人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律练习题

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2020-2021学年人教版（2019）必修第二册8.4机械能守恒定律 课时作业13（含解析）  1．质量为的物体，在距地面高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（　　）A．物体的重力势能减少了 B．物体的动能增加C．物体的机械能减少 D．重力做功2．如图所示，塔吊用钢绳沿竖直方向将质量为的建材以加速度匀加速向上提起高，已知重力加速度为，则此过程中下列说法正确的是（　　）A．建材的动能增加了B．建材的重力势能减少了C．建材的机械能增加了D．建材所受的钢绳的拉力做的功3．如图所示，小朋友们在一起玩小玻璃球。把小玻璃球从水平地面上某位置以不同速度水平弹出后，沿地面运动，最后落到半圆形坑内圆弧的不同位置。小玻璃球可视为质点且不计空气阻力，小玻璃球到达坑边的速度v1越大，则下列说法正确的是（　　）A．从离开地面到落在圆弧上，小玻璃球的动能增量越大B．从离开地面到落在圆弧上，小玻璃球的动能增量越小C．小玻璃球落在圆弧上时的机械能越大D．小玻璃球落在圆弧上时的机械能越小4．如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的圆弧AB和另一个圆弧BC组成，两者在最低点B平滑连接。一小球（可视为质点）从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则BC弧的半径为（    ）A． B． C． D．5．一高尔夫球以二百多公里的时速水平撞击钢板。图为球撞击过程中的三个状态，其中甲是刚要撞击的时刻，乙是球的形变最大的时刻，丙是刚撞击完的时刻。设球在甲、丙两时刻的速度大小分别为和，忽略撞击过程中球的机械能损失，则（　　）A．B．C．D．条件不足，无法比较和的大小6．如图a所示，小物体从竖直弹簧上方离地高h1处由静止释放，其动能Ek与离地高度h的关系如图b所示。其中高度从h1下降到h2，图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，轻弹簧劲度系数为k，小物体质量为m，重力加速度为g。以下说法正确的是（　　）A．小物体下降至高度h3时，弹簧形变量为0B．小物体下落至高度h5时，加速度为0C．小物体从高度h2下降到h4，弹簧的弹性势能增加了D．小物体从高度h1下降到h5，弹簧的最大弹性势能为mg（h1-h5） 7．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙。一质量为的小球从轨道的最低点以初速度向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为，不计空气阻力。设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（　　）A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为C．若使小球始终做完整的圆周运动，则一定不小于D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则一定大于8．如图所示，原长为L的轻弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的小球相连，小球穿在倾斜的光滑固定杆上，杆与水平面之间的夹角为a，小球在A点时弹簧水平且处于原长，OB垂直于杆，C点是杆上一点且A、C关于B点对称。将小球从A由静止释放，到达D点时速度为零，OD沿竖直方向，弹簧始终在弹性限度内。则（　　）A．下滑过程中小球经过A、B、C三点的加速度相同B．下滑过程中，小球在C点的动能最大C．小球在C点的动能为mgLsin2αD．从B运动到D的过程中，重力势能与弹性势能之和增大9．如图所示，一光滑细杆固定在水平面上的C点，细杆与水平面的夹角为30°，一原长为L的轻质弹性绳，下端固定在水平面上的B点，上端与质量为m的小环相连，当把小环拉到A点时，AB与地面垂直，弹性绳长为2L，将小环从A点由静止释放，当小环运动的AC的中点D时，速度达到最大。重力加速度为g，下列说法正确的是(    )A．小环的机械能守恒B．小环刚释放时的加速度大小为gC．小环的最大速度为D．小环到达AD的中点时，弹性绳的弹性势能为零10．