备战2022 中考数学 人教版 微专题十 三种方法求阴影部分的面积

微专题十　三种方法求阴影部分的面积

模型一：公式法求阴影部分的面积

1．(2021·青岛模拟)如图，△ABC中，AB＝4，∠C＝24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，D为BC的中点，则图中阴影部分的面积为(     )

A．π    B．π    C．π    D．π

2．(2021·白银中考)如图，从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为__      __dm2.

3．(2021·重庆中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F.若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为__      __．(结果保留π)

模型二：和差法求阴影部分的面积

1．(2020·苏州中考)如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为(     )

A．π－1    B．－1

C．π－    D．－

2．(2020·攀枝花中考)如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是(     )

A．　　　　B．　　　　C．π　　　　D．3π

3．(2021·遂宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积为(     )

A．16π－12      B．16π－24

C．20π－12      D．20π－24

4．(2021·重庆中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝12，BD＝16，分别以点A，B，C，D为圆心，AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__      __．(结果保留π)

5．(2020·泰安中考)如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是__      __．

6．(2021·宜昌中考)“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为__      __平方厘米．(圆周率用π表示)

模型三：等积转换法求阴影部分的面积

1．(2020·毕节中考)如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为(     )

A．π　　B．π　　C．π　　D．π＋

2．(2021·济宁模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠ACD＝30°，CD＝4，则阴影部分的面积为(     )

A．π    B．π    C．π    D．π

3．(2021·枣庄中考)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为(     )

A．π－1      B．π－3

C．π－2      D．4－π

4．(2021·宁波模拟)如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC＝30°.沿直线CB将半圆折叠，点A与A′重合，A′B与相交于点D.已知弧AC的长为π，则图中阴影部分的面积为__      __．

5．(2020·玉林中考)如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是__      __．