2021学年3 动能和动能定理习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

8.3动能和动能定理 课时作业3（含解析）

1．打高尔夫球可以简化为如图所示过程。某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的球，仅考虑空气对球水平方向的作用，球将竖直地落入距击球点水平距离为L的A洞。已知重力加速度大小为g，则下列选项正确的是（　　）

A．球被击出后做平抛运动

B．球从被击出到落入A洞所用的时间为

C．球被击出时的初速度大小为

D．球被击出后受到的水平作用力大小为

2．滑雪运动员沿斜坡滑道下滑了一段距离，重力对他做功1000J，他克服阻力做功100J。此过程关于运动员的说法，下列选项正确的是（　　）

A．重力势能减少了900J B．动能增加了1100J

C．机械能增加了1000J D．机械能减少了100J

3．如图所示为小明玩蹦床的情景，其中A位置表示床面未受压力时的平衡位置，B位置是他从最高点直立下落的过程中将床面所压到的最低位置。若床面始终在弹性限度内，空气阻力及床面的质量均可忽略不计，对于小明从最高点下落到最低点的过程，下列说法中正确的是（　　）

A．床面从A位置下降到B位置的过程中，小明的动能不断变小

B．床面在B位置时，小明所受合外力为零

C．小明接触床面前处于失重状态，接触床面后处于超重状态

D．加速度方向改变发生在AB之间的某位置

4．如图所示，在倾角为30°的斜面上的P点钉有一光滑小铁钉，以P点所在水平虚线将斜面一分为二，上部光滑，下部粗糙。一绳长为3R轻绳一端系与斜面O点，另一端系一质量为m的小球，现将轻绳拉直小球从A点由静止释放，小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点，已知OA与斜面底边平行，OP距离为2R，且与斜面底边垂直，则小球从A到B的运动过程中（ ）

A．合外力做功

B．重力做功

C．克服摩擦力做功

D．机械能减少

5．如图所示，物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同的斜面由底端匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（　　）

A．无论沿哪个斜面拉，克服重力做的功相同

B．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同

C．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同

D．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较小

6．将一个质量为m的小球以一定的初速度斜向上抛出，抛出后t时间内小球重力做功的平均功率为零，t时刻，小球的位置离抛出点的距离为x，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

A．小球抛出时的初速度大小为

B．小球抛出后上升的最大高度为

C．小球抛出时的初动能大小为

D．小球到最高点时，重力的瞬时功率为

7．为训练宇航员对宇宙航行的适应能力，采用如图所示的“旋转秋千”进行训练，已知两个座椅通过相同长度的缆绳悬挂在水平转盘上。当质量相同的宇航员甲、乙分别坐在座椅A、B上后，转盘绕竖直的中心轴匀速转动，不考虑空气阻力，转盘转动稳定后，下列说法正确的是（　　）

A．甲的动能比乙的动能大

B．甲的向心加速度比乙的向心加速度大

C．乙的角速度比甲的角速度大

D．座椅B的缆绳与竖直方向的夹角比座椅A的缆绳与竖直方向的夹角大

8．“复兴号”动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，由静止开始以加速度a匀加速启动，当速度达到v时，以恒定功率P在平直轨道上运动时间t达到该功率下的最大速度vm，这段时间t内动车克服阻力做功W，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。下列关系式正确的是（　　）

A． B．

C．P=Fv D．

9．如图，固定光滑长斜面倾角为37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为上且绳中无弹力，当小车缓慢向右运动上距离时A恰好不离开挡板．已知重力加速度大小为g，sin37o=0.6，cos37o=0.8。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数为

B．当弹簧恢复原长时，物体B沿斜面向上移动了

C．若小车从图示位置以的速度向右匀速运动，小车位移大小为时；轻绳对B做的功为

D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，则此时B的加速度为1.2g，方向沿斜面向下

10．如图所示，两块竖直木板夹着一物块，物块在木板内静止，两板因弹簧作用对物块有一恒定压力并保持两板之间的距离不变（图中未画出弹簧）．让木板从离地A高位置自由下落，落地后木板静止，物块在木板中下滑了l长度．已知物块与木板间的动摩擦因数不变，以下说法正确的是（以下各选项中物块均未触地）（　　）

A．如果仅改变木板下落的高度，使其从2h高度落下，物块下滑的长度将为2l

B．如果仅改变木板对物块的压力，使其变为原来一半，物块下滑的长度将大于2l

C．如果仅改变物块的质量，使其变与原来2倍，物块下滑的距离将为2l

D．如果仅改变木板的质量，使其变为原来一半，物块下滑距离将大于2l

11．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为，圆环在处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从处静止释放，到达处时速度为零。若圆环在处获得沿杆向上的速度，恰好能回到．已知，是的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为，则下列说法正确的是 

