符号，从而求得解为乙同学因看漏了，从而求得解为试求、、的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 若关于，的二元一次方程组的解为非负数．
    求的取值范围；
    若，则的最大值为______ ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．

例：由，得：、为正整数要使为正整数，则为正整数，可知：为的倍数，且，从而，代入所以的正整数解为．

请你直接写出方程的正整数解_________________．

若为自然数，则满足条件的正整数的值有_________________．

个       个        个         个

关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】根据题意可得等量关系：枚黄金的质量枚白银的质量
枚白银的质量枚黄金的质量枚白银的质量枚黄金的质量两，根据等量关系列出方程组即可．
 

2.【答案】
 

【解析】将与的值代入方程组求出与的值，即可确定出的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：解方程组得：，
、互为相反数，
，
，
解得：，故正确；
为正数，为非负数，
，
解得：，故正确；
，，
，即的值始终不变，故正确；
故选：．
先求出方程组，根据相反数得出，求出后即可判断；
根据为正数和为非负数得出，求出不等式组的解后即可判断
根据和求出，即可判断．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，求代数式的值等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程及二元一次方程组的解、一元一次不等式的解法、一元二次方程的解法，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．
将代入方程组，求出方程组的解，即可做出判断；
先求出的值，进一步得到，得出关于的不等式，解不等式即可求解；
将看做已知数求出的值即可；
根据，得到关于的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：关于、的方程组，
解得：．
将代入，得：，
将，代入方程左边得：，右边，左边右边，本选项错误；
当时，
，
解得，本选项正确；
将原方程组中第一个方程，加第二个方程得：，
即，不论取什么实数，的值始终不变，本选项正确；
若，则，
解得，此选项正确．
故选A．  

5.【答案】
 

【解析】解：因为方程组，
，故正确；
，故正确；
，故正确；
，故正确．
故选：．
根据完全平方公式进行变形，利用整体代入思想即可进行计算．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是利用完全平方公式进行变形．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设“”为，“”为，
则方程组为的解是，
代入得：，
解得：，
方程组的解是，代入得：，
解得：，
即“”为，“”为，
故选：．
把方程组的解代入即可求出，再代入求出“”即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能理解二元一次方程组的解的含义是解此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：由题意，关于、的方程组与方程组的解相同，
解方程组得．
把解代入方程组中得，
，得．


．
故选：．
由两个方程组有相同的解，可得关于、的方程组和关于、、、的方程组，先求解关于、的方程组，再把解代入、、、的方程组，求出的值后，再求的值．
本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：联立方程，
得，
解得，
将代入得，
解得，
方程组的解为，
将代入得，
解得，
故选：．
先求出只含，的方程组的解，再将解代入求解．
本题考查二元一次方程组的计算，解题关键是根据题意联立只含，的方程求解．
 

9.【答案】
 

【解析】解：将记作式，记作式．
，得．
．
又是的倍少，
．
．
．
．
．
故选：．
将，得以消去参数由是的倍少，得然后，可用代入消元法求得、，便可代入求得值．
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入或加减消元法解二元一次一次方程组是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
将，代入检验即可做出判断；将和分别用表示出来，然后求出来判断；将代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；有得到、都为自然数的解有对．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
【解答】

解：将，代入方程组得：，
由得，由得，故不正确．
解方程
得：
解得：
将的值代入得：，
所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数，故正确．
将代入方程组得：，
解此方程得：，
将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故正确．
因为，所以、都为自然数的解有，，，，故正确．
则正确的选项有，
故选：．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，相反数，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断； 将代入方程组求出与的值，即可做出判断； 将看做已知数求出方程组的解表示出与，即可求出的范围； 将与的值代入计算，即可做出判断． 
【解答】

解：将代入方程组得：，
解得：，
将，代入方程左边得：，右边，左边右边，本选项正确；
将代入方程组得：，
解得：，，即与互为相反数，本选项正确；
方程组解得：，
由，即，
得到，本选项正确；
将，代入方程组得：，即，不合题意，本选项错误，
则正确的选项有．
故选C．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的概念的有关知识，由题意利用二元一次方程组的概念进行判断求解即可．
【解答】
解：．不是二元一次方程组，故A错误；
B.是二元一次方程组，故B正确；
C.不是二元一次方程组，故C错误；
D.不是二元一次方程组，故D错误．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】解：，的二元一次方程组的解也是方程的解，
，
解得
，
解得．
故答案为．
根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解，值，再将，值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解．
本题主要考查二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法及了二元一次方程组的解，通过解方程组求解，是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：方程组，
得，，
即，
又，
所以，
即，
故答案为：．
根据方程组的解法得出，再根据得到，求出的值即可．
本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键．
 

15.【答案】  
 

【解析】 方程组的解是

方程组的解为，
即

16.【答案】三
 

【解析】解：解不等式组，得：，
把代入方程，得：，
直线经过一、二、四，
不经过第三象限．
故答案为：三．
求出方程组的解，代入二元一次方程，求出的值，再根据一次函数的性质解答即可．
本题主要考查二元一次方程组的解及二元一次方程的解，一次函数的性质，能将各知识点灵活运用是解决此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由关于，的方程组，
得：，
方程组有无数组解，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
根据方程组有无数组解，得出关于，的等式，再根据题意求得、，进而即可求得结果．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
 

18.【答案】将代入，
得，
，
将代入，
得，
，
原式．
 

【解析】略
 

19.【答案】解：甲看错了方程中的，解得但满足方程的解，
将代入
得
即
同理乙看错了方程中的，解得，但满足方程的解，
将代入
得
即
，的正确值分别是，．
当，，时，
所以．
 

【解析】此题主要考查二元一次方程组的解与二元一次方程的解和代数式求值，根据题意选择解适合哪个方程，在代入分别求得，的值，再把，的值代入代数式求值
 

20.【答案】解：方程组
可化为

方程组的解是

方程组的解是

【解析】略
 

21.【答案】解：将记作，记作．
，得．
，得．
．
把代入，得．
．
．
 

【解析】欲求，由题意知需求与将记作，记作，再用加减消元解得代入，进而求得．
本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组以及解一元一次方程是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：得：，
，
．
．
解得：．
 

【解析】先用加减法求得的值用含的式子表示，然后再列不等式求解即可．
本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得的值用含的式子表示是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意将第一对与的值代入方程组中并且改变的符号得出两个方程，将第二对与的值代入方程组第一个方程组成方程组：

解得：．
 

【解析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将第一对与的值代入方程组中并且改变的符号得出两个方程，将第二对与的值代入方程组第一个方程组成方程组，求出方程组的解即可．
 

24.【答案】
 

【解析】解：由得：，
，
由得：，
，
，，
即，解得：．
，
，
，
，
，
的最大值为：．
故答案为：．
消元法求出二元一次方程组的解，用含的代数式表示，结合解为非负数列出不等式组，求出的取值范围；
利用幂的乘方求出与的关系，结合第问中的取值范围求出的最大值．
本题考查了二元一次方程组的解和一元一次不等式的解集，以及整式的乘法运算．解题的关键是用含有的代数式表示出二元一次方程组的解，利用幂的乘方得到和的关系式．
 

25.【答案】解：；
；

得：，
解得：，
，是正整数，是整数，
，，，，
，，，，
但时，不是正整数，故，，．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用有关知识．
根据二元一次方程的解得定义求出即可；
根据题意得出或或或，求出即可；
先求出的值，即可求出的值．
【解答】

解：由，得：，要使为正整数，则为正整数，
从而，
所以方程的正整数解为
故答案为；
为自然数，则、、、，所以正整数有，，，，共个，
故选B；

见答案．