备战2022 中考数学 人教版 第六讲 分 式 方 程练习题

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 第六讲　分 式 方 程分式方程的概念及其解法概念分母里含有__      __的方程叫做分式方程．解法去分母方程的两边都乘以__      __，化成整式方程．解方程解这个整式方程，得整式方程的解．检验把整式方程的解代入__      __，看其值是否为0.结论如果最简公分母__      __0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．1．“分母里含有未知数”是判断一个方程是分式方程的依据．2．解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程．3．解分式方程必须检验．分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤和列一次方程(组)解应用题的步骤大致相同，不同的是列分式方程解应用题需要检验．列分式方程解应用题必须“双检验”：既要检验所得的根是否为分式方程的根，又要验证是否符合实际意义．考点一　分式方程的解法【典例1】(2021·连云港中考)解方程：－＝1.1．(2021·成都中考)分式方程＋＝1的解为(     )A．x＝2　　B．x＝－2　　C．x＝1　　D．x＝－12．(2021·常德中考)分式方程＋＝的解为__      __．3．(2021·北部湾经济区中考)解分式方程：＝＋1.考点二　分式方程解的应用【典例2】(2021·凉山州中考)若关于x的分式方程－3＝的解为正数，则m的取值范围是__      __．【变式1】(2020·遂宁中考)关于x的分式方程－＝1有增根，则m的值(     )A.m＝2      B．m＝1      C．m＝3      D．m＝－3【变式2】(2019·巴中中考)若关于x的分式方程＋＝2m无解，则m的值为       ．分式方程的增根与无解的关系1．分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后整式方程无解．2．分式方程的增根不仅是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．1．(2021·黑龙江农垦、森工中考)已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是(     )A．m≥－4　      B．m≥－4且m≠－3　C．m＞－4　      D．m＞－4且m≠－32．(2021·荆州中考)若关于x的方程＋＝3的解是正数，则m的取值范围为__      __．3．(2021·达州中考)若分式方程－4＝的解为整数，则整数a＝__      __．4．(2020·巴中中考)若关于x的分式方程＝有增根，则m＝__      __．考点三　分式方程的应用【典例3】(2021·岳阳中考)星期天，小明与妈妈到离家16 km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1 h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．【典例4】(2021·无锡中考)为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1 275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．(1)求一、二等奖奖品的单价；(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【典例5】(2021·扬州中考)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？ 1．(2021·株洲中考)《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟(1斗＝10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为(     )A．1.8升    B．16升　    C．18升    D．50升2．(2021·衡阳中考)“绿水青山就是金山银山．”某地为美化环境，计划种植树木6 000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__      __棵．3．(2021·云南中考)“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五·一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A，B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A，B两种客房每间客房的租金．4．(2021·眉山中考)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1 200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15 500元，学校最多可以购买多少个篮球？人教八年级上册　P155　T4A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg原料所用时间与B型机器人搬运600 kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？(变换条件与问法)(2021·自贡中考)随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？(变换条件与问法)(2021·泰安中考)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？