还剩8页未读，
继续阅读
高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动学案设计
展开
这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动学案设计，共11页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．会分析汽车、火车转弯时的向心力来源。
2．会分析汽车过凸形桥和凹形桥时的向心力来源。
3．会分析航天器中的失重现象，弄清现象的本质。
4．知道离心运动，会分析原因、应用和危害。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：
火车在弯道上运动时做圆周运动，具有__向心__加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的__向心力__。
2．转弯处内外轨一样高的缺点：
如果转弯处内外轨一样高，则由__外轨__对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
3．铁路弯道的特点：
①转弯处__外轨__略高于__内轨__。
②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道__内侧__。
③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向__圆心__，它提供了火车以规定速度行驶时的__向心力__。
知识点 2 汽车过拱形桥
知识点 3 航天器中的矢重现象
1．向心力分析
航天员受到的__重力__与座舱对他的__支持力__的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，__mg－FN__＝meq \f(v2,R)。
2．失重状态
当v＝__eq \r(gR)__时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。
知识点 4 离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐__远离圆心__的运动。
2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的__向心力__。
3．离心运动的利用
①洗衣机__脱水__；
②炼钢厂制作无缝钢管；
③医务人员从血液中__分离__血浆和红细胞。
4．离心运动的危害
①若汽车转弯时速度过大，车轮在路面上__打滑__易造成交通事故。
②若转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们__破裂__，酿成事故。
预习自测
『判一判』
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。(×)
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。(×)
(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。(√)
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力。(×)
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。(×)
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动。(×)
『选一选』
通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压。”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶。”丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象。”你认为正确的是( D )
A．甲和乙 B．乙和丙
C．丙和丁D．甲和丁
解析：甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错。
『想一想』
地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径(R约为6 400 km)。如图所示，地面上有一辆汽车，其重力G＝mg，地面对它的支持力是FN。汽车沿南北方向行驶，不断加速。试分析会不会出现这样的情况：速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？
答案：会 零 零 感到全身都飘起来了
解析：当汽车速度达到v＝eq \r(gR)时(代数计算可得v＝7.9×103 m/s)，地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与座椅间无压力。驾驶员、车都处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间没有压力，他会感到全身都飘起来了。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究
火车转弯问题
┃┃情境导入■
火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。如何解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题呢？
提示：火车速度提高，容易挤压外轨，损坏外轨。火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，可适当增大转弯半径或者增加内、外轨的高度差。
┃┃要点提炼■
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点
弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。
即mgtanθ＝meq \f(v\\al(2,0),R)，
解得v0＝eq \r(gRtanθ)。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
特别提醒
汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
┃┃典例剖析■
典题1 铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。
思路引导：eq \x(画示意图)→eq \x(分析受力)→eq \x(合力提供向心力)→eq \x(求高度差)→eq \x(讨论分析)
解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。
F＝mgtanθ＝meq \f(v2,r)，tanθ＝eq \f(v2,gr)
由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tanθ≈sinθ＝eq \f(h,L)
代入上式得：eq \f(h,L)＝eq \f(v2,rg)
所以内外轨的高度差为h＝eq \f(v2L,rg)＝eq \f(202×1.435,300×9.8)m＝0.195 m。
讨论：(1)如果车速v＞72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。
(2)如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
点评：临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。
┃┃对点训练■
1．(多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差，可以使火车顺利转弯，下列说法中正确的是( BD )
A．主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦
B．主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压
C．内轨应略高于外轨
D．重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力
解析：铁道转弯处，轨道设计成外轨高于内轨，目的是让重力和弹力的合力提供向心力，避免轨道对车轮产生侧向挤压力，以保护内轨和外轨。故A、C错，B、D对。
