备战2022 中考数学 人教版 阶段质量检测(六)

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  阶段质量检测(六)(圆)(120分钟　120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径为4 cm，若OA＝5 cm，则点A与⊙O的位置关系是(A)A．点A在⊙O外　　 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内     D．不能确定2．(2021·北部湾中考)如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是(C)A．　　　B．　　　C．2　　　D．33．(2021·宜昌中考)如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝(D)A．85°    B．75°    C．70°    D．65°4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝3，则的长为(B)A．    B．π    C．    D．35．(2021·南京期末)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为(C)A．50°    B．65°    C．115°    D．130°6．(2021·重庆中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是(B)A．80°    B．100°    C．110°    D．120°7．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5 cm，则△PMN的周长是(D)A．7.5 cm       B．10 cmC．12.5 cm       D．15 cm8．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为(C)A．8    B．10    C．12    D．159．(2021·荆州中考)如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC.当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为(A)A．π－   B．π－C．2π       D．2π－10．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB.已知⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF＝∶2，当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是(C)A．9    B．4    C．12或4    D．12或9二、填空题(每小题3分，共24分)11．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴的位置关系为__相交__．12．如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为__九__．13．(2021·本溪中考)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan ∠ADC＝____．14．《九章算术》是我国数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“直角三角形短直角边长为8步，长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”如图，请写出内切圆直径是__6__步．15．如图，圆锥的侧面展开图的弧长为10π，若该圆锥的高为12，则该圆锥的母线长AB为__13__．16．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于____．17．(2021·宁波中考)抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，⊙O的半径为6 cm，则图中的长为__2π__cm.(结果保留π)18．(2021·温州中考)如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C.若∠A′＝25°，则∠OCB＝__85__度．三、解答题(共66分)19．(6分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8 m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．【解析】过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4.在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD－OE＝5－3＝2.答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2 m．20．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E.(1)求证：＝.(2)若∠BAC＝50°，求的度数．【解析】(1)连接AD，如图1所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝.(2)连接OE，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴OA是半径，∴OA＝OE，∴∠OEA＝∠BAC＝50°，∴∠AOE＝180°－50°－50°＝80°，∴的度数为80°.21．(8分)如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E.(1)求证：∠ABD＝2∠C.(2)若AB＝10，BC＝8，求BD的长．【解析】(1)∵C是的中点，∴＝，∴∠ABC＝∠CBD，点F是AD的中点．∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠CBD＝∠C，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝2∠C；(2)连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝6.∵C是的中点，∴OC⊥AD，∴OA2－OF2＝AF2＝AC2－CF2，∴52－OF2＝62－(5－OF)2，∴OF＝1.4.又∵O是AB的中点，F是AD的中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD＝2OF＝2.8．22．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为C，连接AC，交OD于点E.(1)求证：∠DCE＝∠DEC；(2)若AB＝17，AC＝15，求AE的长．【解析】(1)连接OC，∵CD是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°.∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA.∵OD⊥AB，∴∠DEC＝∠AEO＝90°－∠A.∵∠DCE＝90°－∠OCA，∴∠DCE＝∠DEC；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝17，∴OB＝，∵∠AOE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△AEO∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AE＝.23．(8分)如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D，E两点．(1)求证：EB＝EI；(2)若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长．【解析】(1)∵I是△ABC的内心，∴AE平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI.∵∠BIE＝∠BAE＋∠ABI，∠IBE＝∠IBD＋∠EBD，∵∠CBE＝∠CAE，∴∠BIE＝∠EBI，∴EB＝EI；(2)连接EC.∵∠BAE＝∠CAE，∴＝，∴BE＝EC＝2.∵∠ADB＝∠CDE，∠BAD＝∠DCE，∴△ADB∽△CDE，∴＝＝＝＝2.设DE＝m，CD＝n，则BD＝2m，AD＝2n，同法可证：△ADC∽△BDE，∴＝，∴＝，∴n∶m＝3∶2，设n＝3k，m＝2k，∵∠CED＝∠AEC，∠ECD＝∠BAE＝∠CAE，∴△ECD∽△EAC，∴EC2＝ED·EA，∴4＝m·(m＋2n)，∴4＝2k(2k＋6k)∴k＝或－(舍去)，∴DE＝1，AD＝3，∴AE＝4，∵EI＝BE＝2，∴AI＝AE－EI＝2.24．(8分)(2021·鄂州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E.(1)求证：AB＝AD；(2)连接DE，若tan ∠EDC＝，DE＝2，求线段EC的长．【解析】(1)∵∠ABC＝90°，∴AB⊥OB，又∵AB经过⊙O半径的外端点B，∴AB切⊙O于点B，又∵⊙O与AC边相切于点D，∴AB＝AD.(2)如图，连接BD，∵BE为⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠CDE＋∠ADB＝90°，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠CDE＋∠ABD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠EDC，又∵tan ∠EDC＝，∴tan ∠EBD＝，即＝，∵DE＝2，∴BD＝4，BE＝2，又∵∠C＝∠C，∠EBD＝∠EDC，∴△CDE∽△CBD，∴＝＝＝，设CE＝x，则DC＝2x，∴(2x)2＝x(x＋2)，∴x1＝0(舍去)，x2＝，即线段EC的长为.25．(10分)(2021·扬州中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E.(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；(2)若AB＝2，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积．【解析】(1)CD与⊙B相切，理由：过点B作BF⊥CD，垂足为F，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB.在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD(AAS)，∴BF＝BA，则点F在圆B上，∴CD与⊙B相切；(2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝60°∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，∵AB＝BF＝2，∴AD＝DF＝AB·tan 30°＝2，∴阴影部分的面积＝S△ABD－S扇形ABE＝×2×2－＝2－π.26．(10分)(2021·宜宾中考)如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若tan ∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径；(3)如图2，在(2)的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连接BE.求sin ∠DBE的值．【解析】(1)CD与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切；(2)由(1)知，∠CBD＝∠ADC，∵tan ∠ADC＝，∴tan ∠CBD＝，在Rt△ADB中，tan ∠CBD＝＝，∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴＝＝＝，∴CD＝2CA＝4，∴CB＝2CD＝8，∴AB＝CB－CA＝8－2＝6，∴OA＝OB＝AB＝3；(3)如图2，连接OE，过点E作EG⊥BD于G，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE＝45°，∴∠BOE＝2∠BDE＝90°，∴BE＝＝3，在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝62，∵＝，∴AD＝，BD＝，∵EG⊥BD，∠BDE＝45°，∴∠DEG＝∠BDE＝45°，∴DG＝EG，设DG＝EG＝x，则BG＝BD－DG＝－x，在Rt△BEG中，EG2＋BG2＝BE2＝(3)2＝18，∴x2＋＝18，∴x＝或x＝(舍)，∴EG＝，∴sin ∠DBE＝＝.