备战2022 中考数学 人教版 阶段质量检测(三)

这是一份备战2022 中考数学 人教版 阶段质量检测(三)，文件包含备战2022中考数学人教版阶段质量检测三学生版doc、备战2022中考数学人教版阶段质量检测三教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
  阶段质量检测(三)(函数)(120分钟　120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2021·成都中考)在平面直角坐标系xOy中，点M(－4，2)关于x轴对称的点的坐标是(C)A．(－4，2)      B．(4，2)C．(－4，－2)     D．(4，－2)2．函数y＝的自变量x的取值范围是(D)A．x≠0       B．x≠0且x≥C．x＞      D．x≥3．如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－3，0)，则下列说法中正确的是(B)A．b＜0　　　　 B．方程kx＋b＝0的解是x＝－3C．k＜0       D．y随x的减小而增大4．(2021·广安中考)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(A)A．y3＜y1＜y2　　　　　　 B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3         D．y3＜y2＜y15．将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是(A)A．y＝2(x＋3)2＋2　　　　 B．y＝2(x－3)2＋2C．y＝2(x＋3)2－2       D．y＝2(x－3)2－26．(2021·张家界中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－在同一个坐标系内的大致图象为(D)7．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，若点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集是(B)A．x≥－1    B．x＞－1C．x≤－1    D．x＜－18．(2021·淮安模拟)如图，点A在反比例函数y1＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝(x＞0)的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则△APC的面积为(A)A．6　　　　B．8　　　　C．12　　　　D．209．(2021·威海中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝2 cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1 cm/s的速度沿A－C－D的方向运动，点Q以2 cm/s的速度沿A－B－C－D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(A)10．(2021·宿迁中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2－4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax2＋(b－1)x＋c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是(C)A．1    B．2    C．3    D．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2021·天津中考)将直线y＝－6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__y＝－6x－2__．12．二次函数y＝(x－2)2－3图象的顶点坐标是__(2，－3)__.13．(2021·齐齐哈尔中考)如图，点A是反比例函数y＝(x＜0)图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB.若△OAB的面积为6，则k1＋k2＝__－20__．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝2的解是__x1＝－2，x2＝0__．15．某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，已知行李质量为30 kg时，需付行李费4元；行李质量为40 kg时，需付行李费12元，则旅客最多可免费携带__25__kg行李．16．如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(0，1)运动到点(1，0)，第二次运动到点(2，－2)，第3次运动到点(3，0)，…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到的点的坐标是__(2__021，0)__．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的顶点B在x轴正半轴上，AB＝AO，双曲线y＝(k＞0，x＞0)与边OA，AB分别交于C，D两点，且OC∶BD＝3∶1，则AC∶AD＝__1∶2__．18．(2021·襄阳中考)从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋1喷出水珠的最大高度是__3__m．三、解答题(共66分)19．(8分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C(0，2)，它的顶点为M，对称轴是直线x＝－1.(1)求此抛物线的表达式及点M的坐标；(2)将上述抛物线向下平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．【解析】(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1.∴，解得，∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x＋2.∵y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1，∴顶点M(－1，1)；(2)∵抛物线向下平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线经过原点O，∴设新抛物线的解析式为y＝(x＋1)2＋1－m，把(0，0)代入得，0＝1＋1－m，∴m＝2，∴顶点N为(－1，－1).∵M(－1，1)，∴OM2＝(－1)2＋12＝2，ON2＝(－1)2＋(－1)2＝2，MN2＝22＝4，∴OM＝ON，OM2＋ON2＝MN2，∴△MON是等腰直角三角形．20.(8分)一个安有进水管和出水管的蓄水池，每单位时间内进水量分别是一定的．若从某时刻开始的4小时内只进水不出水，在随后的8小时内既进水又出水，得到时间x(小时)与蓄水池内水量y(m3)之间的关系如图所示．(1)求进水管进水和出水管出水的速度；(2)如果12小时后只放水，不进水，求y随x变化而变化的关系式．【解析】(1)由图形可以看出在0到4小时进水20 m3，故进水管每小时的流量是5 m3；则出水管每小时的流量＝(20＋5×8－30)÷8＝(m3)；(2)∵每小时出水量为 m3，∴需要30÷＝8(h)，可将水池里的水排放完，∴20时可将水池里的水排放完；∴函数的图象经过两点(12，30)，(20，0)，设y与x的关系式为y＝kx＋b，由题意可得：，解得：，∴y＝－x＋75.21．