如图甲所示，足够长的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，以弹簧上端位置为坐标原点O，沿竖直向下建立坐标轴。现将质量为m的小球从原点O正上方高度h处由静止释放，在小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，小球所受弹力F的大小随x（x表示小球的位置坐标）的变化关系如图乙所示。若不计小球与弹簧接触时的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）A．当时，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最大B．小球动能的最大值为C．当时，小球的速度大小为D．小球在最低点的加速度大小等于g11．如图所示，两个质量相同的小球A、B分别用细线悬在等高的、点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线拉至水平后将小球无初速地释放。若取同一参考平面，则经过最低点时（　　）A．A球的速度等于B球的速度B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能12．如图所示，质量均为m的小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，由于微小扰动，A球沿光滑的竖直墙面下滑，B球在同一竖直面内向右运动，已知当杆与墙面夹角为α时，小球和墙面恰好分离，则（  ）A．分离时A、B两球的速率之比为tanαB．小球A由静止到与墙面分离的过程，小球B的速度先增大后减小C．小球A由静止到与墙面分离的过程，小球A的机械能一直减小 D．小球A与墙面分离时，小球B的速度大小为13．2020年7月23日，“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空，经过一段时间飞行路程达1.37亿千米，距离地球约1530万千米，探测器运行稳定。如图为规划中探测器经过多次变轨后登陆火星的轨道示意图，轨道上的、、三点与火星中心在同一直线上，、两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，已知轨道Ⅱ为圆轨道。下列说法正确的是（　　）A．探测器在点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B．探测器在轨道Ⅱ上点的动能大于在轨道Ⅲ上点的动能C．探测器在轨道Ⅱ上点与在轨道Ⅲ上点的加速度大小相等D．探测器在轨道Ⅱ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能14．如图甲所示，将质量为m的小球以速度竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h．若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球，分别以同样大小的速度从半径均为R=h/2的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示．小球视为质点，在不计空气阻力的情况下，下列判断正确的是A．质量为2m、4m的小球不能到达最大高度hB．质量为3m、5m的小球能到达最大高度hC．质量为2m的小球不能到达最大高度hD．质量为4m的小球能到达最大高度h15．如图所示，O为半径为R的光滑竖直圆轨道的圆心，质量分别为2m和m的小球用长也为R的轻杆相连，其中B球在圆心O的正下方，现让A、B两球静止释放，则下列说法说法正确的是（　　）A．A球到达最低点时，A球的速度为B．A球到达最低点时，B球速度为C．A球到达最低点时，轻杆对A做的功为D．A球到达最低点时，轻杆对A做的功为  16．如图，AOB是游乐场中滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的圆周连接而成，它们的圆心O1，O2与它两圆弧得到连接点O在同一竖直线上，O2B沿水池的水面，一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑。(1)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在AO何处?