备战2022 中考数学 人教版 微专题九 圆中常见辅助线的作法

微专题九　圆中常见辅助线的作法

模型一：见弦连半径，构造等腰三角形

1.(2021·南阳模拟)如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于(     )

A．42°　　　　　 B．28°

C．21°       D．20°

2.(2021·泰州期中)如图，AB是⊙O的弦，点C，D在AB上，且AC＝BD.判断

△OCD的形状，并说明理由．

模型二：见弦作垂径，构造直角三角形

1.(2021·南通崇川区质检)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC＝6，BC＝8，则AD＝__      __．

2．(2021·北海模拟)在直径为100 cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝80 cm，求油的最大深度．

模型三：见到直径，构造直径所对的圆周角

(2021·盐城期中)如图所示，在△ABC中，BE＝CE，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E，O为圆心，则∠DOE的度数为__      __．

模型四：见切线，连接圆心和切点得切线垂直于半径

1.(2020·泰安中考)如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB.则∠BAC等于(     )

A．20°　　B．25°　　C．30°　　D．50°

2．(2021·丽水中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E.

(1)求证：∠ACB＝2∠ADE；

(2)若DE＝3，AE＝，求的长．

模型五：要判定圆的切线，“连半径证垂直”或“作垂直证半径”

(2021·威海中考)如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E.弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG.

(1)求证：PF为⊙O切线；

(2)若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的长．

模型六：见内心，连接内心和顶点得角平分线

(2021·浙江自主招生)如图，在△ABC中，CB＞AC，∠BAC＝80°，D为AB上一点，且CB－CA＝BD，I为△ABC的内心，则∠IDA＝__      __．

模型七：要求不规则图形的面积，通过构造扇形与三角形化不规则为规则

1．(2021·德州质检)如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，则阴影部分的面积为__      __．

2．(2021·温州期中)如图，AB是⊙O的直径，点C为半径OA上的中点，CD⊥AB交⊙O于点D和点E，DF∥AB交⊙O于F，连接AF，AD.

(1)求∠DAF的度数；

(2)若AB＝10，求弦AD，AF和所围成的图形的面积．(结果保留π)