探究
汽车过桥问题
┃┃情境导入■
如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，战车在哪一点对路面的压力最大？在哪一点对路面的压力最小呢？
提示：战车在B点时对路面的压力最大，在A点时对路面压力最小。
┃┃要点提炼■
关于汽车过桥问题，用图表概括如下：
特别提醒
当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时， 汽车对桥的压力减小，当v>eq \r(gr)时，汽车将脱离桥面，做抛体运动，可能发生危险。
┃┃典例剖析■
典题2 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
思路引导：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力，找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法。
解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解。
汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。
(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得：
FN1－mg＝meq \f(v2,r)，
即v＝eq \r(\f(FN1,m)－gr)＝eq \r(\f(3.0×105,2.0×104)－10×60) m/s＝10eq \r(3) m/s
(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得：
mg－FN2＝eq \f(mv2,r)，
则FN2＝m(g－eq \f(v2,r))＝2.0×104×(10－eq \f(300,60))N＝1.0×105 N
由于FN2>0，汽车不会离开桥面，由此知v＝10eq \r(3) m/s，即为最大值。
由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1.0×105 N。
答案：(1)10eq \r(3) m/s (2)1.0×105 N
┃┃对点训练■
2．(2020·广东省佛山一中高一下学期检测)如图，是用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( D )
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
解析：玩具车通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大示数越小，故选项D正确。
探究
离心运动
┃┃情境导入■
同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖，制作“棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组成，内筒与洗衣机的脱水筒相似，可以在脚的踏动下旋转。在内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。如图所示，一个师傅正在给两位小朋友制作“棉花”糖。试分析制作“棉花”糖的原理。
提示：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去成为丝状，到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
┃┃要点提炼■
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。
2．物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。
3．离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。
4．离心运动、近心运动的判断(如图)
(1)若F合＝mrω2或F合＝eq \f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mrω2或F合>eq \f(mv2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合(4)若F合＝0，则物体做直线运动。
┃┃典例剖析■
典题3 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( AC )
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
思路引导：抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断。
解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心
力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误。当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确。
┃┃对点训练■
3．如图所示是一种娱乐设施“魔盘”，画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢。”乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢。”丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心。”这三位同学的说法正确的是( C )
A．甲 B．乙
C．丙 D．都有道理
解析：当向心力不足时，物体会做离心运动，A错误，C正确；离心力是不存在的，B错误。
核心素养提升
以题说法·启智培优
易错点：解决生活中圆周运动物体需要弄清两个方面的问题：一是向心力来源，二是物体转弯时轨道平面和圆心。
案例 质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为( C )
A．meq \f(v2,R) B．mg
C．meq \r(g2＋\f(v4,R2))D．meq \r(g2－\f(v4,R2))
易错分析：本题易出错的原因：一是不能正确建立飞机运动的模型(实质上是圆锥摆模型)，错误地认为飞机沿倾斜面圆轨道做匀速圆周运动，受力情况示意图如图甲所示，得出F＝eq \r(mg2－F\\al(2,n))＝meq \r(g2－\f(v4,R2))，错选D；二是对飞机受力
情况分析错误，错误地认为空气对飞机的作用力就是向心力而错选A。
正确解答：飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fn＝meq \f(v2,R)。飞机受力情况示意图如图乙所示，根据勾股定理得：F＝eq \r(mg2＋F\\al(2,n))＝meq \r(g2＋\f(v4,R2))。
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力
分析
向心力
Fn＝__mg－FN__＝meq \f(v2,r)
Fn＝__FN－mg__＝meq \f(v2,r)
对桥的
压力
FN′＝__mg－meq \f(v2,r)__
FN′＝__mg＋meq \f(v2,r)__
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力__越小__
汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力__越大__
内容项目
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
以向心力
方向为正方向
mg－FN＝meq \f(v2,r)
FN＝mg－meq \f(v2,r)
FN－mg＝meq \f(v2,r)
FN＝mg＋meq \f(v2,r)
牛顿第三
定律
F压＝FN＝mg－meq \f(v2,r)
F压＝FN＝mg＋meq \f(v2,r)
讨论
v增大，F压减小；当v增大到eq \r(gr)时，F压＝0
v增大，F压增大
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．会分析汽车、火车转弯时的向心力来源。
2．会分析汽车过凸形桥和凹形桥时的向心力来源。