（用该处到O1的连线与竖直线夹角表示）(2)凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离范围?17．如图所示，倾角θ=30°的斜面上的P点距水平面高h=0.2m，光滑滑块A自P点由静止释放，同时滑块B自水平面上的Q点以速度v0=5m/s向右运动，已知B与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，滑块A释放后经过t=1s在水平面上刚好与滑块B相遇。假设滑块A 滑过O点时机械能不损失。g取10m/s2，两滑块均可视为质点。求Q点与斜面底端O点的距离。18．某人以2 m/s的初速度将质量为4 kg的小球水平抛出，小球落地时的速度为4 m/s，求：(1)小球刚被抛出时离地面的高度为多少？(2)人抛小球时，对球所做的功为多少？（取g=10m/s 2，空气阻力不计）19．如图所示，斜面倾角为，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为M=1.0kg的木板与轻弹簧接触、但不拴接，弹簧与斜面平行、且为原长，在木板右上端放一质量为m=2.0kg的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为1=0.75，木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为2=0.25，系统处于静止状态。小金属块突然获得一个大小为v1=5.3m/s、平行斜面向下的速度，沿木板向下运动。当弹簧被压缩x=0.5m到P点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者一直没有发生相对运动。设金属块从开始运动到木块达到共速共用时间t=0.75s，之后木板压缩弹簧至最短，然后木板向上运动，弹簧弹开木板，弹簧始终处于弹性限度内，已知sin=0.28、cos=0.96，g取10m/s2，结果保留二位有效数字。(1)求木板开始运动瞬间的加速度；(2)假设木板由P点压缩弹簧到弹回P点过程中不受斜面摩擦力作用，求木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离。20．如图所示，一足够长的水平传送带以速度v=2m/s匀速运动，质量为m1=1kg的小物块P和质量为m2=1.5kg的小物块Q由通过定滑轮的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长。某时刻物块P从传送带左端以速度v0=4m/s冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平。已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g=10m/s2，不计滑轮的质量与摩擦，整个运动过程中物块Q都没有上升到定滑轮处。求：(1)物块P刚冲上传送带时的加速度大小；(2)物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，P、Q系统机械能的改变量；
参考答案1．B【详解】AD．物体在距地面高处竖直下落到地面，因此重力做功，物体的重力势能减少了，AD错误；B．由牛顿第二定律可得由动能定理可得B正确；C．物体的机械能变化为物体的机械能减少，C错误；故选B。2．D【详解】A．建筑材料向上做匀加速直线运动，上升高度为h根据动能定理故A错误；B．重力做负功，所以重力势能增加，故B错误；CD．受力分析知绳子拉力机械能增加量等于绳子拉力做功故C错误，D正确。故选D。3．C【详解】AB．若小球落在左半边的圆弧上，初速度越大，下落的高度越大，重力做功越多，根据动能定理可知动能增量越大。若小球落在右半边的圆弧上，初速度越大，下落的高度越小，重力做功越少，根据动能定理可知动能增量越小，综合上述可知，选项AB均错误；CD．离开地面时的速度越大，动能越大，机械能越大。离开地面后小玻璃球的机械能守恒，可知小玻璃球的初速度越大，落在圆弧上时的机械能越大，选项C正确，D错误。故选C。4．A【详解】设BC弧的半径为r。小球恰好能通过C点时，由重力充当向心力，则有：  小球从A到C的过程，以C点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒得： 联立解得：A．，与结论相符，选项A正确；B．，与结论不相符，选项B错误；C．，与结论不相符，选项C错误；D．，与结论不相符，选项D错误；故选A。5．