备战2022 中考数学人教版第一讲实数练习题

展开

这是一份备战2022 中考数学人教版第一讲实数练习题，文件包含备战2022中考数学人教版第一讲实数学生版doc、备战2022中考数学人教版第一讲实数教师版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
第一单元　数　与　式第一讲　实　　数实数及其分类无理数常见的四种类型1．根号型：如，等开方开不尽的数．2．带π型：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π＋3，等．3．三角函数型：如sin 60°，tan 30°等．4．构造型：如0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间多一个0)等．实数的相关概念名称定义性质数轴规定了__ __、__ __、__ __的直线．数轴上的点与实数一一对应．相反数只有__ __不同的两个数，即实数a的相反数是－a.①若a，b互为相反数，则a＋b＝0；②在数轴上，表示相反数(不为0)的两个数的点位于原点__ __，且到原点的距离相等．绝对值在数轴上表示数a的点与原点的__ __，记作|a|.倒数__ __的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为.①ab＝1⇔a，b互为倒数；②0没有倒数；③倒数等于本身的数是1和－1.1．一个数的倒数一定比这个数小．( )2．－的相反数是3.( )3．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数．( )科学记数法定义n的确定把一个数表示成__ __的形式，其中1≤|a| <10，n是整数．绝对值大于10的数n是正整数，n值等于原数的整数位数__ __或原数变为a时小数点向左移动的位数．绝对值大于0且小于1的数n是负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的0)或原数变为a时小数点向右移动的位数．1．2 300万＝2.3 103.( )2．－0.000 35＝3.5 10－4.( )3．8.7 103＝87 000.( )平方根、算术平方根、立方根1.的平方根是±6.( )2．±9的平方根是±3.( )3.＝±2.( )4．32的平方根是3.( )5．0.01是0.1的算术平方根．( )实数的大小比较1．数轴比较法：数轴上的两个数，__ __边的数总比左边的数__ __．2．法则比较法：__ __＞0＞负数，两个负数，绝对值__ __的反而小．3．作差比较法：(1)a－b＞0⇔a＞b；(2)a－b＜0⇔a__ __b；(3)a－b＝0⇔a__ __b 　一组数据中有正数，又有0和负数时，(1)若求最大数时，只要在正数中找最大数即可．(2)若求最小数时，只要在负数中找最小数即可．实数的运算(1)在对含有无理数式子的绝对值进行化简时，要先对无理数进行估算．(2)在进行负整数指数幂的运算时，防止出现类似3－2＝－或3a－2＝这样的错误．考点一　实数的有关概念及分类【典例1】(2021·荆门中考)2 021的相反数的倒数是( )A．－2 021 B．2 021　C．－ D．【例题变式】(变换问法)(2020·绍兴中考)实数2，0，－2，中，为负数的是( )A．2 B．0 C．－2 D．1．(2021·金华中考)实数－，－，2，－3中，为负整数的是(D)A．－ B．－ C．2 D．－32．(2021·安徽中考)－9的绝对值是( )A．9 B．－9 C． D．－3．(2021·丽水中考)实数－2的倒数是(D)A．2 B．－2 C． D．－4．(2021·临沂中考)－的相反数是(D)A．－ B．－2 C．2 D．考点二　科学记数法【典例2】(2021·眉山中考)2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为( )A．2 102 B．2 106　C．2 109 D．0.2 107【例题变式】(变换条件)(2021·通辽中考)冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.000 000 12米，数据0.000 000 12用科学记数法表示为__ __．含有计数单位的数的表示方法1．若表示前后的单位一致，则不需转化，直接用科学记数法表示．2．若表示前后的单位不一致，则需转化，可先把计数单位转化为数字，然后用科学记数法表示．说明：常考的计数单位有：“1万”可表示为“104”，“1亿”可表示为“108”．1．(2021·连云港中考)2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4 600 000人．把“4 600 000”用科学记数法表示为( )A．0.46 107　B．4.6 107　C．4.6 106　D．46 1052．(2021·成都中考)2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为(D)A．3 105　　B．3 106　　C．3 107　　D．3 1083．(2021·荆门中考)“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012 108元资金．数据1.012 108用科学记数法可表示为( )A．10.12亿　B．1.012亿　C．101.2亿　D．1 012亿4．(2021·聊城中考)已知一个水分子的直径约为3.85 10－9米，某花粉的直径约为5 10－4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的( )A．0.77 10－5倍 B．77 10－4倍　C．7.7 10－6倍　 D．7.7 10－5倍5．(2021·齐齐哈尔中考)随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示为__ __．考点三　平方根、算术平方根、立方根【典例3】(2021·北京中考)已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116.若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值为( )A．43 B．44 C．45 D．461．只有非负数才有平方根．2．一个非负数的算术平方根仍是非负数．3．负数没有平方根和算术平方根．4．负数有立方根．1．(2021·广安中考)16的平方根是( )A．4 B．±4 C．8 D．±82．(2021·凉山州中考)的平方根是( )A．±3 B．3 C．±9 D．93．(2021·邵阳中考)16的算术平方根是__ __．4．(2021·包头中考)一个正数a的两个平方根是2b－1和b＋4，则a＋b的立方根为__ __．考点四　实数大小比较及无理数的估算【典例4】(2021·广东中考)下列实数中，最大的数是( )A．π B． C．|－2| D．3【典例5】(2020·黔东南州中考)实数2介于( )A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间　通过平方(立方)运算，确定无理数介于哪两个整数之间，从而确定其整数部分．1．(2021·福建中考)在实数，，0，－1中，最小的数是( )A．－1 B．0 C． D．2．(2021·资阳中考)若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为( )A.b＜c＜a　　B．b＜a＜c　　C．a＜c＜b　　D．a＜b＜c3．(2021·天津中考)估计的值在( )A．2和3之间 B．3和4之间　C．4和5之间 D．5和6之间4．(2021·达州中考)实数＋1在数轴上的对应点可能是(D)A.A点 B．B点　C．C点 D．D点考点五　实数的混合运算【典例6】(2021·成都中考)计算：＋(1＋π)0－2cos 45°＋|1－|.【解析】原式＝2＋1－2 ＋－1＝2＋1－＋－1＝2.【例题变式】(2021·遂宁中考)计算：＋tan 60°－|2－|＋(π－3)0－.实数混合运算的顺序1．先计算每一小项的值；2．再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算．【易错警示】若绝对值符号里有两个数，先比较两个数的大小，再利用绝对值性质去绝对值符号，若绝对值符号前有负号，先去绝对值符号，并加上括号，再去括号，去括号时注意变号．1．(2021·白银中考)下列运算正确的是( )A．＋＝3 B．4－＝4　C．＝ D．÷＝42．(2021·荆州中考)已知：a＝＋(－)0，b＝(＋)(－)，则＝__ __．3．(2021·临沂中考)计算：|－|＋－.4．(2021·长沙中考)计算：|－|－2sin 45°＋(1－)0＋ .人教版七年级上册　P52　T10　a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A.－b＜－a＜a＜b　　　　　B．－a＜－b＜a＜bC．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a　(变换问法)(2021·邵阳中考)如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m＋n的值可能是(D)A.2　　　B．1　　　C．－1　　　D．－21．(变换条件与问法)(2021·北京中考)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A.a＞－2 B．|a|＞b　C．a＋b＞0 D．b－a＜02．(变换问法)(2020·攀枝花中考)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋－的结果是( )A.－2 B．0 C．－2a D．2b