高中人教版 (2019)3 动能和动能定理练习

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.3动能和动能定理 课时作业7（含解析）

1．由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹不是抛物线，而是“弹道曲线”，如图中实线所示。图中虚线为不考虑空气阻力情况下炮弹的理想运动轨迹，为弹道曲线上的五点，其中点为发射点，点为落地点，点为轨迹的最高点，为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（　　）

A．到达点时，炮弹的速度为零

B．到达点时，炮弹的加速度为零

C．炮弹经过点时的速度大于经过点时的速度

D．炮弹由点运动到点的时间大于由点运动到点的时间

2．某测试员在平直公路上测试汽车启动、加速、正常行驶及刹车时的性能。前逐渐加大油门，使汽车做匀加速直线运动，保持油门位置不变（可视为发动机保持恒定功率运动），达到最大速度后保持匀速，时松开油门并同时踩刹车，汽车减速运动至停止。已知汽车的质量为，在加速及匀速过程中汽车所受阻力恒为，刹车过程汽车所受阻力为，根据测试数据描绘图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．末汽车所受牵引力为 B．

C．末汽车功率为 D．内汽车位移为

3．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。如果物体在运动过程中受到的摩擦阻力恒定，则（　　）

A．物体运动到O点时，所受合力为零

B．物体从O到B的过程中，加速度增大

C．物体从A到O的过程中，弹簧弹力对其做负功

D．物体从A到O的过程中，动能一直增大

4．如图所示，四个小球在距地面相同的高度以相同的速率分别竖直向下、竖直向上、水平和斜向上抛出，不计空气阻力，关于这四个小球从抛出到落地过程，下列说法正确的是（　　）

A．每个小球在空中的运动时间一定相等

B．每个小球落地时的速度可能相同

C．重力对每个小球做的功一定相等

D．每个小球落地时重力的瞬时功率可能相等

5．如图所示，质量为m的物体在水平恒力F的推动下，从山坡底部A处由静止运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是（　　）

A．物体重力所做的功是mgh

B．合力对物体做的功是

C．推力对物体做的功是

D．阻力对物体做的功是

6．质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高忽略空气阻力，这时物体的速度是，下列说法中不正确的是（　　）

A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功2J

C．合外力对物体做功12J D．物体克服重力做功10J

7．如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定（　　）

A．小于拉力所做的功

B．等于拉力所做的功

C．等于克服摩擦力所做的功

D．大于克服摩擦力所做的功

8．如图所示，水平传送带以恒定的速度v运动，一质量为m的小物块轻放在传送带的左端，经过一段时间后，物块和传送带以相同的速度一起运动。已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则(　　)

A．物块加速运动时的加速度为μg

B．物块加速运动的时间为

C．整个过程中，传送带对物块做的功为mv2

D．整个过程中，摩擦产生的热量为mv2

9．一个物体做变速运动时，下述说法中正确的是（　　）

A．合外力一定对物体做功，使物体动能发生变化 B．合外力一定对物体做功，但物体的动能可能不变

C．合外力可能不对物体做功，物体动能不变 D．合外力可能对物体做功，使物体动能变化

10．如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率匀速向右运动．一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率（）滑上传送带，最终滑块又返回至传送带的右端．就上述过程，下列判断正确的有

A．滑块返回传送带右端的速率为

B．此过程中传送带对滑块做功为

C．过过程中电动机对传送带做功为

D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为

11．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（　　）

A．传送带克服摩擦力做的功为 B．物体在传送带上的划痕长

C．电动机多做的功为 D．电动机增加的功率为μmgv

12．在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则（　　）

A．F：f=1：3 B．F：f=4：1

C．W1：W2=1：1 D．W1：W2=1：3

13．质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示．外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是(　　)

A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

B．物体运动的位移为13 m

C．物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2

D．x＝9 m时，物体的速度为3 m/s

14．放在粗糙斜面上质量为1kg的物体受到沿斜面向上的拉力作用，在0-6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，已知斜面与水平面夹角37°，且sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法中正确的是（　　）

A．0-6s内摩擦力做的功为50J

B．物体在0-2s内所受的拉力为12N

C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.875

D．合外力在0-6s内做的功与0-2s内做的功相等

15．水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别为s、L1，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C点，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P点后又沿水平面滑行距离L2到D点（小滑块B在P点从斜面滑到水平面时速度大小不变），且s＝L1＋L2。小滑块A、B与两个斜面以及水平面间的动摩擦因数相同，则（　　）

A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小

B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同

C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率

D．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同

16．是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，为圆心，半径。是长度的水平传送带，是长度的水平轨道，质量的物体（可视为质点）从处由静止下滑，与竖直方向的夹角。已知物体与传送带及水平轨道的动摩擦因数分别为、，，忽略物体通过点和点时的能量损失。求：

