备战2022 中考数学 人教版 阶段质量检测(一)

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  阶段质量检测(一)(数与式)(120分钟　120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2021·岳阳中考)在实数，－1，0，2中，为负数的是(B)A．    B．－1    C．0    D．22．(2021·遂宁中考)国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为(C)A．14.1×108　　　　　　  B．1.41×108C．1.41×109         D．0.141×10103．在－，－π，0，3.14，－，0.3，－7，－3中，无理数有(B)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个4．(2021·黄冈中考)下列计算正确的是(B)A．a3＋a2＝a5       B．a3÷a2＝a　C．3a3·2a2＝6a6       D．(a－2)2＝a2－45．使代数式÷有意义的x的值是(D)A．x≠－2且x≠2　　 B．x≠－2且x≠C．x≠2且x≠      D．x≠－2且x≠2且x≠6．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是(B)A．a      B．－aC．a       D．－a7．当x分别等于1和－1时，代数式2x4－x2－2的两个值(B)A．互为相反数　　　　B．相等C．互为倒数       D．异号8．(2021·荆州中考)若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□填写单项式可以是(C)A．a　　　　B．a2　　　　C．a3　　　　D．a49．若a＝－3－2，b＝，c＝(－0.3)0，则a，b，c的大小关系是(D)A.a＜b＜c    B．b＜c＜a    C．c＜b＜a    D．a＜c＜b10．如图，平面内有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2 020”在(A)A．射线OD上　　　　　  B．射线OE上C．射线OF上        D．射线OB上二、填空题(每小题3分，共24分)11．若|x－1|＋|y＋2|＝0，则x－3y的值为__7__．12．把x3y－xy3分解因式的结果是__xy(x＋y)(x－y)__．13．(2021·北部湾中考)要使分式有意义，则x的取值范围是__x≠2__．14．如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是－和1，则点C对应的实数是__2＋__．15．计算－x－1的结果是____．16．如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x满足10≤x＜20(单位：m)，其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池(图中空白部分)的面积为__(20x＋400－125π)__m2.17．(2021·广安中考)若x，y满足，则代数式x2－4y2的值为__－6__．18.(2021·常德中考)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为__2n(n＋1)__．(用含n的代数式表示)三、解答题(共66分)19．(8分)(1)(2021·江西中考)计算：(－1)2－(π－2 021)0＋；(2)(2021·北京中考)计算：2sin 60°＋＋|－5|－(π＋)0.【解析】(1)原式＝1－1＋＝；(2)原式＝2×＋2＋5－1＝＋2＋5－1＝3＋4.20．(6分)(1)(2021·重庆中考B卷)计算：a(2a＋3b)＋(a－b)2；(2)(2021·金华中考)已知x＝，求(3x－1)2＋(1＋3x)(1－3x)的值．【解析】(1)原式＝2a2＋3ab＋a2－2ab＋b2＝3a2＋ab＋b2；(2)(3x－1)2＋(1＋3x)(1－3x)＝9x2－6x＋1＋1－9x2＝－6x＋2，当x＝时，原式＝－6×＋2＝－1＋2＝1.21．(8分)已知：3a＋1的立方根是－2，2b－1的算术平方根是3，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求2a－b＋c的平方根．【解析】(1)∵3a＋1的立方根是－2，∴3a＋1＝－8，解得a＝－3.∵2b－1的算术平方根是3，∴2b－1＝9，解得b＝5.∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即c＝6.因此a＝－3，b＝5，c＝6；(2)当a＝－3，b＝5，c＝6时，2a－b＋c＝－6－5＋×6＝16，2a－b＋c的平方根为±＝±4.22．(8分)(1)(2021·常德中考)化简：÷.(2)(2021·新疆生产建设兵团中考)先化简，再求值：·，其中x＝3.【解析】(1)÷＝·＝·＝·＝.(2)原式＝·＝·＝·＝·＝，当x＝3时，原式＝＝＝.23．(6分)已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示．(1)判断正、负，用“＞”“＜”填空：a＋b________0，c－a________0，b＋c________0；(2)化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.【解析】(1)从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，则a＋b＜0，c－a＜0，b＋c＜0.答案：＜　＜　＜(2)∵c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，∴a＞0，a＋b＜0，c－a＜0，b＋c＜0，∴|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|＝a－(－a－b)＋(－c＋a)＋(－b－c)＝a＋a＋b－c＋a－b－c＝3a－2c.24．(10分)某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：毫米)(1)此长方体包装盒的体积为__________立方毫米；(用含x，y的式子表示)(2)此长方体的表面积(不含内部粘贴角料)为__________平方毫米；(用含x，y的式子表示)(3)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．【解析】(1)由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为65xy立方毫米．答案：65xy(2)长方体的表面积(不含内部粘贴角料)为：2(xy＋65y＋65x)平方毫米；答案：2(xy＋65y＋65x)(3)∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，∴长方体的表面积＝2(xy＋65y＋65x)平方毫米，又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝×2(xy＋65y＋65x)＝(xy＋65y＋65x)(平方毫米).∵x＝40，y＝70，∴制作这样一个长方体共需要纸板×(40×70＋65×70＋65×40)＝23 216(平方毫米).23 216平方毫米＝平方米．故制作这样一个长方体共需要纸板平方米．25．(10分)在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123 456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码：171 920，191 720，201 719等．(1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？(只需写出其中2个)(2)若多项式x3＋(m＋n)x2－nx－21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242 834.求m，n的值．【解析】(1)x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)，当x＝21，y＝7时，x＋y＝28，x－y＝14，∴多项式x3－xy2分解因式后可以形成的数字密码为212 814或281 421(答案不唯一)；(2)∵多项式x3＋(m＋n)x2－nx－21的最高次项的系数为1，∴多项式x3＋(m＋n)x2－nx－21可以分解成三个一次项系数为1的因式．∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242 834，∴27－24＝3，28－27＝1，34－27＝7，∴多项式x3＋(m＋n)x2－nx－21因式分解为(x－3)(x＋1)(x＋7)，而(x－3)(x＋1)(x＋7)＝(x－3)(x2＋8x＋7)＝x3＋5x2－17x－21，∴m＋n＝5，n＝17，∴m＝－12，即m，n的值分别为－12，17.26．(10分)观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：＝＝＝＝－1，例2：＝－，＝－，＝－，…(1)＝__________；＝________(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律．(3)利用上面的结论，求下列式子的值．＋＋＋…＋.【解析】(1)＝－；＝－.答案：－　－.(2)＝－.(3)＋＋＋…＋＝－1＋－＋…＋－＝－1＝10－1＝9.