高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律学案，共9页。学案主要包含了学习目标，思维脉络等内容，欢迎下载使用。
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1．知道太阳与行星间存在引力，了解太阳与行星间的引力表达式的推导过程。
2．理解万有引力定律的含义，并会运用其公式解决简单的引力计算问题。
3．知道万有引力定律公式的适用范围。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点 1 行星与太阳间的引力
1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的__引力__。
2．模型建立：
行星以太阳为圆心做__匀速圆周__运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
3．太阳对行星的引力：
引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F＝__meq \f(v2,r)__，行星绕太阳运行的线速度：v＝__eq \f(2πr,T)__，行星轨道半径r与周期T的关系：__eq \f(r3,T2)__＝k。于是得出：F＝4π2keq \f(m,r2)，即F∝__eq \f(m,r2)__。
4．行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m太成__正比__。
5．行星与太阳间的引力：由F∝eq \f(m,r2)，F∝m太可得F∝eq \f(m太m,r2)，可写成F＝__Geq \f(m太m,r2)__。
知识点 2 月—地检验
1．牛顿的思考：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的表达式满足F＝__Geq \f(m地m月,r2)__。
2．检验过程
[理论分析] 对月球绕地球做匀速圆周运动，
由F＝Geq \f(m月m地,r2)和a月＝eq \f(F,m月)，
可得：a月＝__eq \f(Gm地,r2)__
对苹果自由落体，由F＝Geq \f(m地m苹,R2)和a苹＝eq \f(F,m苹)
得：a苹＝__eq \f(Gm地,R2)__
由r＝60R，可得：eq \f(a月,a苹)＝__eq \f(1,602)__
[天文观测] 已知自由落体加速度g＝9.8 m/s2，月地中心间距r月地＝3.8×108m，月球公转周期T月＝2.36×106 s，可求得月球绕地球做匀速圆周运动的加速度a月＝eq \f(4π2,T\\al(2,月))·r月地≈2.7×10－3m/s2，eq \f(a月,g)≈__eq \f(1,602)__。
3．检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵从__相同__的规律。
知识点 3 万有引力定律
1．定律内容
自然界中任何两个物体都相互__吸引__，引力的方向在它们的__连线__上，引力的大小与物体的质量m1和m2的__乘积__成正比、与它们之间距离r的__二次方__成反比。
2．表达式
F＝__Geq \f(m1m2,r2)__
式中，质量的单位用__kg__，距离的单位用__m__，力的单位用__N__。
3．引力常量：式中G叫作__引力常量__，大小为6.67×10－11__N·m2/kg2__，它是由英国科学家__卡文迪许__在实验室
里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
预习自测
『判一判』
(1)太阳系中各行星原本就绕太阳做圆周运动。(×)
(2)行星绕太阳运动的原因是它们受到太阳的引力。(√)
(3)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。(×)
(4)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间。(√)
(5)引力常量是牛顿首先测出的。(×)
(6)物体间的万有引力与它们间的距离成反比。(×)
『选一选』
如图所示是流星雨的图片，流星雨是大量陨石落向地球穿过大气层形成的壮观景观，陨石落向地球是因为( B )
A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球
B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球
C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D．陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
解析：两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，他们的大小相等，且在任何情况下都存在，故选项A、C、D不正确。陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，选项B正确。
『想一想』
地球对卫星的引力与月球对“嫦娥二号”的引力性质是否相同？遵守的规律是否相同？
解析：相同，相同。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究
对万有引力定律的理解
┃┃情境导入■
如图甲所示，两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢？如图乙所示，设想将一个小球放到地球的中心，小球受到的万有引力又是多少呢？
提示：两个挨得很近的人，不能看作质点，不能根据万有引力定律求他们间的万有引力；物体放在地球的中心，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，物体受的万有引力是零。
┃┃要点提炼■
1．万有引力定律的四个特性
(1)普遍性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。
(2)相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
(3)宏观性。在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑其他物体对它的万有引力。
(4)特殊性。两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关。而与所在空间的性质无关。
2．万有引力表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)的适用条件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作用。
(2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间的距离。
(3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，其中r为两物体质心间的距离。
3．引力常量
(1)1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值。
(2)①标准值G＝6.672 59×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
②测定G值的意义：①证明了万有引力的存在；②使万有引力定律有了真正的实用价值。
特别提醒
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。
┃┃典例剖析■
典题1 两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( D )
A．2F B．4F
C．8FD．16F
思路引导：由公式F＝Geq \f(m1m2,r2)可知F既与两物体的质量有关，也和两物体中心间的距离r有关。
解析：两个小铁球之间的万有引力为F＝Geq \f(mm,2r2)＝Geq \f(m2,4r2)。实心球的质量为m＝ρV＝ρ·eq \f(4,3)πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为eq \f(m′,m)＝eq \f(r′3,r3)＝eq \f(8,1)。故两个大铁球间的万有引力为F′＝Geq \f(m′m′,2r′2)＝Geq \f(8m2,42r2)＝16F。
┃┃对点训练■
1．纪念中国人民抗日战争胜利70周年阅兵仪式上，18辆武警反恐突击车组成的白色战车方阵接受检阅。假设两辆质量各为1×105kg的战车相距1 m，它们之间的万有引力相当于( B )
A．一个人的重力量级
B．一个鸡蛋的重力量级
C．一个西瓜的重力量级
D．一头牛的重力量级
解析：由F引＝Geq \f(m1m2,r2)得F引＝0.667 N，相当于一个鸡蛋的重力量级。
探究
重力与万有引力的关系
┃┃情境导入■
如图所示，把地球视为质量分布均匀的球体，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置，请思考：
(1)人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样吗？
(2)人在地球的不同位置，受到的重力大小一样吗？
提示：(1)根据万有引力定律F＝Geq \f(Mm,R2)可知，人在地球的不同位置，受到的万有引力大小一样；
(2)重力是万有引力的一个分力，由于人随地球转动，还需要向心力，在地球的不同位置，向心力不同，所以人在地球的不同位置，受的重力大小不一样。
┃┃要点提炼■
1．重力为地球引力的分力
如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝Geq \f(Mm,r2)。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。
2．重力与纬度的关系
地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即Geq \f(Mm,R2)＝mRω2＋mg，所以mg＝Geq \f(Mm,R2)－mRω2。
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg0＝F＝Geq \f(Mm,R2)。
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg