高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 机械能守恒定律课后练习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.4机械能守恒定律 课时作业5（含解析）

1．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。用vy 、E、Ek、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图像中可能正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示为我国著名体操运动员童非首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”的示意图。他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为转轴做圆周运动。当时童非的质量m=65kg，那么，在完成“单臂大绕环”的过程中，不计童非单臂的质量，则单臂在最低点能承受的拉力至少为（g取10m/s2）。（　　）

A．3250N B．3900N C．3000N D．2600N

3．如左图所示，a、b两小球通过轻细线连接跨过光滑定滑轮，a球放在地面上，将连接b球的细线刚好水平拉直，由静止释放b球，b球运动到最低点时，a球对地面的压力刚好为零；若将定滑轮适当竖直下移一小段距离，再将连接b球的细线刚好水平拉直，如右图所示，由静止释放b球，空气阻力不计．则下列判断正确的是（    ）

A．在b球向下运动过程中，a球可能会离开地面

B．在b球向下运动过程中，a球一定会离开地面

C．b球运动到最低点时，a球对地面的压力恰好为零

D．b球运动到最低点时，a球对地面的压力不为零

4．质量为m的物体，在距地面h高度处以的加速度由静止竖直下落到地面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ）

A．物体的重力势能减少了

B．物体的机械能增加了

C．物体的动能增加了

D．重力做的功为

5．下列几种运动中（忽略空气阻力的影响），物体的机械能守恒的是（    ）

A．在空中匀速下降的物体 B．沿固定光滑斜面下滑的物体

C．竖直平面内做匀速圆周运动的物体 D．被起重机匀加速吊起的物体

6．蹦极是非常刺激的运动，跳跃者站在很高的平台上，一端固定的长橡皮绳绑在人的踝关节处，人双腿并拢，由静止开始下落，经5s人到达最低点然后开始往上反弹，反复上下运动多次后，安全悬挂于半空中静止不动。以人、橡皮绳、地球为系统，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．在5s时，重力的瞬时功率最大

B．0~5s，人下落的高度为125m

C．0~5s，系统重力势能的减小量等于弹性势能的增大量

D．人从静止下落到最终静止悬挂的过程中，系统机械能的减小量等于重力势能的减小量

7．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块（可视为质点）从A点以初速度v0向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内，AC两点间距离为L，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物块由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒

B．物块克服摩擦力做的功为

C．弹簧的弹性势能增加量可能大于μmgL

D．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和

8．某同学用如图所示实验来认识超重和失重现象，先保持手指和钩码静止，感受橡皮筋对手指的压力。然后设法使钩码上下振动的同时手指保持静止，感受压力的变化（整个过程中，橡皮筋对手指始终有压力的作用），不计空气阻力。下列说法中正确的是（   ）

A．钩码由最高点下降到最低点的过程中，速度大小先增大后减小

B．钩码由最高点下降到最低点的过程中，当橡皮筋恢复原长时钩码的速度达到最大值

C．钩码在最低点处和最高点处的加速度相同

D．钩码由最低点上升到最高点的过程中，钩码的机械能先增大后减小

E.钩码运动过程中，如果橡皮筋对手指的压力逐渐增大，钩码一定处于下降阶段

F.钩码运动过程中，如果橡皮筋对手指的压力逐渐增大，钩码一定处于超重状态

G.超重时就是钩码所受重力增加了，失重时就是钩码所受重力减小了

9．如图所示，一光滑杆固定在底座上，构成支架，放置在水平地面上，光滑杆沿竖直方向，一轻弹簧套在光滑杆上，一圆环套在杆上，圆环从距弹簧上端H处静止释放，接触弹簧后，将弹簧压缩，弹簧的形变始终在弹性限度内。已知圆环的质量为m，支架的质量为3m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。圆环刚接触弹簧时的位置为O点，下列说法正确的是（　　）

A．在圆环压缩弹簧的过程中，圆环所受合力先增大后减小

B．圆环下落过程中的最大速度为vm=

C．当圆环运动到最低点时，底座对地面的压力一定大于4mg

D．圆环下落到最低点后反弹到最高点的过程中，圆环的机械能先增大后保持不变

10．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A．B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是(  )