（1）物体运动到点时的速度大小；

（2）若传送带不动，物体通过点后能滑行多远；

（3）若传送带匀速运行，且物体恰好能运动至点，传送带的运行速率及方向。

17．如图所示，AB之间有一顺时针匀速转动的传送带，A端左侧有与传送带平滑相接的光滑曲面，B端右侧的粗糙平面上有一轻质弹簧，弹簧右端固定，左端连接一块轻质挡板P，当弹簧处于原长时P恰好在B端。现有一质量为的物块（可以视质点）从高为h处的光滑曲面上由静止释放，经传送带与P相撞，无能量损失，并压缩弹簧，物块在粗糙面上减速为零时，刚好能停在此处不再运动，该位置距P的距离为。已知传送带速度为，长度为，与物块之间的摩擦因数为，粗糙面与物块间的摩擦因数；弹簧被压缩到最大压缩量时，弹簧的弹性势能，（重力加速度）求：

(1)物块滑离传送带时的速度；

(2)物块下滑高度h的的范围。

18．如图所示为某公园的大型滑梯，滑梯长度L=9m，滑梯平面与水平面夹角θ=37°，滑梯底端与水平面平滑连接。某同学从滑梯顶端由静止滑下，与倾斜接触面间的动摩擦因数μ1=0.5，与水平接触面之间的动摩擦因数μ2=0.6。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：

（1）该同学在斜面上下滑时的加速度大小；

（2）该同学滑到斜面底端时的速度大小；

（3）该同学在水平面上滑行的距离。

19．如图甲为竖直放置的离心轨道，左侧倾斜轨道与水平方向间夹角θ=53º，光滑圆轨道的半径r=0.20m，在圆轨道的最低点A和最高点B各安装了一个压力传感器（图中未画出），小物块（可视为质点）从倾斜轨道的不同高度处由静止释放，可测出物块在圆轨道内侧通过A点时对轨道的压力FA大小和小物块下滑高度h间的关系如图乙所示。已知sin53º=0.8，cos53º=0.6，空气阻力可忽略不计，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物块与左侧倾斜轨道间的动摩擦因数μ的大小；

（2）在图乙中画出物块在轨道内侧通过B点时对轨道的压力FB大小和小物块下滑高度h间的关系图；

（3）要使小物块不脱离圆轨道，小物块在斜面上释放的高度h应满足什么条件？

20．如图所示，长为4.0m的水平轨道AB与半径为1.0m的竖直半圆弧光滑轨道BC在B处相切连接。有一质量为1kg的滑块（大小不计从A点由静止开始受水平向右的力F作用，到达B点时撤去力F。滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25，g取10/s2，求：

(1)若滑块到达B点后沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好到达最高点C，则力F的大小是多少？

(2)为使滑块能沿半圆弧轨道内侧上滑，且上滑过程不脱离轨道，则力F的取值范围是多少？

参考答案

1．C

【详解】

A．炮弹在最高点竖直方向上的速度为零，水平方向上的速度不为零，故炮弹在最高点速度不为零，A错误；

B．在最高点受空气阻力（水平方向上的阻力与水平速度方向相反），重力作用，二力合力不为零，故加速度不为零，B错误；

C．由于空气阻力恒做负功，所以根据动能定理可知经过点时的速度大于经过点时的速度，C正确；

D．从O到b的过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，即

解得

在从b到d的过程中，在竖直方向，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，即

解得

故，根据逆向思维，两个阶段的运动可看做为从b点向O点和从b点向d点运动的类平抛运动，竖直位移相同，加速度越大，时间越小，所以炮弹由O点运动到b点的时间小于由b点运动到d点的时间，故D错误；

2．C

【详解】

AB．减速阶段的加速度为

由牛顿第二定律可得

解得

0-4s内的加速度为

由牛顿第二定律可知

代入数值可得

末汽车所受牵引力为，，故A错误，B正确；

C．10s汽车的功率与时的功率相等

故C正确；

D．前时的位移

在4~15s内由动能定律可得

解得

内的位移

内汽车总的位移

故D错误。

故选C。

3．B

【详解】

A． O点时弹簧的弹力为0，但物体运动到O点时，会受到摩擦阻力作用，故合外力不为零，故A错误；

B．从O到B的过程中物体一直受到向左的弹力与向左的阻力，所以物体一直做减速运动，且弹力逐渐增大，所以加速度逐渐增大，故B正确；

C．物体从A到O的过程中，弹簧弹力与运动方向相同，所以弹簧弹力对其做正功，故C错误；

D．物体从A点到O点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧的弹力大于摩擦力，合力向右，加速度也向右，速度也向右，物体加速，后来弹力小于摩擦力，合力向左，速度向右，物体减速。即物体先加速后减速，所以物体从A到O的过程中，动能先增大后减小，故D错误。