(8分)(2021·仙桃中考)如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(2，0)，(2，m)，直线CD：y1＝ax＋b与双曲线：y2＝交于C，P(－4，－1)两点．(1)求双曲线y2的函数关系式及m的值；(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；(3)当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．【解析】(1)连接AC，BD相交于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴DE＝BE，AE＝CE，AC⊥BD，∵A(2，0)，C(2，m)，∴E，AC∥y轴，∴BD⊥y轴，∴点D，B，∵点C(2，m)，D，P(－4，－1)在直线CD上，∴，∴，∴点C(2，2)，∵点C在双曲线y2＝上，∴k＝2×2＝4，∴双曲线的函数关系式为y2＝；(2)由(1)知，m＝2，B，∴B(4，1)，由(1)知双曲线的解析式为y2＝；∵4×1＝4，∴点B在双曲线上；(3)由(1)知C(2，2)，由图象知，当y1＞y2时的x值的范围为－4＜x＜0或x＞2.22．(8分)如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏).若所用铁栅栏的长为40米，矩形ABCD的边AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米，且x＜y.(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)求S与x的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．【解析】(1)根据题意，知x＋(y－2)＋(x－2)＝40，∴y＝－2x＋44，自变量x的取值范围是5≤x＜；(2)S＝xy＝x(－2x＋44)＝－2x2＋44x＝－2(x－11)2＋242，∴当x＝11时，S取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面积为242 m2.23．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点C(－4，0)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足＋|OA－1|＝0.(1)求点A，B的坐标及直线AB的解析式；(2)在x轴上是否存在点D，使以点B，C，D为顶点的三角形的面积S△BCD＝S△ABC？若存在，请写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)依题意得OB2－4＝0，OA－1＝0，∴OB＝2，OA＝1，∴A的坐标为(1，0)，B的坐标为(0，2)，设AB的解析式为y＝kx＋2将A坐标代入得0＝k＋2，∴k＝－2，∴y＝－2x＋2；(2)存在，设D的坐标为(x，0)，∵A的坐标为(1，0)，B的坐标为(0，2)，点C(－4，0)，∴AC＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5.∵S△BCD＝S△ABC，∴S△BCD＝CD·OB＝，即|x－(－4)|×2＝，∴|x＋4|＝，∴x＝－或x＝－，∴D的坐标为或.24．(8分)(2021·张家界中考)阅读下面的材料：如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，(1)若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)是增函数；(2)若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)是减函数．例题：证明函数f(x)＝x2(x＞0)是增函数．证明：任取x1＜x2，且x1＞0，x2＞0.则f(x1)－f(x2)＝x－x＝(x1＋x2)(x1－x2).∵x1＜x2且x1＞0，x2＞0，∴x1＋x2＞0，x1－x2＜0.∴(x1＋x2)(x1－x2)＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2).∴函数f(x)＝x2(x＞0)是增函数．根据以上材料解答下列问题：(1)函数f(x)＝(x＞0)，f(1)＝＝1，f(2)＝，f(3)＝________，f(4)＝________；(2)猜想f(x)＝(x＞0)是________函数(填“增”或“减”)，并证明你的猜想．【解析】(1)f(3)＝，f(4)＝，答案：　(2)猜想：f(x)＝(x＞0)是减函数，证明：任取x1＜x2，x1＞0，x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝－＝，∵x1＜x2且x1＞0，x2＞0，∴x2－x1＞0，x1x2＞0，∴＞0，即f(x1)－f(x2)＞0，∴函数f(x)＝(x＞0)是减函数．答案：减25．(8分)(2021·鄂州中考)为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y(元)与种植面积x(亩)之间满足一次函数关系，且当x＝160时，y＝840；当x＝190时，y＝960.(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2 160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？(每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴)【解析】(1)设y与x之间的函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，依题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝4x＋200；(2)设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意得：W＝[2 160－(4x＋200)＋120]·x＝－4x2＋2 080x＝－4(x－260)2＋270 400，∵－4＜0，∴当x＜260时，W随x的增大而增大，由题意知：x≤240，∴当x＝240时，W最大，最大值为－4(240－260)2＋270 400＝268 800(元)，答：种植面积为240亩时总利润最大，最大利润为268 800元．26．(10分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋6的图象与x轴交于A(－2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C.(1)请求出该二次函数的表达式；(2)请求出图象的对称轴和顶点坐标；(3)在二次函数图象的对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)将A，B两点的坐标代入y＝ax2＋bx＋6，得，解得，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋6.(2)∵y＝－x2＋2x＋6＝－(x－2)2＋8，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，8).(3)存在，理由如下：如图，作点C关于二次函数图象的对称轴的对称点C′，连接AC′，交二次函数图象的对称轴于点P，此时△APC的周长最小．∵C(0，6)，∴C′(4，6).设直线AC′的表达式为y＝kx＋n，则，解得，∴直线AC′的表达式为y＝x＋2.当x＝2时，y＝4，即P(2，4).