备战2022 中考数学 人教版 第九讲 函 数 初 步练习题

第三单元　函　　数

第九讲　函 数 初 步

平面直角坐标系及点的坐标特征

1．点P(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为.

2．点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为坐标系中任意两点，则P，Q两点间的距离PQ＝ .

3．点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为坐标系中任意两点，若该两点连线的中点为 M，则 M点的坐标为.

函数的概念及表示方法

确定函数自变量取值范围的两个注意

1．当函数关系式中含有二次根式时，如果二次根式在分子，需要满足被开方数是非负数；如果二次根式在分母，需要满足被开方数是正数．

2．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．

考点一　平面直角坐标系中点的坐标特征

【典例1】(2021·扬州中考)在平面直角坐标系中，若点P(1－m，5－2m)在第二象限，则整数m的值为__      __．

【例题变式】(变换条件与问法)(2020·自贡中考)在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是(     )

A．(－1，1)　　B．(5，1)　　C．(2，4)　　D．(2，－2)

1．(2020·株洲中考)在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则a的取值可以是(     )

A．1    B．－    C．    D．4或－4

2．(2020·黄冈中考)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是(     )

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

3．(2020·滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(     )

A．(－4，5)　B．(－5，4)　C．(4，－5)　D．(5，－4)

4．(2021·青海中考)已知点A(2m－5，6－2m)在第四象限，则m的取值范围是__      __．

5.(2021·山西中考)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为__      __．

考点二　函数自变量的取值范围

【典例2】(2020·绥化中考)在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是__      __．

【变式1】(2020·天水中考)已知函数y＝，则自变量x的取值范围是__      __．

【变式2】(2020·黄石中考)函数y＝＋的自变量x的取值范围是(     )

A．x≥2，且x≠3    B．x≥2

C．x≠3       D．x＞2，且x≠3

常见的自变量的取值范围的求法

1．(2021·泸州中考)函数y＝的自变量x的取值范围是(     )

A．x＜1    B．x＞1    C．x≤1    D．x≥1

2．(2021·凉山州中考)函数y＝中，自变量x的取值范围是__      __．

3．(2021·怀化中考)函数y＝的自变量x的取值范围是__      __．

考点三　用函数图象描述事物变化的规律

【典例3】(2021·聊城中考)如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是(     )

　以几何图形中动点问题为背景，判断函数图象的题目，一般的解题思路有两种情形：

(1)找因变量与自变量x(或t)之间存在的函数关系，用含x(或t)的式子表示，再找出相对应的函数图象，要注意是否分类讨论自变量x(或t)的取值范围；

(2)不需要列函数关系式，直接根据几何量的变化趋势判断函数图象；根据题目中自变量与因变量对应的几何量及动点的运动轨迹，先确定转折点，然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性，最后判断函数图象．

　(2021·白银中考)如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D(AD＞BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为(     )

A.3    B．6　    C．8    D．9

考点四　函数图象信息综合分析及应用

【典例4】(2021·玉林中考)如图(1)，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1 cm/秒的速度逆时针运动一周，图(2)是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图(2)中P点的坐标是(     )

A.(13，4.5)    B．(13，4.8)　

C．(13，5)    D．(13，5.5)

分析函数图象的步骤

(1)分清图象的横纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围；

(2)找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交点，根据这些特殊点的坐标求出几何运动特殊位置上的几何量，从而解决问题．

　(2021·嘉兴中考)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30～80米为“中途期”，80～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．

(1)y是关于x的函数吗？为什么？

(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？

(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

人教版八年级下册　P81　复习巩固　T2

　一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩，写出面积s随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．

 (变换条件与问法)(2021·新疆生产建设兵团中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝6 cm.点P从点A出发，以2 cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t(单位：s)，△APD的面积为S(单位：cm2)，则S随t变化的函数图象大致为(     )

　(变换条件与问法)(2020·大连中考)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2 cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC(或AB)于点E.设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S( cm2).

(1)当点D与点A重合时，求t的值．

(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．