故选B。

4．C

【详解】

A．四个小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，设高度为h，则有

对于第1个球

第二个球：先上升后下落，返回出发点时，速率等于v0，则知竖直上抛小球的运动时间大于竖直下抛小球运动时间，第三个球做平抛运

第四个球竖直方向：做竖直上抛运动，运动时间比平抛运动的时间长。故可知竖直下抛的小球运动时间最短，竖直上抛的小球运动时间最长，A错误；

B．平抛和斜抛的两个小球，落地时速度方向与竖直上抛和竖直下抛的小球速度方向不同，则每个小球落地时的速度不全相同，B错误；

C．重力做功

高度h相等，重力相等，则重力对每个小球做的功相同，C正确；

D．根据动能定理

落地时速度大小相等，但方向不同，重力小球落地时做功的瞬时功率公式为

重力的瞬时功率不等，D错误。

故选C。

5．D

【详解】

A．在上升过程中，重力做功为，故A错误；

B．根据动能定理得，合力做功等于动能的变化量，则合力做功为，故B错误；

C．水平恒力F对小车做的功是Fs，故C错误；

D．根据动能定理得

则推力做功为Fs，阻力做功为

故D正确。

故选D。

6．C

【详解】

A．根据动能定理得

解得手对物体做功为

故A正确；

BC．根据动能定理得，合力做功等于动能的增加量，为：

故B正确，C错误；

D．物体的重力做功为

可知物体克服重力做功10J，故D正确。

由于本题选不正确的，故选C。

7．A

【详解】

根据动能定理知

WF-Wf=Ek－0

可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，与克服摩擦力做的功无法比较。

故选A。

8．AC

【详解】

A．物块加速运动时，由牛顿第二定律得

μmg=ma

可得

a=μg

故A正确；

B．物块加速运动的时间为

t=

故B错误；

C．整个过程中，根据动能定理得传送带对物块做的功为

W=mv2-0=mv2

故C正确；

D．物块加速运的动时间内传送带的位移为

x带=vt

物块的位移为

x物=

物块与传送带间相对位移大小为

整个过程中摩擦产生的热量为

故D错误。

故选AC。

9．CD

【详解】

物体做变速运动，物体所受合外力不为零；当合外力与速度方向垂直时，合外力对物体不做功，由动能定理可知，物体动能不发生变化，例如匀速圆周运动；当合外力与速度方向不垂直时，合外力对物体做功，由动能定理可知，物体的动能发生变化，例如平抛运动，故选CD。

10．ACD

【详解】

由于传送带足够长，滑块受向右的摩擦力，减速向左滑行，至速度为0，之后，再加速向右滑行，由于v1<v2，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，有v′2=v1；故A正确；此过程中只有传送带对滑块做功根据动能定理W′=ΔEk得：，故B错误；设滑块向左运动的时间t1，位移为x1，则：，摩擦力对滑块做功：，又摩擦力做功等于滑块动能的减小，即：，该过程中传送带的位移：x2=v1t1，摩擦力对传送带做功：，联立可得：W2=mv1v2，设滑块向右匀加速运动的时间t2，位移为x3，则：，摩擦力对滑块做功：，该过程中传送带的位移：x4=v1t2=2x3，滑块相对传送带的总位移：x相=x1+x2+x4-x3=x1+x2+x3，滑动摩擦力对系统做功：，滑块与传送带间摩擦产生的热量大小等于通过滑动摩擦力对系统做功，故D正确．全过程中，电动机对皮带做的功与滑块动能的减小量之和等于滑块与传送带间摩擦产生的热量，即，整理得：，故C正确．所以ACD正确，B错误．

11．CD

【详解】

AB．物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移大小。根据牛顿第二定律，物块加速运动的加速度为