3．会分析航天器中的失重现象，弄清现象的本质。
4．知道离心运动，会分析原因、应用和危害。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：
火车在弯道上运动时做圆周运动，具有__向心__加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的__向心力__。
2．转弯处内外轨一样高的缺点：
如果转弯处内外轨一样高，则由__外轨__对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
3．铁路弯道的特点：
①转弯处__外轨__略高于__内轨__。
②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道__内侧__。
③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向__圆心__，它提供了火车以规定速度行驶时的__向心力__。
知识点 2 汽车过拱形桥
知识点 3 航天器中的矢重现象
1．向心力分析
航天员受到的__重力__与座舱对他的__支持力__的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，__mg－FN__＝meq \f(v2,R)。
2．失重状态
当v＝__eq \r(gR)__时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。
知识点 4 离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐__远离圆心__的运动。
2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的__向心力__。
3．离心运动的利用
①洗衣机__脱水__；
②炼钢厂制作无缝钢管；
③医务人员从血液中__分离__血浆和红细胞。
4．离心运动的危害
①若汽车转弯时速度过大，车轮在路面上__打滑__易造成交通事故。
②若转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们__破裂__，酿成事故。
预习自测
『判一判』
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。(×)
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。(×)
(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。(√)
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力。(×)
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。(×)
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动。(×)
『选一选』
通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压。”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶。”丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象。”你认为正确的是( D )
A．甲和乙 B．乙和丙
C．丙和丁D．甲和丁
解析：甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错。
『想一想』
地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径(R约为6 400 km)。如图所示，地面上有一辆汽车，其重力G＝mg，地面对它的支持力是FN。汽车沿南北方向行驶，不断加速。试分析会不会出现这样的情况：速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？
答案：会 零 零 感到全身都飘起来了
解析：当汽车速度达到v＝eq \r(gR)时(代数计算可得v＝7.9×103 m/s)，地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与座椅间无压力。驾驶员、车都处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间没有压力，他会感到全身都飘起来了。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究
火车转弯问题
┃┃情境导入■
火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。如何解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题呢？
提示：火车速度提高，容易挤压外轨，损坏外轨。火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，可适当增大转弯半径或者增加内、外轨的高度差。
┃┃要点提炼■
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点
弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。
即mgtanθ＝meq \f(v\\al(2,0),R)，
解得v0＝eq \r(gRtanθ)。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
特别提醒
汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
┃┃典例剖析■
典题1 铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。
思路引导：eq \x(画示意图)→eq \x(分析受力)→eq \x(合力提供向心力)→eq \x(求高度差)→eq \x(讨论分析)
解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。
F＝mgtanθ＝meq \f(v2,r)，tanθ＝eq \f(v2,gr)
由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tanθ≈sinθ＝eq \f(h,L)
代入上式得：eq \f(h,L)＝eq \f(v2,rg)
所以内外轨的高度差为h＝eq \f(v2L,rg)＝eq \f(202×1.435,300×9.8)m＝0.195 m。
讨论：(1)如果车速v＞72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。
(2)如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
点评：临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。
┃┃对点训练■
1．(多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差，可以使火车顺利转弯，下列说法中正确的是( BD )
A．主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦
B．主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压
C．内轨应略高于外轨
D．重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力
解析：铁道转弯处，轨道设计成外轨高于内轨，目的是让重力和弹力的合力提供向心力，避免轨道对车轮产生侧向挤压力，以保护内轨和外轨。故A、C错，B、D对。
探究
汽车过桥问题
┃┃情境导入■
如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，战车在哪一点对路面的压力最大？在哪一点对路面的压力最小呢？
提示：战车在B点时对路面的压力最大，在A点时对路面压力最小。
┃┃要点提炼■
关于汽车过桥问题，用图表概括如下：
特别提醒
当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时， 汽车对桥的压力减小，当v>eq \r(gr)时，汽车将脱离桥面，做抛体运动，可能发生危险。