A．下滑过程中，环受到的合力不断减小

B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为

C．从到过程，弹簧对环做功为

D．环经过时，上滑的速度大于下滑的速度

12．如图甲所示，一个质量m＝2 kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10 m/s2.则  (  )

A．物块经过4 s回到出发点

B．4.5 s时水平力F的瞬时功率为24 W

C．0～5 s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零

D．0～5 s内物块所受合力的平均功率为1.8 W

13．质量为m的小球用弹性轻绳系于O点，如图所示，将其拿到与O等高的A点，弹性绳处于自然伸长状态，此时长为l0。将小球在A点由静止释放，当小球到达O的正下方B点时，绳长为l，小球速度为v且方向水平。已知弹性绳的弹力与形变量成正比，弹性绳未超过弹性限度，小球可视为质点。下列说法正确的是（　　）

A．弹性绳的劲度系数k一定大于

B．小球从A到B过程中重力所做的功为

C．弹性绳对小球做的功为

D．小球从A运动到B点的过程中重力的瞬时功率先增大后减小

14．如图所示，半径为R的光滑四分之一圆弧轨道AB固定在竖直面内，轨道最低点B与水平面平滑连接，圆心O与A在同一水平面内，质量为m的物块从A点由静止释放，物块沿圆弧轨道下滑最终静止在水平面上的C点，B、C间的距离为2R。若物块滑到BC中点时，给物块施加一个水平向左的恒力，当物块再次运动到B点时，撤去推力，结果物块恰好能运动到A点，则（　　）

A．物块与水平面间的动摩擦因数为0.25 B．物块与水平面间的动摩擦因数为0.5

C．水平推力的大小等于 D．水平推力的大小等于mg

15．已知一足够长的传送带倾角为θ，以一定的速度顺时针匀速转动。某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图甲所示)，以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间变化的关系如图乙所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v1>v2)。已知传送带的速度保持不变，则（　　）

A．在0~t1内系统产生的热量与在t1~t2内系统产生的热量相等

B．在0~t2内，传送带对物块做的功W=mv22－mv12

C．在0~t2内，物块对传送带做负功

D．在t1~t2内，系统产生的热量等于物块机械能的增量

16．一质量为2kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

17．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系，O点为抛物口，下方接一满足方程的光滑抛物线形状管道；、是半径相同的光滑圆弧管道，圆弧对应的圆心角为，圆弧管道半径，是动摩擦因数的粗糙直管道，各部4分管道在连接处均相切。A横坐标分别为，A、B两点纵坐标相同。已知，弹珠质量，直径略小于管道内径。E为管道的最高点，在D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠，，，，（结果可用根号表示）求：

(1)若要使弹珠不与管道触碰，在O点抛射速度应该多大；

(2)若要使弹珠第一次到达E点时对轨道压力等于弹珠重力的3倍，在O点抛射速度应该多大；

(3)游戏设置3次通过E点获得最高分，若要获得最高分在O点抛射速度的范围。

18．如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图像如图b所示，在t=15s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变。假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）f1=4000N。（解题时将汽车看成质点）求：

(1)运动过程中汽车发动机的输出功率P；

(2)汽车速度减至8m/s的加速度a大小；

(3)BC路段的长度。

19．山东青岛码头的清晨，一艘质量为2000t的货轮，从码头由静止起航，沿直线航行，保持发动机输出功率等于其额定功率不变，经过15min达到最大航行速度，已知额定功率为4×106W，水对船阻力大小恒为2×105N，试求：

(1)轮船最大航行速度；

(2)从静止到最大速度牵引力做的功；

(3)从静止到最大速度轮船离开码头的距离。

20．如图，一个质量为0.5kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径R＝0.6m，O为轨道圆心，BG为轨道竖直直径，OA与OB的夹角θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝8m/s。g取10m/s2，求：