A．球B转到最低点时，其速度为

B．球B在最低点时速度为

C．球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg

D．球B在最高点，杆对水平轴的作用力为1.25mg

11．如图所示，一光滑的轻质定滑轮通过轻绳和重力不计的拉力传感器悬挂于天花板下，一根足够长的轻绳跨过定滑轮，两端分别系有质量为3kg的小球A和质量为5kg的小球B。开始时用外力托住B，使A、B两球处于静止状态，细绳拉紧，然后撤去外力，一段时间后A球上升4m，不计一切摩擦力和空气阻力，g=10m/s2。在撤去外力到A球上升4m的过程中，下列说法正确的是

A．小球B的机械能增大150J B．小球A、B及地球构成的系统机械能守恒

C．小球B的加速度大小为2.5m/s2 D．拉力传感器的示数恒为37.5N

12．如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，B处通过光滑圆弧衔接，已知，BC轨道水平面的夹角为，一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自A点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g，（，），则小球从A点开始运动到其轨迹最高点，有（　　）

A．机械能增加了 B．机械能增加了

C．重力势能增加了 D．重力势能增加了

13．水平光滑直轨道ab与半径为R=0.4m的竖直半圆形光滑轨道bc相切，质量0.2kg的小球以某速度沿直线轨道向右运动，如图所示。小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，重力加速度为g取10m/s2，则（　　）

A．小球到达c点的速度为2m/s

B．小球到达b点时对圆轨道的压力为10N

C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为1m

D．小球从c点落到d点所需时间为0.4s

14．如图所示，质量为0.1kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4m后以3.0m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45m，若不计空气阻力，取g＝10，则（　　）

A．小物块的初速度是5m/s

B．小物块的水平射程为0.9m

C．小物块在桌面上克服摩擦力做8J的功

D．小物块落地时的动能为0.9J

15．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上。一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时（　　）

A．小球的速度相同 B．小球的加速度相同

C．小球的机械能相同 D．两轨道所受压力相同

16．如图，一弹射游戏装置，长度L1=1m的水平轨道AB的右端固定弹射器，其左端B点与半径为r的半圆形光滑竖直管道平滑连接。已知滑块质量m=0.5kg，可视为质点，初始时放置在弹簧原长处A点，滑块与弹簧未拴接，弹射时从静止释放滑块且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块与AB间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，每次游戏都要求滑块能通过半圆形道最高点C。（已知弹簧弹性势能与形变量的平方成正比）

（1）当r =0.2m时，若滑块恰好能通过圆形管道最高点C，求此时速度大小；

（2）求第（1）问条件下它经过B点时的速度及弹簧弹性势能；

（3）若弹簧压缩量是第（1）问情况的2倍，半圆形管道半径可以变化，当半径为多大时，滑块从C处平抛水平距离最大，最大水平距离为多少。

17．如图所示，水平面上的轻弹簧左端与固定的竖直挡板相连，处于原长时右端位于B点， B点左侧光滑右侧粗糙，右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接。斜面倾角为37°，斜面上有一半径为R＝1m的光滑半圆轨道与斜面相切于D点，半圆轨道的最高点为 E，G为半圆轨道的另一端点，LBC＝2m，A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量为m＝0.5kg 的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放，P到达B点时立即受到斜向右上方与水平方向夹角为37°、大小为F＝5N 的恒力，一直保持F对物块P的作用，P恰好通过半圆轨道的最高点E。已知P与水平面、斜面间的动摩擦因数均为µ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：

(1)P运动到半圆轨道的D点时对轨道的压力大小；

(2)弹簧的最大弹性势能；

18．如图所示，质量为m的小球系在长为L的轻绳下端，轻绳悬挂于O点。第一次让球在竖直平面内左右摆动，第二次让球在的水平面内做圆周运动，第一次轻绳与竖直方向的最大夹角和第二次轻绳与竖直方向夹角均为。设重力加速度为g，求：

(1)第一次球经过最低点时轻绳对小球的拉力F1；

(2)第二次球在水平面内做圆周运动的速度v2。

19．如图所示，是一儿童游戏机的简化示意图。光滑游戏面板与水平面成一夹角，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的AB直管道相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），管道底端A位于斜面底端，轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳，绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现：轻弹簧无弹珠时，其上端离B点距离为5R，将一质量为m的弹珠Q投入AB管内，设法使其自由静止，测得此时弹簧弹性势能，已知弹簧劲度系数。某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩，后释放手柄，弹珠Q经C点被射出，弹珠最后击中斜面底边上的某位置（图中未标出），根据击中位置的情况可以获得不同的奖励。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计，求：

