备战2022 中考数学 人教版 专题一 图表信息问题

专题一　图表信息问题

题型一　表格信息问题

【典例1】某小区决定在小区内安装垃圾分类的垃圾箱，需要购买大小、规格都相同的红色和蓝色垃圾箱．经过调查，获取信息如下：

若购买红色垃圾箱4个，蓝色垃圾箱6个，则需付款860元；若购买红色垃圾箱10个，蓝色垃圾箱3个，则需付款940元．

(1)红色垃圾箱与蓝色垃圾箱的单价各为多少元？

(2)经过测算，需要购置垃圾箱12个，其中蓝色垃圾箱的数量不少于红色垃圾箱数量的一半，并且不超过6个，如何购买，能使总费用最少？请说明理由．

1．常考题型：

(1)方程与不等式的实际应用．

(2)方程与函数的实际应用．

(3)不等式与函数的实际应用．

2．解决方法：根据表格信息分析问题，理清题目中的等量关系或不等关系，建立相应的数学模型，利用不等式或函数解决实际问题．

1．小明的家乡是苹果种植基地．为了打开苹果的多种销售渠道，增加农民的收入，小明为他的村庄在多家电商平台上开了网店，来销售“红富士”“秦冠”两种品牌的苹果相关信息如表：

根据如表提供的信息，解析下列问题：

(1)已知去年十月到十二月，小明家网店销售表中规格的红富士和秦冠共72 500 kg，获得利润28万元，求这三个月小明家网店销售这种规格的红富士多少箱？

(2)根据以前的销售情况，估计今年1月到3月这三个月，网店还能销售表中规格的红富士和秦冠共4 000箱，其中，这种规格的红富士的销售量不低于3 000箱．求这三个月网店销售这种规格的红富士和秦冠至少获得总利润多少元？

2．山地自行车越来越受年轻人的喜爱．某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元，今年每辆车售价比去年降低了200元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10%，

(1)今年A型车每辆售价多少元？

(2)该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于4万元，A型车至多进多少辆？

A，B两种型号车的进货和销售价格如表：

题型二　图象信息问题

【典例2】 (2021·武汉模拟)疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)随时间x(单位：分钟)的变化情况如图所示，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为(30，900)，其中0≤x≤30.校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测40人．

w

(1)求y与x之间的函数解析式；

(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？

(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果).

1．常考题型：

(1)根据图象信息列方程解决实际问题．

(2)根据图象信息构造函数模型解决实际问题．

2．解决方法：根据图象信息分析问题，构建相应的数学模型，利用方程或函数的有关性质解决实际问题．

1．请你认真阅读如图对话，解决实际问题．

请根据如图对话内容，求A，B两种客车各有多少个座位？试试看！

2.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1(单位：km)，y2(单位：km)与甲车行驶时间t(单位：h)之间的函数关系如图．请根据所给图象解析下列问题：

(1)求甲、乙两车的行驶速度；

(2)求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；

(3)求乙车出发多少小时，两车相遇？

题型三　图表综合问题

【典例3】为了传承中华民族优秀文化，黔东南州某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩x分为A，B，C，D四个等级，A等级：0≤x＜60，B等级：60≤x＜80，C等级：80≤x＜90，D等级：90≤x≤100，并将结果绘制成如下的统计图表，但均不完整．

请你根据上面的统计图表解析下列问题：

(1)表中的a＝________，b＝______；

(2)请你补全条形统计图，并回答参赛学生成绩的中位数落在哪个等级？

(3)组委会决定从本次比赛获得D等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知D等级学生中男女生各有2名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．

1．常考题型：

(1)统计图表与数据分析的综合应用．

(2)统计图表与概率的综合应用．

2．解决方法：依据图表信息所提供的数据，对统计量进行计算分析，用样本估算总体，利用列表法或树状图法求等可能事件的概率．

1．“2020青岛·全球创投风投网络大会”5月在青岛成功举办，本市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了一些年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

(1)请直接写出a＝______，m＝______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；

(2)请补全上面的频数分布直方图；

(3)若本市现有10～60岁的市民550万人，则40～50岁年龄段关注本次大会的人数约有多少？

2．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：

根据以上提供的信息解析下列问题：

(1)请补全一班竞赛成绩统计图；

(2)请直接写出a，b，c，d的值；

(3)你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．