A【详解】由题意可知，忽略球的机械能损失，高尔夫球的机械能守恒；甲是刚要撞击的时刻，此时的甲具有动能，不具有弹性势能；丙是刚撞击完的时刻，此时高尔夫球发生了形变，高尔夫球的动能转化弹性势能，动能减小，弹性势能增加，故球在甲、丙两个时刻的动能不相等，球在甲时刻的动能较丙时刻的大，即故A正确，BCD错误。故选A。6．D【详解】由图知，小物体下降至高度h3时，动能最大，速度最大，合力等于零，加速度，即kx=k（h2-h3)=mg，所以A错误；小物体下落至高度h5时，速度减为零，有向上的加速度，故B错误；小物体从高度h2下降到h4，弹簧形变量为h2-h4，由能量守恒知，弹簧的弹性势能增加了EP=mg（h2-h4），又因k（h2-h3)=mg，所以C错误；小物体从高度h1下降到h5，由能量守恒知，弹簧的最大弹性势能等于减少的重力势能为mg（h1-h5），所以D正确。7．ACD【详解】A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球运动过程中一定与内轨接触，摩擦力做负功，机械能减小，选项A正确；B．若小球运动过程中不与内轨接触，小球恰好运动到最高点，重力完全提供向心力则小球在最高点的机械能为所以小球机械能可能大于等于；若小球运动过程中与内轨接触，最终小球在下半圆周运动，机械能为综上所述可知小球最终的机械能不可能为，选项B错误；C．若使小球做完整的圆周运动，则在最低点速度最小，满足解得所以要是小球做完整的圆周运动，初速度一定不小于，选项C正确；D．假设小球运动过程中不受摩擦力作用，运动至最高点速度为0，初速度满足解得因为小球运动过程中受到摩擦力作用，所以初速度一定大于，选项D正确。故选ACD。8．AC【详解】A．在A点时，因弹簧处于原长，则小球的加速度为gsinθ；在B点时，弹簧处于压缩状态，且弹力方向垂直于斜杆，可知小球的加速度也为gsinθ；在C点时，因弹簧也处于原长，则小球的加速度为gsinθ，即下滑过程中小球经过A、B、C三点的加速度相同，选项A正确；B．下滑过程中，小球在CD中间某位置合力为零，可知此时的动能最大，即C点的动能不是最大，选项B错误；C．从A到C由动能定理即小球在C点的动能为mgLsin2α，选项C正确；D．因小球下滑过程中，重力势能、动能和弹性势能之和守恒，则从B运动到D的过程中，动能先增加后减小，则重力势能与弹性势能之和先减小后增大，选项D错误。故选AC。9．BC【详解】A．小环受重力、支持力和拉力，拉力做功，故环的机械能不守恒，故A错误；B．在A位置，环受重力、拉力、支持力，根据牛顿第二定律，有：在D点，环的速度最大，说明加速度为零，弹簧长度为2L，故：联立解得：a=g故B正确；C．小环和橡皮绳系统的机械能守恒，在D点速度最大，此时橡皮绳长度等于初位置橡皮绳的长度，故初位置和D位置环的机械能相等，故：解得：故C正确；D．小环到达AD的中点时，弹性绳的长度为2L，伸长量不为零，故弹性势能不为零，故D错误；故选BC。10．BC【详解】A．当时，弹簧弹力等于重力大小，小球的加速度为零，动能最大，由机械能守恒定律可知小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和最小，A错误；B．当时，由图像可知弹力做的功由释放到动能最大的过程，根据动能定理得可得B正确；C．当时，由图像可知弹力做的功由动能定理可得解得小球的速度大小C正确；D．小球在位置会继续向下运动而压缩弹簧，小球在最低点时，有，由牛顿第二定律可知小球在最低点的加速度则D错误。故选BC。11．BD【详解】A．根据动能定理得mgL=mv2解得所以A球的速度大于B球的速度，故A错误；B．在最低点，小球的动能为Ek=mv2=mgL则A球的动能大于B球的动能．故B正确；CD．A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置时两球的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能相等，故C错误，D正确。故选BD。12．ACD【详解】A．如图所示得故A正确；B．以系统为研究对象，在水平方向由动量定理，可知小球A由静止到与墙面分离的过程，小球B的速度一直增大，故B错误；CD．由于系统机械能守恒，小球B机械能一直增大，可知小球A的机械能一直减小；分离时，由机械能守恒定律可得， 解得故CD正确。故选ACD。13．CD【详解】A．探测器在点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做向心运动，需要点火减速，A错误；B．