(1)调整手柄P的下拉距离，可以使弹珠Q经BC轨道上的C点射出，落在斜面底边上的不同位置，其中与A的最近距离是多少？

(2)若弹珠Q落在斜面底边上离A的距离为10R，弹珠Q离开弹簧前的最大速度是多少？

20．如图所示，将一质量为m=0.5kg的滑块（可视为质点）以初动能Ek（大小未知）从水平面上的P点出发水平向左运动，通过一段水平面PO，再沿着半径为r=1m的光滑圆形竖直轨道OAO´运动，A为轨道最高点，O与O´分别为轨道的进口和出口，二者并不重合。滑块在水平面PB上所受的阻力为其自身重力的0.5倍，PB长为s=16m，O为PB中点，PB面与水平面CD的高度差为h=1.25m，B点离C点的水平距离为L=2m。（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2）求：

(1)若滑块恰好能越过A点，试判断滑块能不能落到CD平面；

(2)若滑块能从B点平抛后落在C点，则初动能Ek的大小；

(3)若能使滑块滑上圆轨道并且在圆轨道运动时不脱离轨道，则初动能Ek的大小满足的条件。

参考答案

1．D

【详解】

A．足球做斜抛运动，在竖直方向上做加速度为的匀变速直线运动，其速度-时间关系为，

上升阶段

下落阶段

由关系式可知，速度与时间成一次函数关系，图像是一条倾斜直线，A错误；

B．不考虑空气阻力，足球只受重力作用，机械能守恒，不变，B错误；

C．足球在水平方向上一直有速度，则足球的动能不能为零，C错误；

D．足球在竖直方向上的速度满足

上升阶段

下落阶段

再由重力的瞬时功率

可得重力的瞬时功率与时间成一次函数关系，且在最高点重力的瞬时功率为零，D正确；

故选D．

2．A

【详解】

模型应定位为轻杆，童非到达圆周的最高点的最小速度应为零。即v1=0。这样再根据机械能守恒定律

得童非转到最低点时的速度

最后根据牛顿第二定律，有

得单臂能承受的拉力最少为

T=5mg=3250N

故选A。

3．C

【详解】

在甲图中，设b球做圆周运动的半径为d，b球运动到最低点时速度为v，根据机械能守恒定律有

在最低点时

解得

又

因此有

若改变b球做圆周运动的半径，b球运动到最低点时对细线的拉力仍等于，因此b球运动到最低点时，小球a对地面的压力恰好为零，C项正确、ABD项错误。

故选C。

4．C

【详解】

AD．根据重力做功与重力势能变化的关系得

由静止竖直下落到地面，在这个过程中

所以重力势能减小了mgh，故AD错误；

B．由除了重力和弹簧弹力之外的力做功量度机械能的变化得出

由静止竖直下落到地面，在这个过程中，根据牛顿第二定律得

物体除了重力之外就受竖直向上的阻力

所以物体的机械能减小了，B错误；

C．根据动能定理知道

由静止竖直下落到地面，在这个过程中

所以物体的动能增加了，故C正确。

故选C。

5．B

【详解】

A．在空中匀速下降的物体，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，A错误；

B．沿固定光滑斜面下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒，B正确；

C．竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能不断变化，则机械能不守恒，C错误；

D．被起重机匀加速吊起的物体，动能和重力势能都增加，则机械能增加，D错误。

故选B。

6．C

【详解】

A．在5s时，人在橡皮绳的作用下开始往上反弹，说明橡皮绳的伸长已经到最大，此时速度为零，所以此时重力的瞬时功率为零，不是最大，故A错误；
B．当人做自由落体运动下落5s时，下落高度为125m，人蹦极时，由于有橡皮绳拉力作用，下落的高度要小于125m，故B错误；
C．不计空气阻力，以人、橡皮绳、地球为系统机械能守恒，0到5s内，系统重力势能的减小量等于弹性势能的增加量，故C正确；
D．人从静止下落到最终静止悬挂的过程中，系统机械能守恒，故D错误。
故选C。

7．CD

【详解】

A．由于物块与地面之间有摩擦力做功，则弹簧和物块组成的系统机械能不守恒，选项A错误；

B．由能量关系

可知物块克服摩擦力做的功小于，选项B错误；

CD．因为

可知，弹簧的弹性势能增加量可能大于μmgL，物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和，选项CD正确。

故选CD。

8．AE

【详解】

A．钩码由最高点下降到最低点的过程中，开始时重力大于弹力，钩码做加速运动，后来重力小于弹力，钩码做减速运动，即速度大小先增大后减小，选项A正确；

B．钩码由最高点下降到最低点的过程中，当重力等于弹力时钩码的速度最大，此时橡皮筋不在原长位置，选项B错误；

C．由对称可知，钩码在最低点处和最高点处的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；

D．钩码由最低点上升到最高点的过程中，橡皮筋的弹力一直对钩码做正功，则钩码的机械能一直增加，选项D错误；

E．钩码运动过程中，如果橡皮筋对手指的压力逐渐增大，则弹力逐渐变大，橡皮筋逐渐被拉长，即钩码一定处于下降阶段，选项E正确；

F．钩码运动过程中，如果橡皮筋对手指的压力逐渐增大，钩码一定处于下降阶段，可能加速下降，处于失重状态，也可能减速下降，处于超重状态，选项F错误；

G．超重时就是橡皮筋对钩码的拉力增加了，而重力不变；失重时就是橡皮筋对钩码的拉力减小了，而重力不变，选项G错误。

故选AE。

9．BCD

【详解】

A．在圆环压缩弹簧的过程中，圆环受到重力和弹簧向上的弹力，弹力逐渐增大，弹力先小于重力，后大于重力，则圆环所受合力先减小后增大，故A错误；

B．当重力与弹力大小相等时，圆环的合力为零，速度最大，设此时弹簧的压缩量为x，则有

得

对于圆环和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹力做功，所以系统的机械能守恒，则从初位置到圆环速度最大的位置，根据系统的机械能守恒得

联立解得

vm=

故B正确；

C．当圆环运动到最低点时，圆环的加速度方向竖直向上，处于超重状态，由牛顿第二定律知弹簧的弹力

F＞mg

则圆环对弹簧的压力大于mg，因此，底座对地面的压力一定大于4mg，故C正确；

D．圆环下落到最低点后反弹到最高点的过程中，圆环离开弹簧之前，弹簧的弹力对圆环做正功，圆环的机械能增大，圆环离开弹簧之后只有重力，圆环的机械能保持不变，故D正确。

