备战2022 中考数学 人教版 第十六讲 全等三角形练习题

这是一份备战2022 中考数学 人教版 第十六讲 全等三角形练习题，文件包含备战2022中考数学人教版第十六讲全等三角形学生版doc、备战2022中考数学人教版第十六讲全等三角形教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
 第十六讲　全等三角形全等三角形的性质与判定1．性质：性质：2．判定方法：角的平分线的性质与判定1．性质：角平分线上的点到角两边的__      __相等．2．判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的__      __上．尺规作图1．尺规作图的定义：用无刻度的__      __和__      __作图．2．基本尺规作图的方法类型图示步骤作图依据作一条线段等于已知线段1.作射线OP；2．以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段圆弧上的点到圆心的距离相等作一个角等于已知角1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠α的两边于点P，Q；2．画一条射线O′A，以点O′为圆心，OP长为半径画弧，交O′A于点M；3．以点M为圆心，PQ长为半径画弧，与前弧相交于点N；4．过点N画射线O′B，∠AO′B即为所求作的角三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线作角的平分线1.以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M；2．分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；3．画射线OP，OP即为所求作的角的平分线三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线线段的垂直平分线1.分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；2．作直线MN，MN即为所求作的垂直平分线到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线过一点作已知直线的垂线(点在直线上)1.以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，交直线于点A和点B2．分别以点A，点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点．3．作直线MN，直线MN即为所求作的垂线等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线过一点作已知直线的垂线(点在直线外)1.任取一点M，使点M和点P在直线的两侧；2．以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线于点A和点B；3．分别以点A，点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于点N；4．作直线PN，直线PN即为所求作的垂线到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线1．常见全等的变形：平移型、轴对称型和旋转型．2．全等判定的条件：至少有一条边相等，两个三角形才有可能全等．3．判定方法的辨析：“AAS”可以判定两个三角形全等，但“SSA”不能判定两个三角形全等．4．常用辅助线的作法：有倍长中线，“截长法”或“补短法”等．1．距离的含义：此处的距离是指过角平分线上的点向角的两边所作垂线段的长度．2．推理的条件：无论是应用角平分线的性质还是判定，在写推理步骤时都要写上“垂直”这一条件．1．直尺的用途：用来画直线，但不能用来度量线段长度．2．圆规的用途：在确定圆心和半径的前提下，用来画弧．3．复杂的作图：结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本的作图，逐步操作，顺次完成．1．利用三角板画45°的角属于尺规作图．(     )2．用直尺画一工件边缘的垂线属于尺规作图．(     )3．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图．(     )4．如图，直线CD便是用直尺和圆规所作的Rt△ABC斜边AB上的高线．(     )5．根据图中的尺规作图痕迹可知∠C＝∠EAC.(     )考点一　全等三角形的性质与判定【典例1】 (2020·黄石中考)如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°. (1)求∠DAE的度数；(2)若∠B＝30°，求证：AD＝BC.【例题变式】(2020·河池中考)(1)如图(1)，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE.(2)如图(2)，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．应用全等三角形的性质与判定进行证明的技巧1．抓住关键寻找对应边角：①公共边一定是对应边，公共角(或对顶角)一定是对应角．②相等的边所对的角为对应角，相等的角所对的边为对应边．2．分析法寻找证明思路：要证明线段或角相等，需要先证明哪两个三角形全等，要证明这两个三角形全等，已经具有的条件是什么，可以用什么判定方法，还欠缺什么条件．这种寻找证明思路的方法就是分析法．3．作辅助线联系已知和未知：运用三角形全等可以证明线段或角的数量关系，两直线位置关系等；在证明的过程中，有时为了把已知和未知联系起来，往往紧扣题目中的关键要素添加辅助线，比如针对中点倍长中线，针对角平分线作垂线段或截长补短等．1．(2021·重庆中考)如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是(     ) A．∠ABC＝∠DCB     B．AB＝DCC．AC＝DB       D．∠A＝∠D2．(2020·江西中考)如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为__      __．3．(2020·镇江中考)如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.(1)求证：∠D＝∠2；(2)若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数． 4. (2021·福建中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．(1)求证：∠ADE＝∠DFC；(2)求证：CD＝BF.考点二　角的平分线的性质与判定【典例2】 (2021·常德中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为__      __．与角平分线有关的辅助线1．点在角平分线上，可向角两边作垂线①若已知OP为∠MON的平分线，PA⊥OM，PB⊥ON，由角平分线上的点到角两边的距离相等，得PB＝PA，Rt△POA≌Rt△POB；②若只有角平分线，可以向角的一边或两边作垂线，构造边的垂线，得到两个全等三角形．2．角平分线＋平行线→等腰三角形①若点P是∠MON的平分线上一点，且PQ∥ON，可得等腰△OPQ，利用等腰三角形的性质解题；②有角平分线无平行线时构造平行线．可简记为“角平分线＋平行线，等腰必呈现”． (2020·湘潭中考)如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为__      __．考点三　尺规作图【典例3】(2020·潍坊中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的夹角为α，则α＝__      __°.【例题变式】 (2020·青岛中考)已知：△ABC. 求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．复杂作图的技巧1．在复杂作图前，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图确定作图顺序．2．在复杂作图中，每一步都是基本作图，这个不必写出作图过程，只需保留作图痕迹便可．1．(2021·黄石中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长为(     ) A．3    B．    C．    D．2．(2021·台州中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为__      __．　如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB＝DE，AC＝DF.　(变换问法)(2020·内江中考)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.(1)求证：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．　(变换条件和问法)(2021·永州中考)如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF.(1)求证：△AEC≌△BFD.(2)判断四边形DECF的形状，并证明．