备战2022 中考数学 人教版 第十四讲 图形初步知识练习题

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 第四单元　三　角　形第十四讲　图形初步知识立体图形的展开与折叠1．常见立体图形的侧面展开图                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   2.正方体的展开图类型(1)一四一型：(2)二三一型：(3)三三型：　　　　　(4)二二二型：　　　　【特别提示】正方体的表面展开图中不能出现“”“”“”图形，更不能出现五个排一行，若出现“”类型，另两面必须在两侧．1．立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的．2．同一个正方体会得到11种不同的展开图，其相对的两面总是处于“I”的两端或“Z”的两端．直线与线段1．直线的基本事实：__      __．2．线段的基本事实：__      __．3．两点间的距离：连接两点之间的线段的长度．　两点间的距离、点到直线的距离、两平行线的距离都可归结为线段的长度.解答与“距离”有关的问题要注意:(1)无图题往往有多种可能,不要遗漏答案;(2)两平行线的距离、点到直线的距离不要忽略“垂直”这一基本条件.角1．角与角的区别：对顶角、邻补角有公共顶点，同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点．2．互余、互补的实质：两角互余或互补，仅指两角大小关系，与两角位置无关．相交线1．三线八角2.垂线(1)在同一平面内，过一点有且只有__      __条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，__      __最短；(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的__      __的长度叫做点到直线的距离．　平行线的判定与性质的联系与区别：(1)区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．(2)联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．平行线的性质与判定1．三棱柱的侧面展开图是长方形．(     )2．过任意一点都可以作已知直线的唯一垂线．(     )3．过任意一点都可以作已知直线的唯一平行线．(     )4．平行线间的距离指垂线段的长度．(     )5．互余两个角的和是平角．(     )考点一　立体图形的展开与折叠【典例1】 (2021·荆门中考)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是(     )A.传    B．因  C．承    D．基【例题变式】(变换问法)(2021·武汉模拟)如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的值是__      __．　判断正方体表面展开图上的相对面、相邻面(1)相间“Z”端是对面．①相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面；②“Z”字型“”两端处的小正方形是正方体的对面．(2)间二拐角是邻面①中间隔着两个小正方形的面是正方体的邻面；②拐角型“”的三个面是正方体的邻面．1．(2021·湖州中考)将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是(     )2．(2021·扬州中考)把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是(     )A．五棱锥    B．五棱柱C．六棱锥    D．六棱柱3．(2020·大庆中考)将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为(     )A．1    B．2    C．3    D．4考点二　余角和补角【典例2】(2020·通辽中考)如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是(     )余角和补角之解答技巧1．理解互余、互补的定义：若α，β互余，则α＋β＝90°；若α，β互补，则α＋β＝180°.2．会用一个角表示它的余角或补角：α的余角为90°－α，α的补角为180°－α.3．能找出等量关系列方程．1．(2020·白银中考)若α＝70°，则α的补角的度数是(     )A．130°    B．110°    C．30°    D．20°2．(2020·自贡中考)如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(     )A．50°    B．70°    C．130°    D．160°考点三　平行线的性质与判定【典例3】(2020·武汉中考)如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求证AB∥CD.【例题变式】(变换条件)(2021·锦州模拟)如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC.　有关平行线添加辅助线的技巧(1)缺角补角：在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，此时应利用延长线段的方法将“八角”补齐．(2)缺线补线：如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是作平行线．1．(2020·郴州中考)如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是(     )A．∠1＝∠3    B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5    D．∠1＝∠22．(2021·齐齐哈尔中考)一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝47°，则∠2的度数为(     )A．43°    B．47°    C．133°    D．137°3．(2021·菏泽模拟)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是__      __．人教版七年级下册　P8　T5　如图，直线AB，CD相 交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数．　(变换问法)(2020·孝感中考)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(     )A.40°    B．50°    C．60°    D．140°　(变换条件和问法)(2020·乐山中考)如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB＝(     )A.10°    B．20°    C．30°    D．40°