故选BCD。

10．AC

【详解】

AB．球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有

解得：

由于A．B两球的角速度相等，而线速度之比等于角速度之比，故此时A的线速度为

由机械能守恒定律可知：B转到最低点时有

；

解得：；故A正确，B错误；

CD．B球到最高点时，对杆无弹力，此时A球受重力和拉力的合力提供向心力，有

解得

故杆对支点的作用力为1.5mg．故C正确；D错误。

故选AC。

11．BC

【详解】

AB．将A、B两小球整体作为研究对象，A球上升4m的过程中，只有两球的重力做功，因此两球组成的系统机械能守恒。由机械能守恒定律，有

代入数据，解得v=m/s，则小球B的机械能的变化量为

即小球B的机械能减小150J，故A错误B正确；

C．将A、B两小球整体作为研究对象，由牛顿第二定律，有

代入数据，解得a=2.5m/s2，即小球B的加速度大小为2.5m/s2，故C正确；

D．以小球B为研究对象，受重力和绳子拉力作用，由牛顿第二定律，有

代入数据，解得拉力FT=37.5N，拉力传感器的示数为

F=2FT=75N

故D错误。

故选BC。

12．AD

【详解】

小球从A点运动到C点过程，由动能定理有

将F=mg代入后解得小球到达C点时的速度为

小球离开C点后做斜上抛运动，设小球从C点运动到最高点上升的高度为h，则

斜抛过程，在水平方向有

水平方向加速度为

小球从C点运动到最高点的时间为

联立解得

则小球从A点开始运动到其轨迹最高点，机械能增加量为

重力势能增加量为

故选AD。

13．AD

【详解】

A．小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，只有重力提供向心力

解得：

故A正确；

B．由机械能守恒定律得：

由向心力公式有：

解得轨道对小球的支持力

F=6mg=12N

根据牛顿第三定律得：小球到达b点时对轨道的压力为12N，故B错误；

C．由平抛运动规律得，水平位移

故C错误；

D．小球离开轨道后，在竖直方向做自由落体运动， 小球从c点落到d点所需时间为

故D正确。

故选AD。

14．BD

【详解】

A．由题意可以，小物块到达B时的速度=3m/s，如下图所示

小物块从A运动到B的过程中，由动能定理可得

解得

故选项A错误；

B．小物块从B点离开桌面后，做平抛运动

所以

解得

因此，水平射程

=0.9m

选项B正确；

C．小物块在桌面上克服摩擦力做的功

=2J

选项C错误；

D．从B到C，利用动能定理得

解得

选项D正确。

故选BD。

15．BCD

【详解】

AC．设任一半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得

得

可见小球到达最低点的速度不等；A错误；C正确；

B．小球的向心加速度为

与半径无关，因此此时小球的向心加速度相同，B正确；

D．在最低点，由牛顿第二定律得

联立解得

根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为3mg，也与半径无关，所以小球对轨道的压力相同，D正确。

故选BCD。

16．（1）0；（2）4.5J；（3）0.775m

【详解】

（1）此模型为杆球模型，滑块恰好能通过圆形轨道最高点C，可得

（2）滑块从B运动到C的过程中，运用动能定理可得

解得

滑块从A运动到C的过程中，运用能量守恒定律得

解得

（3）因为弹簧弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧压缩量是第（1）问情况的2倍，所以弹性势能为

滑块从A运动到C的过程，运用能量守恒定律得

解得

由平抛运动规律可得

解得

所以滑块平抛运动的水平位移

当满足

位移取极大值，所以

所以当半径为0.775m时，滑块从C处平抛水平距离最大，最大水平距离为3.1m。

17．(1)18N；(2)1J

【详解】

(1)设在半圆轨道的最高点E，由牛顿运动定律得：

在D点，由牛顿运动定律得：

P从D点到E点，由动能定理得

解得

FN＝18N

由牛顿第三定律得，P运动到D点时对轨道的压力大小为

FN′＝18N

(2)P从C点到D点，由牛顿第二定律得

F﹣mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma1

解得

a1＝0

说明P从C点到D点做匀速运动，有

由能量守恒定律得

解得

Ep＝1J

18．(1)，方向竖直向上；(2)

【详解】

(1)第一种情况，对小球，从最高点摆到最低点过程中

由动能定理得

小球在最低点时，由牛顿第二定律得

已知

由上式解得

方向竖直向上

(2)第二种情况，对小球，由牛顿第二定律得

由几何关系得

由上式解得

19．(1)；(2)

【详解】

(1)当P离A点最近（设最近距离为d）时，弹珠经C点速度最小，设这一速度为v0，弹珠经过C点时恰好对轨道无压力，mgsinθ提供所需要的向心力。所以

得

8R+R=

得到的

(2)设击中P1点的弹珠在经过C点时的速度为vC，离开C点后弹珠做类平抛运动

a=gsinθ

10R-R＝vCt

又在(1)中得到

弹珠离开弹簧前，在平衡位置时，速度最大；设此时弹簧压缩量为x，根据平衡条件：

mgsinθ=kx0

取弹珠从平衡位置到C点的运动过程为研究过程，根据系统机械能守恒：取平衡位置重力势能为零

20．(1)不能落到水平面CD上；(2)44J；(3)或

【详解】

(1)滑块恰好能越过圆形轨道的最高点A，在最高点由牛顿第二定律可知

得滑块在最高点的速度

滑块由动能定理

得滑块在点速度的大小

由于

因此不能落到水平面CD上。

(2)滑块平抛运动水平方向

竖直方向

由功能关系可知

解得初动能为

(3)第一种情况，滑块恰好能越过圆形轨道的最高点A，由功能关系

解得

第二种情况，滑块刚好能运动到圆弧轨道上与圆心等高处，由功能关系

解得

第三种情况，滑块能滑上圆轨道，则

综合以上三种情况，所以初动能必须满足

或