备战2022 中考数学 人教版 第二讲 整式、因式分解练习题

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 第二讲　整式、因式分解列代数式及求代数式的值1．代数式：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的__      __连接起来的式子，叫做代数式．2．求代数式的值：用__      __代替字母，并按照运算关系求出结果．代数式求值的两种方法1．直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的顺序计算求值．2．整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系，将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值．整式的相关概念1．52的次数是2.(     )2．x3y2的系数是0，次数是5.(     )3．多项式3x2y－m2的次数是5.(     )1．同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．2．所有常数项都是同类项．3．只有同类项才能合并，如x2与x3不能合并．整式的运算1．整式的加减2.幂的运算名称运算法则公式表示(m，n，p都是整数)同底数幂的乘法底数不变，指数__      __am·an＝__      __同底数幂的除法底数不变，指数__      __am÷an＝__      __ (a≠0)幂的乘方底数不变，指数__      __(am)n＝__      __积的乘方各因式乘方的积(ambn)p＝(am)p·(bn)p＝__      __3．整式的乘法单项式乘以单项式把系数、同底数幂分别相乘作为积的一个因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__      __完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b24.整式的除法单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式先用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加5.整式混合运算的顺序先算__      __，再算__      __，最后算__      __，同级运算按照从左到右的顺序计算．遇到幂的乘方时，需要注意：(1)当括号内有“－”号时，(－am)n＝；(2)当含有系数时，一定也要给系数进行乘方运算．1．3a(5a－2b)＝15a－6ab.(     )2．(1＋x)(－1＋x)＝x2－1.(     )3．(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4.(     )1．6m÷3m＝2m.(     )2．(6a2b－4a2c)÷(－2a2)＝－3b＋2c.(     )3．(2a3－a2)÷(－a)2＝2a－1.(     )因式分解的定义1．因式分解的定义：把一个多项式化成几个__      __的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解．2．基本方法：(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝__      __．(2)公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2.3．因式分解的步骤：　(1)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止；(2)有数字因式时，不要忘记提取；(3)结果必须是乘积的形式．考点一　列代数式及其求值【典例1】(2021·自贡中考)已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2＋9x＋5的值是(     )A．31    B．－31　C．41    D．－41【例题变式】　(变换条件)(2020·连云港中考)按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是__      __．1．(2021·温州中考)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为(     )A．20a元　　　　    B．(20a＋24)元　C．(17a＋3.6)元    D．(20a＋3.6)元2．(2021·金华中考)某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(     )A.先打九五折，再打九五折　B．先提价50%，再打六折　C．先提价30%，再降价30%    D．先提价25%，再降价25%3．(2021·台州中考)已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，则ab＝(     )A．24　　　B．48　　　C．12　　　D．2考点二　整式的相关概念【典例2】(2021·青海中考)已知单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项，则m＋n＝__      __．1．单项式是表示省略了乘法符号的乘法运算．2．多项式是单项式之间的加减运算．1．(2020·日照中考)单项式－3ab的系数是(     )A．3　　　B．－3　　　C．3a　　　D．－3a 2．(2021·上海中考)下列单项式中，a2b3的同类项是(     )A．a3b2    B．3a2b3　    C．a2b    D．ab33．(2020·滨州中考)若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为(     )A．4    B．8    C．±4    D．±84．(2020·绵阳中考)若多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝__      __．考点三　整式的运算【典例3】(2021·自贡中考)下列运算正确的是(     )A．5a2－4a2＝1    B．(－a2b3)2＝a4b6　C．a9÷a3＝a3    D．(a－2b)2＝a2－4b2 【例题变式】　(变化问法)(2021·北京中考)已知a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．1．幂的运算要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法．2．单项式的乘法是利用交换律和结合律转化为幂的运算．3．多项式的乘法是利用分配律转化为单项式的乘法．4．整式的除法与乘法互为逆运算．5．乘法公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式．1．(2021·连云港中考)下列运算正确的是(     )A．3a＋2b＝5ab    B．5a2－2b2＝3　C．7a＋a＝7a2    D．(x－1)2＝x2＋1－2x2．(2021·遂宁中考)若|a－2|＋＝0，则ab＝__      __．3.(2021·重庆中考A卷)计算：(x－y)2＋x(x＋2y).考点四　因式分解【典例4】(2021·恩施中考)分解因式：a－ax2＝__      __．公因式的确定1．系数：取各项系数的最大公约数；2．字母：取各项相同的字母；3．指数：取各相同字母的最低次数．1．(2021·杭州中考)因式分解1－4y2＝(     )A．(1－2y)(1＋2y)    B．(2－y)(2＋y)　C．(1－2y)(2＋y)    D．(2－y)(1＋2y)2．(2021·盐城中考)分解因式：a2＋2a＋1＝__      __．3．(2021·北京中考)分解因式：5x2－5y2＝__      __．4．(2020·内江中考)我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x＝m×n(m，n是正整数，且m≤n)，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f(x)＝.例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的最佳分解，所以f(18)＝＝.(1)填空：f(6)＝________；f(9)＝________．(2)一个两位正整数t(t＝10a＋b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有符合条件的两位正整数；并求f(t)的最大值．(3)填空：①f(22×3×5×7)＝________；②f(23×3×5×7)＝________；③f(24×3×5×7)＝________；④f(25×3×5×7)＝________．人教版七年级上册　P112　T4　先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝－.　(变换条件)(2021·南充中考)先化简，再求值：(2x＋1)(2x－1)－(2x－3)2，其中x＝－1.　(变换条件与问法)(2020·邵阳中考)已知：|m－1|＋＝0，(1)求m，n的值；(2)先化简，再求值：m(m－3n)＋(m＋2n)2－4n2.人教版七年级上册　P120　T10　观察下列式子：2×4＋1＝9＝32；6×8＋1＝49＝72；14×16＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？　(变换条件)(2020·青海中考)观察下列各式的规律：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1.请按以上规律写出第4个算式__      __．用含有字母的式子表示第n个算式为__      __．　(变换条件与问法)(2021·眉山中考)观察下列等式：x1＝＝＝1＋；x2＝＝＝1＋；x3＝＝＝1＋；…根据以上规律，计算x1＋x2＋x3＋…＋x2 020－2 021＝__      __.