（1）小球做平抛运动的初速度v0；

（2）P点与A点的高度差。

（3）小球恰好能够经过最高点C，求此过程小球克服摩擦力所做的功。

参考答案

1．B

【详解】

A．球水平方向受到空气阻力，不是平抛运动，A错误；

B．球在竖直方向做自由落体运动

解得

C．球在水平方向做匀减速运动

解得

C错误；

D．水平方向做匀减速直线运动，末速度为零，因此有

联立解得

D错误。

故选B。

2．D

【详解】

A．重力对他做功1000J，重力势能减少1000J，A错误；

B．由动能定理得

B错误；

CD．机械能减少量等于克服阻力的功100J，C错误，D正确。

故选D。

3．D

【详解】

A．刚接触床面时，弹力小于重力，合力向下，继续向下加速，动能变大；然后弹力大于重力，合力向上，继续向下减速，动能变小，故A错误；

B．床面在B位置时，速度为零，弹力大于重力，合力向上，故B错误；

C．小明接触床面前处于失重状态，刚接触床面到弹力与重力大小相等之前，弹力小于重力，合力向下，仍然处于失重状态，故C错误；

D．人在重力等于弹力的位置，加速度为零，此位置之后加速度改变方向，此位置在AB之间的某位置，选项D正确。

故选D。

4．D

【详解】

A．以小球为研究的对象，则小球恰好能第一次通过圆周运动的最高点B点时，绳子的拉力为0，小球受到重力与斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力恰好通过向心力，则有

解得

小球从A到B的运动过程中，合外力做功等于动能的增加，合外力做功为

故A错误；

B．小球从A到B的运动过程中，重力做功为

故B错误；

C．小球从A到B的运动过程中，设摩擦力做功为，根据动能定理可得

解得

即物体克服摩擦力做功为，故C错误；

D．由于物体克服摩擦力做功为，根据功能关系可知机械能损失为，故D正确；

故选D。

5．A

【详解】

A．重力做功为

质量m和高度h均相同，则重力做功相同，克服重力做功相同，故A正确；

B．克服摩擦力做的功

所以倾角越大，摩擦力做功越小，故B错误；

CD．设斜面倾角为θ，斜面高度h，斜面长度

物体匀速被拉到顶端，根据动能定理得

联立解得拉力做功

则h相同时，倾角较小，拉力做的功较多，故CD错误。

故选A。

6．C

【详解】

A．抛出后t时间内小球重力做功的平均功率为零，则t时刻，小球回到与抛出点等高的位置，小球抛出时，在竖直方向做竖直上抛运动，初速度沿竖直方向的分速度大小为，水平分速度大小为，因此初速度大小为

故A错误；

B．小球抛出后上升的最大高度为

故B错误；

C．小球抛出时的初动能大小为

故C正确；

D．小球到最高点时，竖直方向分速度为零，因此重力的瞬时功率为零，故D错误。

故选C。

7．D

【详解】

A．由于A、B两个座椅具有相同的角速度，图中可知A的半径小，根据公式v=ωr可知，A的速度比B的速度小，又因为甲、乙质量相同，故甲的动能小于乙的动能，故A错误；

B．由公式a=ω2r可知，角速度相同，半径越小，向心加速度越小，故B错误；

C．由于A、B两个座椅属于同轴传动，具有共同的角速度，即乙的角速度和甲的角速度相等，故C错误；

D．受力分析如图，由牛顿第二定律可知

解得

故半径越大，θ越大，由于B的半径大于A的半径，所以座椅B的缆绳与竖直方向的夹角比座椅A的缆绳与竖直方向的夹角大，故D正确。

故选D。

8．D

【详解】

AB．在匀加速运动阶段，根据牛顿第二定律有

又

联立解得，故AB错误；

C．当速度达到v时，功率刚到额定功率，此时牵引力仍大于阻力，则有

故C错误；

D．经时间t，速度由v达到最大速度vm，根据动能定理有

解得

故D正确。

故选D。

9．AD

【详解】

A．系统静止时，对B分析知

解得

小车向右移动到时，对A分析知

解得

分析题意可知

联立可得

故A正确；

B．经分析，当物体B沿斜面向上移动了x1时，弹簧恢复原长，此时

故B项错误；

C．若小车以的速度向右匀速运动，设小车向右移动到时，轻绳与水平面成θ角，则由几何知识可得

，

由运动和合成与分解可得

此过程中弹簧弹力对B做功为零，则对物体B由动能定理

解得

故C错误；

D．当小车缓慢向右运动距离时，若轻绳突然断开，绳子拉力减为0，此时对物体B受力分析，得出合力为

且方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律得B的加速度为

故D项正确。

故选AD。

10．AB

【解析】

设物块受到的滑动摩擦力为，根据动能定理，有，解得．仅改变木板下落的高度，使其从2h高度落下，物块下滑的长度将为2l，故A正确；如果仅改变木板对物块的压力，使其变为原来一半，物块受到的滑动摩擦力为原来的一半，物块下滑的长度将大于2l，故B正确；如果仅改变物块的质量，使其变为原来2倍，物块下滑的距离将大于2l，故C错误；如果仅改变木板的质量，物块下滑的距离仍为l，故D错误．所以AB正确，CD错误．

11．CD

【详解】

A．圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小至零，后反向增大，则合力先减小后增大，故A错误；

