高中物理教科版 (2019)必修 第一册4 力的合成第2课时学案

这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第一册4 力的合成第2课时学案，共12页。


一、平行四边形定则
1．平行四边形定则
用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示，这叫作力的平行四边形定则．
2．三角形定则
把两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段表示这两个力的合力．这种求合力的方法叫作力的三角形定则．
二、合力的计算
1．对于两个互成直角的共点力，可以用作图法和计算法求它们的合力．
2．求两个以上的力的合力
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
1．判断下列说法的正误．
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．( √ )
(2)合力总比分力大．( × )
(3)一个分力F1的大小为60 N，另一个分力F2的大小为40 N，则这两个力的合力F的大小一定为100 N．( × )
2．两个共点力互相垂直，F1＝F2＝10 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.
答案 10eq \r(2) 45°
一、合力与分力的关系
导学探究
两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？
图1
答案 夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．
知识深化
1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小不可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N
B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝2 N，F2＝8 N
D．F1＝2 N，F2＝7 N
答案 A
解析 选项A中两个力的合力范围为7～11 N，选项A不可能；选项B中两个力的合力范围为4～12 N，选项B可能；选项C中两个力的合力范围为6～10 N，选项C可能；选项D中两个力的合力范围为5～9 N，选项D可能．
如图2所示，用两个夹角θ＝120°的水平拉力，拉静止在地面上的箱子，保持力的大小不变，逐渐减小两力的夹角θ，箱子始终保持静止，则这两个力的合力( )
图2
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先增大后减小 D．保持不变
答案 B
解析 两个分力大小不变时，合力随两分力夹角的减小而增大，故选B.
二、合力的计算方法
1．作图法(如图3所示)
图3
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向．
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向．
(2)两分力不共线时：
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解合力大小．以下为两种特殊情况：
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝eq \r(F12＋F22)，F与F1的夹角的正切值tan β＝eq \f(F2,F1)，如图4所示．
图4
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcs eq \f(α,2)(如图5所示)．若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图6所示)．
③合力与一个分力垂直：F＝eq \r(F22－F12)，如图7所示．
图5 图6 图7
如图8所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头．其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力．
图8
答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
解析 法一 作图法
如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形．用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°.
法二 计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F.
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝eq \r(4502＋6002) N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ＝eq \f(F2,F1)＝eq \f(600,450)＝eq \f(4,3)，
所以θ＝53°.
(2021·平遥县第二中学高一月考)同时作用在质点O上的三个共点力F1、F2、F3，已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图9所示，则这三个力的合力大小等于( )
图9
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
答案 A
解析 已知F1＝F2＝2 N，F3＝4 N，由图可知，F1、F2的夹角的大小为120°，根据平行四边形定则可知，F1、F2的合力的大小为2 N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3的合力的大小为F＝4 N＋2 N＝6 N，故A正确，B、C、D错误．
三个共点力F1、F2、F3可组成如图10所示的三角形，则其合力大小为( )
图10
A．0 B．F1
C．2F2 D．2F3
答案 D
解析 根据三角形定则，F1与F2的合力等于从F1的始端到F2的末端的有向线段，即与F3相同，故合力等于2F3，选项D正确．
1．(合力与分力的关系)(2020·北京市平谷区高一期末)一物体受到大小分别为3 N和4 N两个共点力的作用，则它们的合力( )
A．可能为3 N B．一定为5 N
C．一定为7 N D．可能为8 N
答案 A
解析 当二力夹角为零，即两个力在同一直线上且方向相同时，合力最大，最大值为F1＋F2＝7 N；当夹角为180°，即两个力在同一直线上且方向相反时，合力最小，最小值为|F1－F2|＝1 N．故合力的范围为1 N≤F≤7 N，故选项A正确．
2．(力的合成)(2020·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为60°时，合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．2F B.eq \f(\r(3),3)F C.eq \r(2)F D.eq \f(\r(3),2)F
答案 B
3．(力的合成)如图11所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑轻质定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
图11
A．200 N B．100eq \r(3) N
C．100 N D．50eq \r(3) N
答案 B
解析 对柱顶受力分析如图所示，
定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，
所以绳的拉力F1＝F2＝G＝100 N，
柱顶所受压力大小
F＝2F1cs 30°＝2×100×eq \f(\r(3),2) N＝100eq \r(3) N，
故B选项正确．
考点一 合力与分力的关系
1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是( )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C．两个分力的大小之和就是合力的大小
D．合力大小可能大于某一分力，也可能小于某一分力
答案 D
解析 两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力与分力不是同时作用在物体上，A、B错误；分力与合力的关系遵从平行四边形定则，合力大小可能大于某一分力，也可能小于某一分力，C错误，D正确．
2．(2021·华中师大一附中高一月考)两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°)，两个力的合力为F，以下说法正确的是( )
A．若F1和F2大小不变，则θ角越大，合力F就越大
B．合力F总比F1和F2中的任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能增大，也可能减小
答案 D
