高中物理4 力学单位制导学案

这是一份高中物理4 力学单位制导学案，共9页。

4　力学单位制
[学习目标]　1.了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位.2.知道国际单位制中的七个基本物理量和基本单位，可以利用单位对一些公式进行初步检验．

一、单位
麦克斯韦曾说：每一个物理量都可以表述为一个数值与一个单位的乘积，即“物理量＝数值×单位”．所以，精确的数字加上对应的单位，才是有价值的测量结果．
二、单位制
1．基本单位：选定几个物理量为基本物理量，并把它们的单位作为基本单位．
2．导出单位：根据物理公式导出其他物理量的单位，这些推导出来的单位称为导出单位．
3．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
4．国际单位制：1960年，第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制．
5．国际单位制中力学的三个基本单位：长度的单位米(m)、质量的单位千克(kg)、时间的单位秒(s)．
三、力学单位制的应用
利用单位可以对一些公式进行初步的检验．在采用统一的单位制以后，等式两边单位应该是一致的，否则等式不成立．

判断下列说法的正误．
(1)单位制包括基本单位和导出单位．(√)
(2)国际单位制中的基本单位只有秒、米、千克．(×)
(3)在物理量的运算中物理量的单位可以随意选取．(×)
(4)N是国际单位制的导出单位．(√)
(5)单位制就是国际单位制．(×)

一、对单位制的理解
导学探究　我国传统测量长度常用的单位是尺、寸、丈，如果现代社会我们利用这些单位与国外进行贸易往来，会有什么困扰？
答案　单位不一致不统一，不同单位制在换算中容易出差错．
知识深化
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
2．国际单位制
(1)不同的单位制在换算中容易出差错，会给国际科学技术交流及商业往来带来不便，因此有必要在国际上实行统一的单位标准.1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，简称SI.
(2)国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位
基本物理量
物理量符号
基本单位
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克(公斤)
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
物质的量
n(ν)
摩[尔]
mol
发光强度
I(Iν)
坎[德拉]
cd

说明　厘米(cm)、千米(km)、小时(h)、分钟(min)是基本物理量的单位，但不是国际单位制中的单位．
(多选)下列关于单位制及其应用的说法正确的是(　　)
A．基本单位和导出单位一起组成了单位制
B．选用的基本单位不同，构成的单位制也不同
C．在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位就一定是用这个单位制中的单位来表示的
D．一般来说，物理公式主要确定各物理量间的数量关系，并不一定能确定单位关系
答案　ABC
解析　基本单位和导出单位一起组成了单位制，选项A正确；选用的基本单位不同，构成的单位制也不同，选项B正确；在物理计算中，如果所有已知量都用同一单位制中的单位表示，只要正确应用公式，其结果的单位一定是这个单位制中的单位，选项C正确；物理公式可以确定各物理量间的数量关系，同时也可以确定单位关系，选项D错误．
针对训练1　(2020·岷县一中高一期末)测量“国际单位制中的三个力学基本物理量”可用哪一组仪器(　　)
A．米尺、弹簧测力计、秒表 B．米尺、弹簧测力计、量筒
C．量筒、天平、秒表 D．米尺、天平、秒表
答案　D
二、单位制的应用
导学探究　如图1所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝πr3h.

图1
(1)圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
(2)将h、r的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式对还是错？
答案　(1)米(m)　米(m)　立方米(m3)
(2)由V＝πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该公式是错的．
知识深化　单位制的四个主要应用
1．简化计算过程的单位表达：在解题计算时，已知量均采用国际单位制，计算过程中不用写出各个量的单位，只要在式子末尾写出所求量的单位即可．
2．推导物理量的单位：物理公式确定了各物理量的数量关系的同时，也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
3．判断比例系数的单位：根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，f＝μN中μ无单位，F＝kma中k无单位．
4．单位制可检查物理量关系式的正误：根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h，假设前方车辆突然停止，汽车司机从发现这一情况，经操控刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.5 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.4倍，则该高速公路上汽车间的安全距离x至少为多少？(重力加速度g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)
答案　156 m
解析　v＝120 km/h＝ m/s，在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离x1＝vt.设刹车时汽车的加速度大小为a，汽车的质量为m，
则有a＝＝＝0.4g＝4 m/s2
从刹车到停下，汽车运动的距离x2＝，所求安全距离
x＝x1＋x2＝vt＋＝×0.5 m＋ m≈156 m.
针对训练2　一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量．下列几种不同的求法，其中单位运用正确、简洁而又规范的是(　　)
A．m＝＝ kg＝0.2 kg
B．m＝＝＝20 ＝20 kg
C．m＝＝ kg＝20 kg
D．m＝＝＝20 kg
答案　C
解析　在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位代入运算．带单位运算时，单位换算要准确．可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，则计算结果的单位就是用国际单位表示的，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可．选项A中a＝10 cm/s2没有变成国际单位，B项中解题过程正确，但不简洁，D项中数据后面没有单位，只有C项运算正确且简洁而又规范．
(2020·厦门市高一期末)雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
答案　B
解析　将f＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中f的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入得比例系数k的单位是kg/m3，B正确.


1．(对单位制的理解)(2020·江门市高一期末)下列关于单位制的说法，正确的是(　　)
A．在国际单位制中，力学的三个基本单位分别是长度单位m、时间单位s、力的单位N
B．长度是基本物理量，其单位m、cm、mm都是国际单位制中的基本单位
C．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
D．由F＝ma可得到力的单位1 N＝1 kg·m/s2
答案　D
解析　在国际单位制中，三个力学基本物理量分别是长度、质量、时间，它们的单位分别为m、kg、s，故A错误；长度是基本物理量，其单位m是国际单位制中的基本单位，cm与mm不属于国际单位制中的基本单位，故B错误；公式F＝ma中，各物理量的单位都是采用国际单位制单位，故C错误；公式F＝ma中，各物理量的单位都采用国际单位制单位，可得到力的单位1 N＝1 kg·m/s2，故D正确．
2．(单位制的应用)(多选)用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是(　　)
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝m(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
答案　BD
解析　x为位移，国际单位是m，a为加速度，国际单位是m/s2，t为时间，国际单位是s，所以at的国际单位是m/s，所以x＝at是错误的，A错误；a为加速度，国际单位是m/s2，μ为动摩擦因数，无单位，g为重力加速度，国际单位是m/s2，所以a＝μg可能正确，B正确；F为作用力，国际单位是N，且1 N＝1 kg·m/s2，m为质量，国际单位是kg，v为速度，国际单位是m/s，R为半径，国际单位是m，所以F＝m是错误的，C错误；v为速度，国际单位是m/s，g为重力加速度，国际单位是m/s2，R为半径，国际单位是m，的国际单位是m/s，所以v＝可能正确，D正确．
3．(单位制的应用)在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动一段距离s，则这个力对物体做的功是W＝Fs，我们还学过，功的单位是焦耳(J)，由功的公式和牛顿第二定律F＝ma可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒(s)之间的关系是(　　)
A．1 J＝1 kg·m/s2 B．1 J＝1 kg·m/s
C．1 J＝1 kg·m2/s2 D．1 J＝1 kg·m2/s
答案　C
解析　根据W＝Fs可得，1 J＝1 N·m，根据F＝ma可得，1 N＝1 kg·m/s2，故1 J＝1kg·m2/s2，C正确．
4．(单位制的应用)(多选)在探究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是(　　)
A．a＝＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
答案　BD
解析　选项A中Δx＝1.2 cm没转换成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没转换成国际单位，所以A、C错误，B、D正确．


考点一　对单位制的理解
1．下列各组属于国际单位制的基本单位的是(　　)
A．质量、长度、时间 B．力、时间、位移
C．千克、米、秒 D．牛顿、克、米
答案　C
2．关于物理量和物理量的单位，下列说法正确的是(　　)
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本物理量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1 N＝1 kg·m·s－2
D．“秒”“克”“摄氏度”都属于国际单位制的基本单位
答案　C
解析　力学中的三个基本物理量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”“摄氏度”不是国际单位制中的基本单位，D错误．