物体加速到速度为v时，所需的时间

在这段时间内物块的位移

传送带的位移

则物体与传送带间的相对位移

即物体在传送带上的划痕长，传送带克服摩擦力做的功为

故AB错误；

C．电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是

摩擦产生的内能为

所以电动机多做的功

故C正确；

D．电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为

故D正确。

故选CD。

12．BC

【详解】

设加速阶段汽车的位移为x1，减速阶段汽车的位移为x2，由v-t图像所围的面积可知

AB．对全程，根据动能定理，有

解得

故A错误B正确；

CD．全程中汽车动能变化量为0，根据动能定理可知，牵引力做的正功与摩擦力做的负功大小相等，即

故C正确D错误。

故选BC。

13．ACD

【详解】

在W-x图中，斜率是力．

A．由：

Wf＝Ffx

对应题图乙可知，物体与地面之间的滑动摩擦力Ff＝2 N，由

Ff＝μmg

可得：

μ＝0.2

A正确；

C．由：

WF＝Fx

对应题图乙可知，前3 m内，拉力F1＝5 N，3～9 m内拉力F2＝2 N，物体在前3 m内的加速度：

a1＝＝3m/s2

C正确；

D．由动能定理得：

WF－Ffx＝mv2

可得x＝9 m时，物体的速度为v＝3m/s

D正确；

B．物体的最大位移：

xm＝＝13.5 m

B错误．

14．ABD

【详解】

AC．因为在2-6s内物体沿斜面向上匀速运动，则

拉力的功率

解得

μ=0.125

0-6s内摩擦力做的功为

选项A正确，C错误；

B．物体在0-2s内的加速度

由牛顿第二定律

解得

F′=12N

选项B正确；

D．在0-6s内与0-2s内物体动能的增量相同，根据动能定理可知，合外力在0-6s内做的功与0-2s内做的功相等，选项D正确。

故选ABD。

15．AC

【详解】

A．根据动能定理，滑块A由甲斜面顶端到达底端C点的过程

mgh－μmgcos α·s＝mv

滑块B由乙斜面顶端到达D点的过程

mgh－μmgcos β·L1－μmgL2＝mv

由于s＝L1＋L2，根据几何关系得

scos α>L1cos β＋L2

所以mv<m，故A正确；

B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时

mgh－μmgcos θ·＝mv2

重力做功相同，但克服摩擦力做功不等，所以动能不同，故B错误；

C．整个过程中，两滑块所受重力做功相同，但由于滑块A运动时间长，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故C正确；

D．滑块A、B分别到达C、D时的动能不相等，由能量守恒定律知滑块A、B运动过程中克服摩擦产生的热量不同，故D错误。

故选AC。

16．（1）；（2）；（3），顺时针

【详解】

（1）根据

①

代入数据得

②

（2）物体从到静止，根据动能定理

③

代入数据得

④

（3）物体由到的过程，由动能定理得

⑤

代入数据得

所以传送带运转方向为顺时针⑥

假设物体在传送带上一直加速，设到达点的速度为，由动能定理得

⑦

代入数据得

⑧

所以传送带运行速率为⑨

17．(1)2m/s；(2)

【详解】

(1)粗糙面上，由功能关系

代入数据

(2)h最大时，物块应在传送带上一直减速

h最小时，物块应在传送带上一直加速

其中

代入数据得

，

曲面上由

得

由

得

则

18．（1）2m/s2；（2）6m/s；（3）3m

【详解】

（1）由牛顿第二定律可得

mgsinθ-μ1mgcosθ=ma

代入数据可得

a=2m/s2

（2）设滑到底端时速度大小为v，由匀加速直线运动公式

v2=2aL

代入数据可得

v=6m/s

（3）设在水平面上滑行的距离为x，在水平方向对物体由能量守恒可得

代入数据可得

x=3m

19．（1）；（2）；（3）当h≥m或0≤h≤m时，不脱离圆轨道

【详解】

（1）由图乙可知，重力为2N，当时，，物块从最高点下滑到最低点过程根据动能定理的

物块在A点，根据牛顿第二定律的

根据牛顿第三定律的物块受到的支持力

联立并代入数据的

（2）物块在（1）基础上物块从A点到B点根据动能定理的

在B点时根据牛顿第二定律的

根据牛顿第三定律有

代入数据解得

可得

即在h相同时，总比大12N，画出图象如下

（3）当速度较小时，物块恰好能到达与轨道圆心等高处，根据动能定理有

代入数据解得

即当时不会脱离轨道；

当速度较大时，物块恰好能到达轨道的最高点，根据动能定理和牛顿第二定律有

代入数据解得

即高度大于时，不会脱离轨道，综上可得：当h≥m或0≤h≤m时，不脱离圆轨道。

20．(1)8.75N；(2)F≥8.75N或2.5N<F≤5.0N

【详解】

(1)当滑块恰好能到达最高点C时，有

对滑块从A到C的过程，由动能定理得

解得

F=8.75N

(2)若使滑块上滑过程不脱离轨道，可使滑块恰好能到达最高点C，得

F1=8.75N

若使滑块上滑过程不脱离轨道，也可使滑块恰好能到达与圆心等高处，对滑块在此过程中，由动能定理得

F2x-μmgx-mg·R=0

解得

F2=5.0N

为使滑块在水平轨道AB上运动，还需要

F>μmg=2.5N

综上所述，力F的取值范围为

F≥8.75N或2.5N<F≤5.0N