做出Q点的圆轨道Ⅳ，卫星在轨道上，万有引力提供向心力，则有解得：，由于轨道Ⅱ半径大于轨道Ⅳ半径，因此；而探测器从轨道Ⅲ上点进入轨道Ⅳ，需要减速，因此，因此故探测器在轨道Ⅱ上点的速度小于在轨道Ⅲ上点的速度，即故探测器在轨道Ⅱ上点的动能小于在轨道Ⅲ上点的动能，B错误；C．探测器在轨道Ⅱ上点和在轨道Ⅲ上点均只受万有引力作用，由牛顿第二定律可得解得由于中心大天体的质量、两位置到中心天体的距离相等，故加速度大小相等，C正确；D．探测器从轨道Ⅱ减速进入轨道Ⅲ，故除万有引力外，外力对探测器做负功，机械能减小，探测器在轨道Ⅱ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能，D正确；故选CD。14．CD【详解】甲图将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h，此时速度为零；乙图将质量为2m的小球以速度v0滑上曲面，小球若能到达最大高度为h，则此时速度不为零，根据动能与重力势能之和，大于初位置的动能与重力势能，因此不可能；丙图将质量为3m的小球以速度v0滑上曲面，小球若从最高点抛出，做斜抛运动，则此时速度不为零，根据机械能守恒可知，不可能达到h高度；丁图将质量为4m的小球以速度v0滑上曲面，小球若能到达最大高度为h，则此时速度为零，根据机械能守恒定律可知，满足条件；戊图将质量为5m的小球以速度v0滑上曲面，小球若从最高点抛出，做斜抛运动，则此时速度不为零，根据机械能守恒可知，不可能达到h高度；由以上分析可知，质量为m、4m的小球能达到最大高度h，质量为2m、3m、5m的小球不能达到最大高度h，故AB错误，CD正确．15．ABD【详解】AB． A球到达最低点时，AB系统的机械能守恒，且两球的速度相同，设为v，则 解得选项AB正确；CD．对小球A由动能定理 解得选项C错误，D正确。故选ABD。16．(1)；(2)【详解】(1)设滑块出发点为P1，离开点P2，依题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，设为θ，滑块在P2处脱离滑脱道的条件为由机械能守恒有解得=(2)滑块刚能在O点离开滑道有解得又对应的落水点到O2的距离当滑块从A点静止开始下滑时，到达O点的速度对应的落水点至O2的距离xmax=2R所以落水点到O2的距离范围为17．5.2m【详解】A物体从斜面下滑过程中由机械能守恒定律得解得 设下滑过程中所用的时间为t1，由运动学公式得解得t1=0.4sA到水平面上做匀速运动，在0.6s的时间内的位移xA=vAt2=1.2mB物体在摩擦力的作用下做匀减速运动，设其加速度为aBaB=μg=2m/s2据运动学可知，当B停下来所用的时间为2.5s，所用可知，A与B相遇时B未停，设在t=1s的时间的B物体的位移为xB=v0t−at2解得xB=4m所用Q点到O点的距离L=xA+xB=1.2m+4m=5.2m18．(1)0.6m；(2)8J【详解】(1)设刚抛小球离地面高度为h，物体的质量为m，并以地面为零势面。由于在整个过程只有重力做功，根据机械能守恒定律得解得刚抛小球时离地面的高度为(2)人对小球做功，小球获得了动能 19．(1)，方向沿斜面向下；(2)0.077m【详解】(1)木板刚开始运动瞬间，受竖直向下的重力、垂直于接触面向上的支持力、木块对木板的压力、木块对木板的摩擦力以及斜面对木板的摩擦力，由牛顿第二定律可得解得，方向沿斜面向下；(2)设金属块与木板达到共同速度为，对金属块 在此过程中，以木板为研究对象，设弹簧对木板做的功为，则有解得，则此时弹簧的弹性势能；金属块和木板达到共同速度后压缩弹簧，速度减小到0后反向弹回，设弹簧恢复原长时，木板和金属块的速度为，在此过程中对木板和金属块，由能量守恒定律可得木板离开弹簧后，设滑行距离为，由动能定理可得联立可得20．(1)8m/s2 ；(2)【详解】(1)物块P刚冲上传送带时，设P、Q的加速度为，轻绳的拉力为，因P的初速度大于传送带的速度，则P相对传送带向右运动，故P受到向左的摩擦力作用，对P由牛顿第二定律得对Q受力分析可知，在竖直方向受向下的重力和向上的拉力作用，由牛顿第二定律得联立解得(2)P先减速到与传送带速度相同，设位移为，则共速后，由于摩擦力故P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，摩擦力方向水平向右，设此时的加速度为，轻绳的拉力为，对P由牛顿第二定律得 对Q由牛顿第二定律得联立解得设减速到0位移为，则P、Q系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功