高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的向心加速度。
2．知道向心加速度的表达式。
3．能根据问题情境选择合适的向心加速度表达式并会进行简单的计算。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 匀速圆周运动的加速度方向
1．向心加速度：__向心力__产生的加速度。
2．向心加速度的方向：总是指向__圆心__。
3．匀速圆周运动的加速度方向：总是指向__圆心__。
知识点 2 匀速圆周运动的加速度大小
1．向心加速度的大小与线速度大小的关系式：an＝__eq \f(v2,r)__。
2．向心加速度的大小与角速度大小的关系式：an＝__ω2r__。
预习自测
『判一判』
(1)匀速圆周运动的加速度的方向始终不变。(×)
(2)匀速圆周运动是匀变速运动。(×)
(3)匀速圆周运动的加速度的大小不变。(√)
(4)根据a＝eq \f(v2,r)知加速度a与半径r成反比。(×)
(5)根据a＝ω2r知加速度a与半径r成正比。(×)
『选一选』
如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动的某一时刻，甲、乙两个小孩的线速度大小分别为v甲、v乙，角速度大小分别为ω甲、ω乙，向心加速度大小分别为a甲、a乙，则( B )
A．v甲＝v乙，ω甲>ω乙，a甲＝a乙
B．v甲>v乙，ω甲＝ω乙，a甲>a乙
C．v甲＝v乙，ω甲＝ω乙，a甲＝a乙
D．v甲>v乙，ω甲v乙，根据a＝ω2r得a甲>a乙，所以B选项正确。
『想一想』
汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶，突然发现正前方有一河沟，为了尽可能地避免掉进河沟，通常有急转弯或急刹车两种方式。假设汽车急转弯做匀速圆周运动，急刹车做匀减速直线运动，且转弯时的向心加速度大小等于刹车时的加速度，请问司机是紧急刹车好，还是马上急转弯好？
答案：刹车好
解析：设汽车匀速行驶时的速度大小为v，避免掉进河沟采取措施后的加速度大小为a，若汽车急转弯，则有a＝eq \f(v2,R)，转弯半径最小为R＝eq \f(v2,a)；若汽车急刹车，则有v2＝2ax，汽车前进的最小距离x＝eq \f(v2,2a)，因为R>x，所以司机应紧急刹车才是明智之举。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究
对向心加速度的理解
┃┃情境导入■
如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考：
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？
(2)向心加速度改变物体的速度大小吗？
提示：(1)变化；存在向心加速度。
(2)不改变。
┃┃要点提炼■
1．向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
2．向心加速度的方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
3．变速圆周运动的加速度
对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝eq \f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。
无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。
┃┃典例剖析■
典题1 (多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( ABD )
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
思路引导：解该类问题的关键是分清两种圆周运动加速度的特点。匀速圆周运动的加速度就是向心加速度；变速圆周运动的加速度不是指向圆心的。
解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确。物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度的方向可以不指向圆心，选项C错误。
┃┃对点训练■
1．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( D )
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。
探究
向心加速度公式的理解和应用
┃┃情境导入■
自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它的边缘有三个点A、B、C，如图所示。在自行车正常骑行时
(1)A、B两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反比？
(2)B、C两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反比？
提示：(1)B点的向心加速度大；反比。
(2)C点的向心加速度大；正比。
┃┃要点提炼■
1．向心加速度公式：
(1)基本式：①an＝eq \f(v2,r)；②an＝ω2r。
(2)拓展式：①an＝eq \f(4π2r,T2)；②an＝ωv。
2．加速度与半径的关系
加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。
特别提醒
(1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。
(2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论an与其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。
┃┃典例剖析■
典题2 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的eq \f(1,3)。当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？
思路引导：先根据皮带传动或同轴转动分析出研究点的线速度关系或角速度关系，然后再利用向心加速度公式分析。
解析：同一轮子上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP
由向心加速度公式a＝rω2可得：eq \f(aS,aP)＝eq \f(rS,rP)
所以aS＝aP·eq \f(rS,rP)＝12×eq \f(1,3) m/s2＝4 m/s2
又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：vP＝vQ
由向心加速度公式a＝eq \f(v2,r)可得：eq \f(aP,aQ)＝eq \f(rQ,rP)
所以aQ＝aP·eq \f(rP,rQ)＝12×eq \f(2,1) m/s2＝24 m/s2
答案：aS＝4 m/s2 aQ＝24 m/s2
┃┃对点训练■
2．如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108 m，直径为98 m，每次可乘坐378人，每转一圈25 min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为__1_500__s，向心加速度大小为__8.6×10－4__m/s2。
解析：T＝25×60 s＝1 500 s，a＝eq \f(4π2r,T2)＝8.6×10－4m/s2
核心素养提升
以题说法·启智培优
易错点：加速度、角速度、周期的关系不明确
案例 关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( D )
A．由a＝eq \f(v2,r)知a与r成反比
B．由a＝ω2r知a与r成正比
C．由ω＝eq \f(v,r)知ω与r成反比
D．由ω＝2πn知角速度与转速n成正比
易错分析：不能根据控制变量法处理加速度、角速度、半径、周期之间的关系，造成错解，而误选ABC。
正确解答：由a＝eq \f(v2,r)，可知当线速度一定时，则有a与r成反比，选项A错误；由a＝ω2r知，当角速度一定时，则有a与r成正比，选项B错误；由v＝ωr可知，角速度与转动半径、线速度都有关，在线速度不变时角速度才与转动半径成反比，选项C错误；由ω＝2πn，又因为2π是恒量，所以角速度与转速成正比，选项D正确。
素养警示
在匀速圆周运动中，当v一定时，a与r成反比，而当ω一定时，a与r成正比。分析求解问题时，不能盲目套用公式。一定要注意明确公式的使用条件。