B．圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得：

mgh+Wf-W弹=0-0

在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式

联立解得：

所以产生的热量为，故B错误；
C．从C到A过程，由动能定理得

h=Lsinα

联立解得弹簧对环做功为

故C正确；

D．研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式

研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式

即得

由于W′f＜0，所以有

则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，故D正确；

故选CD。

12．BD

【详解】

A.由图可看出，4s内速度方向始终为正方向，则物块经过4 s没有回到出发点，A选项错误；

B.4.5s时，加速度大小为，物体向左运动，受摩擦力向右，

求得力F=16N，力F的功率为

B选项正确；

C.滑动摩擦力始终与物体的运动方向相反，始终做负功，C选项错误；

D.0～5 s内物块所受合力的做的功等于动能增加量，

平均功率为

D选项正确．

13．AD

【详解】

A．运动到B点时，弹性绳的拉力和重力的合力提供向心力，即

k（l-l0）>mg

故A正确；

B．小球从A到B过程中重力所做的功为mgl，故B错误；

C．从A运动到B点，根据动能定理，有

弹性绳做的功为 ，故选项C错误；

D．小球在A点速度为零，故重力的瞬时功率也为零，在B点重力mg与此时速度v垂直，瞬时功率也为零，所以从A到B点的过程中重力的功率一定先增大后减小，故D正确。

故选AD。

14．BC

【详解】

AB．根据动能定理

解得

故A错误，B正确；

CD．设推力作用后，物块还能向右滑行x的距离，根据动能定理有

解得

故C正确，D项错误。

故选BC。

15．CD

【详解】

A．由图乙可知，在0～t1内，物块与传送带之间的相对位移大，摩擦生热多，故A错误；

B．在0～t2内，由图乙中“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对物块做正功，重力与传送带对物块的合力做的功等于物块动能的增量，故B错误；

C．由图乙可知，在0～t2内，物块先向下运动后向上运动，传送带相对于物块的运动方向向上，传送带受的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功，故C正确；

D．由图乙中“面积”等于位移可知，在t1～t2内，传送带的位移

物块的位移

物块与传送带之间的相对位移

等于物块的位移，而

Q=fx相

传送带对物体所做的功

W=fx物=ΔE

故D正确。

故选CD。

16．(1)0.32；(2)36J

【详解】

(1)物块从A点到B点做匀减速直线运动的过程，由动能定理有

可得

μ=0.32

(2)物块向左匀减速直线运动的过程，由动能定理

解得

W=36J

17．(1)3m/；(2)m/s；(3)m/s＜v0＜2m/s

【详解】

(1)由得A点坐标(1.20m，0.80m)，由平抛运动规律得

xA=v0t，yA=gt2

代入数据，求得

t=0.4s，v0=3m/s

(2)由速度关系，可得

在E点，由牛顿第二定律得

3mg＋mg=m

解得

vE=4m/s

OE过程由动能定理得

mghA－mgR(1－cos)＝mvE2－

联立解得

v0＝m/s

(3)CD与水平面的夹角也为

设3次通过E点的初速度最小值为v1。由动能定理得

mghA－mgR(1－cos)－2μmgxCDcos＝0－

解得

v1=m/s

设3次通过E点的初速度最大值为v2。由动能定理得

mghA－mgR(1－cos)－4μmgxCDcos＝0－

解得

v2＝m/s

考虑2次经过E点后不从O点离开(返回到O的速度为0)，有

－2μmgxCDcos＝0－

解得

v3=2m/s

故

m/s＜v0＜2m/s

18．(1)40kW；(2)1.5m/s2；(3)59.375m

【详解】

(1)汽车在AB路段时做匀速运动，牵引力和阻力相等，即

根据功率的推导公式得

解得

(2) t=15s后汽车处于匀速运动状态，有

根据功率的推导公式得

联立解得

当v=8m/s时汽车在做减速运动，根据牛顿第二定律有

根据功率的推导公式得

联立解得

(3)汽车从B到达C点，由动能定理有

解得

19．(1)20m/s；(2)3.6×109J；(3)1.6×104m

【详解】

(1)速度最大时有牵引力等于阻力，即

F=f

根据

得

(2)根据

W=Pt

得

W=P0t=3.6×109J

(3)由动能定律得

代入数据解得

s=1.6×104m

20．（1）4m/s；（2）2.4m；（3）10J

【详解】

(1)对小球在A点的速度进行分解，由平抛运动规律得小球的初速度为

v0=vAcosθ=8×0.5m/s=4m/s

(2)对小球由P点至A点的过程由动能定理得

代入数据解得

h=2.4m

(3)小球恰好经过C点，在C点由牛顿第二定律有

代入数据解得

小球由A点至C点过程由动能定理得

解得克服摩擦力做功

W=10J