┃┃典例剖析■
典题2 如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
思路引导：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力，找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法。
解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解。
汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。
(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得：
FN1－mg＝meq \f(v2,r)，
即v＝eq \r(\f(FN1,m)－gr)＝eq \r(\f(3.0×105,2.0×104)－10×60) m/s＝10eq \r(3) m/s
(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得：
mg－FN2＝eq \f(mv2,r)，
则FN2＝m(g－eq \f(v2,r))＝2.0×104×(10－eq \f(300,60))N＝1.0×105 N
由于FN2>0，汽车不会离开桥面，由此知v＝10eq \r(3) m/s，即为最大值。
由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1.0×105 N。
答案：(1)10eq \r(3) m/s (2)1.0×105 N
┃┃对点训练■
2．(2020·广东省佛山一中高一下学期检测)如图，是用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( D )
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
解析：玩具车通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大示数越小，故选项D正确。
探究
离心运动
┃┃情境导入■
同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖，制作“棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组成，内筒与洗衣机的脱水筒相似，可以在脚的踏动下旋转。在内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。如图所示，一个师傅正在给两位小朋友制作“棉花”糖。试分析制作“棉花”糖的原理。
提示：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去成为丝状，到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
┃┃要点提炼■
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。
2．物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。
3．离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。
4．离心运动、近心运动的判断(如图)
(1)若F合＝mrω2或F合＝eq \f(mv2,r)，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mrω2或F合>eq \f(mv2,r)，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合
┃┃典例剖析■
典题3 (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处( AC )
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
思路引导：抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断。
解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心
力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误。当v
┃┃对点训练■
3．如图所示是一种娱乐设施“魔盘”，画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢。”乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢。”丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心。”这三位同学的说法正确的是( C )
A．甲 B．乙
C．丙 D．都有道理
解析：当向心力不足时，物体会做离心运动，A错误，C正确；离心力是不存在的，B错误。
核心素养提升
以题说法·启智培优
易错点：解决生活中圆周运动物体需要弄清两个方面的问题：一是向心力来源，二是物体转弯时轨道平面和圆心。
案例 质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为( C )
A．meq \f(v2,R) B．mg
C．meq \r(g2＋\f(v4,R2))D．meq \r(g2－\f(v4,R2))
易错分析：本题易出错的原因：一是不能正确建立飞机运动的模型(实质上是圆锥摆模型)，错误地认为飞机沿倾斜面圆轨道做匀速圆周运动，受力情况示意图如图甲所示，得出F＝eq \r(mg2－F\\al(2,n))＝meq \r(g2－\f(v4,R2))，错选D；二是对飞机受力
情况分析错误，错误地认为空气对飞机的作用力就是向心力而错选A。
正确解答：飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fn＝meq \f(v2,R)。飞机受力情况示意图如图乙所示，根据勾股定理得：F＝eq \r(mg2＋F\\al(2,n))＝meq \r(g2＋\f(v4,R2))。
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力
分析
向心力
Fn＝__mg－FN__＝meq \f(v2,r)
Fn＝__FN－mg__＝meq \f(v2,r)
对桥的
压力
FN′＝__mg－meq \f(v2,r)__
FN′＝__mg＋meq \f(v2,r)__
结论
汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力__越小__
汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力__越大__
内容项目
汽车过凸形桥
汽车过凹形桥
受力分析
以向心力
方向为正方向
mg－FN＝meq \f(v2,r)
FN＝mg－meq \f(v2,r)
FN－mg＝meq \f(v2,r)
FN＝mg＋meq \f(v2,r)
牛顿第三
定律
F压＝FN＝mg－meq \f(v2,r)
F压＝FN＝mg＋meq \f(v2,r)
讨论
v增大，F压减小；当v增大到eq \r(gr)时，F压＝0
v增大，F压增大
相关学案
高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动学案： 这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动学案，共5页。
高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动学案： 这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动学案，共13页。学案主要包含了火车转弯，汽车过拱形桥，离心运动等内容，欢迎下载使用。
物理第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动导学案： 这是一份物理第六章 圆周运动4 生活中的圆周运动导学案，共11页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。
