备战2022 中考数学 人教版 阶段质量检测(八)

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  阶段质量检测(八)(统计与概率)(120分钟　120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2021·湖州中考)下列事件中，属于不可能事件的是(D)A．经过红绿灯路口，遇到绿灯　B．射击运动员射击一次，命中靶心　C．班里的两名同学，他们的生日是同一天　D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球2．为了了解某校学生的视力情况，在全校的1 800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是(B)A．此次调查是普查B．随机抽取的450名学生的视力情况是样本C．全校的1 800名学生是总体D．全校的每一名学生是个体3．(2021·威海中考)某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是(B)A．众数是11，中位数是8.5B．众数是9，中位数是8.5　C．众数是9，中位数是9D．众数是10，中位数是94．某校去年有2 500人参加中考．为了解他们的体育成绩，随机从中抽取200名考生，其中有80名考生的体育成绩达到优秀，那么该校去年中考考生的体育成绩达到优秀的人数约有(B)A．2 000人　　　 B．1 000人C．200人      D．80人5．下列四个袋子中，都装有除颜色外无其他差别的10个小球，从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最小的是(A)6．(2021·永州中考)小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为(D)A．　　　B．　　　C．　　　D．7．(2021·柳州中考)某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分及方差s2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是(A) 甲乙丙919191s262454A.甲　    B．乙　    C．丙　    D．无法确定8．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是(B)A．得分在70～80分之间的人数最多B．及格(不低于60分)的人数为26C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%D．该班的总人数为409．(2021·绥化中考)近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月A，B两种移动支付方式的使用情况，从企业2 000名员工中随机抽取了200人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a(元)分布情况如表：支付金额a(元)0＜a≤1 0001 000＜a≤2 000a＞2 000仅使用A36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2 000名员工中，同时使用A，B两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1 000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1 500元．其中正确的是(A)A．①③　　　B．③④　　　C．①②　　　D．②④10．某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲5个社团，随机调查了部分学生．被调查学生每人都参加且只参加了其中一个社团活动，并将调查结果制成了如图两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“音乐”所对应的扇形圆心角度数是______度．(D)A．25%    B．25    C．60    D．90二、填空题(每小题3分，共24分)11．新冠肺炎疫情暴发后，学生上学检测体温采用的调查方式是__普查__．(填“普查”或“抽样调查”)12．已知一组数据从小到大顺序排列为a＜b＜c＜d＜e＜f＜g.则a＋1，b＋2，c＋1，d＋2，e＋2，f＋3，g＋2这组数据的中位数是__d＋2__．13.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2 000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为__1__100人__．14．(2021·株洲中考)中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如表：中药黄芪焦山楂当归销售单价(单位：元/千克)806090销售额(单位：元)120120360则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为__2.5__千克．15．(2021·贵港中考)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为s＝1.4，s＝0.6，则两人射击成绩比较稳定的是__乙__(填“甲”或“乙”).16．(2021·聊城中考)有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是____．17．若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是__26__．18．现有牌面编码为－1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a，b的方程组的解满足0≤a－b≤1，且二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为____．三、解答题(共66分)19．(8分)某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：比赛项目比赛成绩/分甲乙丙研究报告908379小组展示857982答辩748491(1)如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？(2)如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4∶3∶3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？【解析】(1)＝(90＋85＋74)＝83(分)，＝(83＋79＋84)＝82(分)，＝(79＋82＋91)＝84(分)，由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．(2)根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为＝83.7(分)，乙小组的比赛成绩为＝82.1(分)，丙小组的比赛成绩为＝83.5(分)，此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．20．(8分)(2021·广东中考)某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【解析】(1)由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，平均数是：＝90.5；(2)根据题意得：600×＝450(人)，答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．21．(8分)(2021·包头中考)为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲、乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表(如图)，已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b＝2a.请根据所给信息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩(分)708090100人数3ab5(1)求统计表中a，b的值；(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70＋80＋90＋100)÷4＝85(分).根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．【解析】(1)∵每组学生均为20名，∴a＋b＝20－3－5＝12(名)，∵b＝2a，∴a＝4，b＝8；(2)小明的计算不正确，正确的计算为：＝87.5(分)；(3)竞赛成绩较好的是甲组，理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：100×＋90×＋80×＋70×＝10＋22.5＋20＋28＝80.5(分)，∵80.5＜87.5，∴竞赛成绩较好的是甲组．22．(8分)小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2，5，5，10(单位：元)的四件奖品．(1)如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率；(2)如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率．【解析】(1)∵在价值为2，5，5，10(单位：元)的四件奖品中，价值为5元的奖品有2张，∴抽中5元奖品的概率为＝.(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所获奖品总值不低于10元的有8种，∴所获奖品总值不低于10元的概率为＝.23．(8分)为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有18 000名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．分组分数段频数频率A50≤x＜60400.08B60≤x<70800.16C70≤x＜80100aD80≤x＜90b0.32E90≤x≤1001200.24根据上面提供的信息，解析下列问题：(1)a＝________，b＝________；补全频数分布直方图；(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段________上；(3)若竞赛成绩在70分以上(含70分)的学生为合格．请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数．【解析】(1)∵被调查的总人数为40÷0.08＝500(人)，∴a＝100÷500＝0.2，b＝500×0.32＝160.补全图形如下：(2)被抽取学生的成绩的中位数是第250，251个数据的平均数，而这两个数据均落在D组，所以被抽取学生的成绩的中位数落在D组．答案：D(3)估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为合格的学生人数为18 000×(0.2＋0.32＋0.24)＝13 680(人).24．(8分)我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分100)如图所示：根据图示信息，整理分析数据如表： 平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部a85c高中部85b100(1)求出表格中a，b，c；(2)小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是160，请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【解析】(1)初中组五名同学的成绩为：75，80，85，85，100，成绩的平均数a＝(75＋80＋85＋85＋100)÷5＝85(分)，该组数据中，85出现的次数最多，故其众数c＝85分；高中组五名同学的成绩为：70，75，80，100，100，故该组数据中的中位数b＝80分．答案：85　80　85(2)初中代表队决赛成绩的方差是：[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70.∵70＜160，所以初中代表队选手成绩较为稳定．25．(8分)(2021·云南中考)为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1，x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2，y3.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P.【解析】(1)树状图如图所示：由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；(2)由(1)可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P＝.26．(10分)(2021·自贡中考)为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．(1)本次抽样调查的样本容量是________，请补全条形统计图；(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；(3)该校共有2 000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．【解析】(1)∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，∴样本容量为25÷25%＝100.补全条形统计图如图：(2)D等级的学生有：100×5%＝5(人).由题意列表： 男男男女女男 男男男男男女男女男男男 男男男女男女男男男男男 男女男女女男女男女男女 女女女男女男女男女女女 由表格可得，共有20种等可能结果，其中恰好回访到一男一女的等可能有12种，∴恰好回访到一男一女的概率为＝.(3)∵样本中A(优秀)的占比为35%，∴可以估计该校2 000名学生中的A(优秀)的占比为35%.∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2 000×35%＝700(人).