解析 由平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越小，选项A错误；若两个力方向相反，则合力F可能比F1、F2都小，选项B错误；如果两力之间的夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能增大，也可能减小，选项C错误，D正确．
3．(多选)在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F，保持F1、F2的方向不变，F1、F2、F均不为0，下列说法正确的是( )
A．若F1、F2同时增大一倍，则F也一定增大一倍
B．若F1、F2同时增加10 N，则F一定增加20 N
C．若F1增加10 N，F2减少10 N，则F可能增加20 N
D．若F1、F2中一个不变，另一个增大，则F一定增大
答案 AC
解析 由于保持F1、F2的方向不变，可知若F1、F2同时增大一倍，则合力F的方向不变，并且F也一定增大一倍，故A正确；若F1、F2同时增加10 N，根据合力与分力之间的关系可知，只有两个分力的方向相同时，F才能增加20 N，若二者方向相反，则F不变，故B错误；若F1、F2的方向相反，F1增加10 N，F2减少10 N，则F增加20 N，故C正确；若F1、F2的方向相反，F1、F2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F可能先减小后增大，故D错误．
4．同一平面内的三个力，大小分别为4 N、6N、7 N，若这三个力同时作用于某一物体，则该物体所受这三个力的合力的最大值和最小值分别为( )
A．17 N 3 N B．5 N 3 N
C．9 N 0 D．17 N 0
答案 D
解析 当三个力同向时，合力最大，则Fmax＝(4＋6＋7) N＝17 N．因为分力4 N和6 N的合力范围为[2 N,10 N]，合力可以为7 N，与分力7 N再合成，合力可以为零，所以最小合力为零，故D正确，A、B、C错误．
考点二 合力的计算
5．物体受到两个方向相反的力的作用，两力F1、F2的大小分别为5 N、10 N，现保持F1不变，将F2从10 N逐渐减小到0.在此过程中，它们的合力大小变化情况是( )
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
答案 C
解析 作用在同一物体上的两个力F1、F2，因为两个力的方向相反，故合力的大小F合＝|F2－F1|.当F2由10 N逐渐减小到5 N时，合力逐渐减小到零；在F2继续减小的过程中，这两个力的合力逐渐增大，因此这两个力的合力的大小变化情况是先减小，后增大．
6．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图1所示，已知两人手臂上的拉力大小均为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是( )
图1
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，均有F＝eq \f(G,2)
C．当θ＝0时，F＝eq \f(G,2)
D．θ越大时，F越小
答案 AC
解析 两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F＝F合＝G；θ＝0时，F＝eq \f(1,2)F合＝eq \f(G,2)，故A、C对，B错．在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错．
7．(多选)(2021·泰州二中高一上期中)如图2所示为两个大小不变、夹角θ变化的分力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法错误的是( )
图2
A．合力大小的变化范围是0≤F≤10 N
B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N
C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N
D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N
答案 AD
解析 由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10 N，则有eq \r(F12＋F22)＝10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误．当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N；当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力大小的变化范围在最大值与最小值之间，故A错误，B正确．
8．(2020·日照市高一期末)一运动员双手握住单杠，使身体悬空静止，当两手间距增大时，每只手臂所受的力T及它们的合力F的大小变化情况是( )
A．T增大，F增大 B．T增大，F减小
C．T增大，F不变 D．T减小，F不变
答案 C
9．(2020·西藏林芝一中高一期末)如图，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是( )
答案 C
解析 A图中将相互垂直的两个力F进行合成，则合力的大小为eq \r(2)F，再与第三个力F合成，则有合力的大小为(eq \r(2)－1)F；B图中将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则有合力大小为F；C图中将任意两力进行合成，可知这两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零；D图中将左边两个力进行合成，则合力的大小为
eq \r(3)F，再与右边的力合成，则有合力的大小为(eq \r(3)－1)F；由上分析可知，合力最小的是C选项，故C正确．
10．(2020·湖南师大附中高一月考)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )
答案 C
解析 由矢量合成法则可知，A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
11.(2020·黑龙江双鸭山一中高一期末)当颈部肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状．如图3为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者的示意图．图中牵拉细绳为跨过三个光滑小滑轮的同一根绳子，牵拉绳子分别为水平、竖直方向，牵拉物P的重力为G，不计小滑轮重力，则牵拉器作用在患者头部的合力大小是( )
图3
A．G B．2G
C.eq \r(5)G D．3G
答案 C
解析 对颈部牵拉器进行受力分析，如图甲所示：
由平行四边形定则，将力进行合成，如图乙，同一根绳子上的拉力是处处相等的，则T1＝G，T2＝2T1＝2G，那么牵拉器作用在患者颈部的合力大小F＝eq \r(T12＋T22)＝eq \r(5)T1＝eq \r(5)G，C正确．
12．如图4所示，一个物体由绕过定滑轮的轻绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力大小分别为T1、T2、T3，定滑轮对轴心的作用力大小分别为N1、N2、N3，摩擦、定滑轮质量均不计，则( )
图4
A．T1＝T2＝T3，N1＞N2＞N3
B．T1＞T2＞T3，N1＝N2＝N3
C．T1＝T2＝T3，N1＝N2＝N3
D．T1＜T2＜T3，N1＜N2＜N3
答案 A
解析 物体静止时，绳的张力大小等于物体重力的大小，所以有：T1＝T2＝T3＝mg；定滑轮对轴心的作用力等于两段绳的拉力的合力，两段绳间的夹角越大，合力越小，所以，N1＞N2＞N3，A正确．
13.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图5所示，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
图5
A．只减小重物的重量 B．只增加重物的重量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
答案 BC
解析 当θ不变时，要增大合力，需增大分力，即增加重物的重量，B正确；当重物的重量不变时，要增大合力，需减小θ角，即将手指下移，C正确．
14.如图6所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始时夹角为0，在O点处打结吊一重力为50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．现将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍在圆心处，则此时结点处所挂物体的重力为多少？
图6
答案 25 N
解析 设开始OA、OB夹角为0吊起重物时，橡皮条产生的弹力大小均为F，则它们产生的合力为2F且与G1平衡，所以F＝eq \f(G1,2)＝eq \f(50,2) N＝25 N．当A、B分别沿圆周向两边移动，结点仍在圆心处时，橡皮条伸长量不变，橡皮条产生的弹力仍为25 N，两根橡皮条互成120°角，所以此时合力的大小为F′＝F＝25 N，即此时所挂物体的重力为25 N.