3．(多选)关于国际单位制，下列说法正确的是(　　)
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
答案　ABC
解析　国际单位制中，规定了七个基本物理量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)，故D错误；国际单位制是世界各国统一使用的通用单位制，故A正确；国际单位制的重要作用之一，就是便于世界各国的交流，故B正确；只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位，故C正确．
考点二　单位制的应用
4．杠杆的平衡条件是“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”，如果将“力乘以力臂”定义为“力矩”，则杠杆的平衡条件可以概括为“动力矩等于阻力矩”，由此可见，引入新的物理量往往可以简化对规律的叙述，更便于研究或描述物理问题，根据你的经验，力矩的单位如果用国际单位制中的基本单位表示应该是(　　)
A．N·m B．N·s
C．kg·m/s D．kg·m2/s2
答案　D
解析　由题意可知，力矩等于力与力臂的乘积，则可知力矩的单位应为N·m＝kg·m2/s2，选项D正确．
5．(2020·吉林延边第二中学高一测试)已知物理量λ的单位为“m”、物理量v的单位为“m/s”、物理量f的单位为“s－1”，则由这三个物理量组成的关系式，正确的是(　　)
A．v＝ B．v＝λf C．f＝vλ D．λ＝vf
答案　B
解析　A项的左侧是m/s，右侧是m·s，选项A错误；B项的左侧是m/s，右侧是m/s，选项B正确；C项的左侧是s－1，右侧是m2/s，选项C错误；D项的左侧是m，右侧是m/s2，选项D错误．
6．(多选)声音在某种气体中的速度表达式可以只用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例系数k表示．根据上述情况，判断下列关于声音在该气体中的速度的表达式肯定错误的是(　　)
A．v＝k B．v＝k
C．v＝k D．v＝k
答案　BCD
解析　压强p可由公式p＝求得，则p的单位为＝，密度ρ可由公式ρ＝求得，则ρ的单位为kg/m3.由于题中k没有单位，则k的单位为m/s，故选项A的表达式可能正确；k的单位为s/m，不是速度的单位，选项B的表达式肯定错误；k的单位为m2/s2，不是速度的单位，选项C的表达式肯定错误；的单位为s2/m2，不是速度的单位，选项D的表达式肯定错误．

7．在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得x＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
答案　B
解析　公式右边的单位为·s＝·s＝m/s，而公式左边的单位为m，所以公式肯定是错误的．
8．实验研究表明降落伞所受的阻力与速度v、伞的半径r、空气密度ρ等因素有关，下面几个有关阻力的表达式可能正确的是(式中K为比例常数，无单位)(　　)
A．Kv2r3ρ B．Kv2r2ρ C．Kv2r4ρ D．Kvr2ρ
答案　B
解析　密度的单位为kg/m3，速度的单位是m/s，半径的单位是m，力的单位为N，且1 N＝1 kg·m/s2，Kv2r3ρ的单位为，选项A错误；Kv2r2ρ的单位为，即为kg·m/s2，选项B正确；Kv2r4ρ的单位为，选项C错误；Kvr2ρ的单位为，选项D错误．
9．质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出木板时的速度是200 m/s.若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力大小．
小明同学的做法如下：
由运动学公式vt2－v02＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律知
F＝ma＝10×(－2.5×103) N＝－2.5×104 N
你同意他的解法吗？若不同意，请给出正确的解答．
答案　见解析
解析　不同意，原因是单位未统一到同一单位制中．
正确解法如下：
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2
F＝ma＝10－2×(－2.5×105) N＝－2.5×103 N，负号表示作用力的方向与速度的方向相反．
10．质量为1.5 t的汽车在前进中受到的阻力是车重的0.05倍，汽车在水平地面上做匀加速直线运动时，5 s内速度由36 km/h增至54 km/h，求汽车发动机的牵引力的大小．(g取10 m/s2)
答案　2.25×103 N
解析　计算时把各物理量的单位统一到国际单位制中，
则v0＝36 km/h＝10 m/s，v＝54 km/h＝15 m/s，
t＝5 s，m＝1.5 t＝1.5×103 kg，
因vt＝v0＋at，F－f＝ma，
故F＝ma＋f＝＋0.05mg，
代入以上数据，计算得
F＝ N＋0.05×1.5×103×10 N＝2.25×103 N.