备战2022 中考数学 人教版 第二十一讲 与圆有关的位置关系练习题

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第二十一讲　与圆有关的位置关系

点与圆的位置关系
设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d.则：
(1)点P在圆外⇔__d＞r__；
(2)点P在圆上⇔__d＝r__；
(3)点P在圆内⇔__d＜r__．

1．注意互逆：由点和圆的位置关系可以推得d与r的大小关系；反之，由d与r的大小关系也可以推得点和圆的位置关系．
2．注意条件：三个点确定一个圆的前提是，这三个点不在同一直线上．
直线与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d.
位置关系
相离
相切
相交
示意图



d与r的关系
d__>__r
d__＝__r
d__＜__r
直线与圆的公共点的个数
__0__
__1__
__2__

1．注意互逆：由直线和圆的位置关系可以推得d与r的大小关系；反之，由d与r的大小关系也可以推得直线和圆的位置关系．
2．“d”的不同：点与圆的位置关系中，“d”是指两点之间的距离；直线与圆的位置关系中，“d”是指点与直线的距离．
切线的性质与判定
1．切线的性质：
(1)性质定理：圆的切线__垂直__于过切点的半径．
(2)圆心到切线的距离等于圆的__半径__．
2．切线的判定：
(1)判定定理：经过半径的__外端__并且__垂直__于这条半径的直线是圆的切线．
(2)如果圆心到一条直线的距离__等于__圆的半径， 那么这条直线是圆的切线．
3．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线__平分__两条切线的夹角．

1．注意性质与判定的区别：知切线推得“垂直”是性质，知“垂直”推得切线是判定．
2．注意“切线长”的含义：圆的切线是直线，本无长度，“切线长”专指圆外一点和切点之间的线段的长度．
三角形的外接圆与内切圆
名称
三角形的外接圆
三角形的内切圆
图形


圆心
三角形的__外心__，三角形三条边的垂直平分线的交点
三角形的内心，三角形三条__角平分线__的交点
性质
三角形的外心到三角形三个顶点的距离__相等__
三角形的内心到三角形三边的距离__相等__

1．三角形外心与内心的位置：锐角三角形的外心在其内部，直角三角形的外心在其斜边中点处，钝角三角形的外心在其外部；而任意三角形的内心都在其内部．
2．等边三角形的外心与内心：等边三角形的外接圆与内切圆是同心圆，即等边三角形的外心与内心合二为一．

1．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形．(×)
2．任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆．(√)
3．三角形的外心到三角形各边的距离相等．(×)
4．三角形的内心是三角形角平分线的交点．(√)

考点一　点与圆的位置关系
【典例1】(2020·泰安中考)如图，点A，B的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为(B)

A．＋1　　　　　 B．＋
C．2＋1 D．2－
【思路点拨】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在线段BD与⊙B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．

圆外一点到圆上各点的距离最值
(1)最短距离＝圆外一点与圆心的距离－半径．
(2)最长距离＝圆外一点与圆心的距离＋半径．

1．(2021·金华中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是(C)

A． B．3π C．5π D．
2．(2020·广东中考)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为__2－2__．

考点二　直线与圆的位置关系
【典例2】(2020·上海中考)在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是__