人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行当堂达标检测题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.4宇宙航行 课时作业9（含解析）

1．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在近地轨道做匀速圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。关于这四颗卫星，下列说法正确的是（　　）

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．c在4 h内转过的圆心角是

C．在相同时间内，这四颗卫星中b转过的弧长最长

D．d做圆周运动的周期有可能是20小时

2．2020年7月22日，中国火星探测工程正式对外发布“中国首次火星探测任务宇宙飞船天问一号着陆平台和火星车”。7月23日，宇宙飞船天问一号探测器在中国文昌航天发射基地发射升空。宇宙飞船天问一号从地球上发射到与火星会合，运动轨迹如图中椭圆所示。飞向火星过程中，只考虑太阳对宇宙飞船天问一号的引力。下列说法正确的是（　　）

A．宇宙飞船天问一号椭圆运动的周期小于地球公转的周期

B．在与火星会合前，宇宙飞船天问一号的加速度小于火星公转的向心加速度

C．宇宙飞船天问一号在无动力飞行飞向火星的过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒

D．宇宙飞船天问一号在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

3．据估算，“天问一号”探测器将于 2020年除夕夜到达火星，向世人展示火星之美。未来，字航员登陆火星，并在火星表面以大小为v的速度竖直向上抛出一小球，小球经时间t落回抛出点，不计火星表面的空气阻力。若火星的半径为R。则火星的第一宇宙速度为（　　）

A． B． C． D．

4．如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，不计阻力，轨道上P点距地心最远，距离为3R。则（　　）

A．飞船经过P点的速度小于

B．飞船经过P点的速度一定是

C．飞船在P点的加速度一定是

D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要制动减速

5．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a，角速度为ω，某卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1，向心力加速度为a1，角速度为ω1。已知万有引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是（　　）

A．向心加速度之比

B．角速度之比

C．地球的第一宇宙速度等于

D．地球的平均密度

6．如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有（　　）

A．卫星B的周期为 B．卫星B的周期为

C．在地球两极，地表重力加速 D．卫星A的运行周期比月球的运行周期大

7．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（　　）

A．周期变小 B．速率不变

C．角速度变大 D．向心加速度大小不变

8．如图所示是嫦娥三号飞往月球的示意图，卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并于距月球一定高度的B点处变轨为在圆轨道上运动。已知卫星的质量为m，卫星绕月圆轨道的半径为r，周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．图中卫星正从A点加速向B点运动

B．卫星在接近B点时必须减速，才能进入圆轨道

C．月球的第一宇宙速度为

D．月球的平均密度为

9．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（　　）

A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为

B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为

C．月球的平均密度为

D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为

10．如图所示，宇航员站在质量分布均匀的星球表面一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q。已知斜面的倾角为θ，该星球半径为R，引力常量为G，则（　　）

A．星球表面重力加速度为

B．该星球的质量为

C．在该星球上发射卫星的发射速度一定大于

D．在该星球上不可能有周期小于的卫星

11．宇航员站在质量分布均匀的某星球表面上，沿竖直方向从地面以初速度v0向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回地面（此过程不计一切阻力影响）。已知该星球的半径为R，引力常量为G，球体体积公式，求：

(1)该星球表面处的重力加速度g；

(2)距该星球表面h处的重力加速度g′；

(3)该星球的平均密度ρ。

12．站在某星球表面上的宇航员将一小物块从光滑斜面顶端A点由静止释放，经某段时间后滑至斜面底端C点的速度为v，最后停在水平面上的D点（假设在C点没有能量损失），已物块在斜面上下落的高度为h，物块与面CD之间的动摩擦因数为，该星球的半径为R，求：

（1）该星球表面的重力加速度

（2）该星球上的第一宇宙速度；

（3）CD间的距离。

13．某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重800N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以（g为地球表面处的重力加速度）的加速度匀加速竖直上升到某位置时，其身下体重测试仪的示数为F1=520N，设地球半径R=6400km，地球表面处的重力加速度g=10m/s2.求：

(1)该位置的重力加速度g1；

(2)该位置距地球表面的高度h1。

14．我国航天航空一些领域在国际上处于领先地位，比如探月工程。“玉兔”二号于2019年1月13日成功登陆月球背面，成为人类了解月背的开拓者．已知月球半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（结果均用字母表达）

(1)月球的第一宇宙速度；

(2)玉兔登陆前绕月球匀速圆周运动，其周期为T，求环绕轨道半径。

15．2020年，中国航天将进一步延续“超级模式”。而在未来，我国还有更多的太空探索行动。比如，将在2030年前后实施的“觅音计划”，对太阳系外是否有适宜人类居住的行星进行探测。设想某年后宇航员登上了某星球表面。宇航员手持小球从高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L。已知该行星的半径为R，万有引力常量为G，不考虑该星球自转。求：

(1)行星表面的重力加速度；

(2)行星的平均密度。

16．如图所示，宇航员站在某一质量分布均匀的星球表面上从P点沿水平方向以初速度抛出一个小球，小球经时间t垂直落在一斜坡点Q上，斜面的倾角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度g；

(2)该星球的第一宇宙速度v；

(3)人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

17．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G．求：

⑴行星的质量；

⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；

⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．

18．2020年3月天文学家通过中国“天眼”——500米口径球面射电望远镜（FAST）在武仙座球状星团（M13）中发现一个脉冲双星系统，并通过观测认证，该双星系统由一颗脉冲星和一颗白矮星组成。若该脉冲星质量为m1，白矮星质量为m2，两星间距为l，已知万有引力常量为G。求：

(1)该双星系统的转动周期；

(2)该脉冲星与白矮星线速度大小之和。

参考答案

1．C

【详解】

A．对于卫星 a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得

所以 a 的向心加速度小于重力加速度 g ， 故A 项错；

B．由 c 是同步卫星，可知 c 在 4 h 内转过的圆心角是

 故B 项错；

C．由万有引力提供向心力，有

解得

故轨道半径越大，线速度越小，故卫星 b 的线速度大于卫星 c 的线速度，卫星 c 的线速度大于卫星 d 的线速度，而卫星 a 与同步卫星 c 的周期相同，所以卫星 c 的线速度大于卫星 a 的线速度，所以b的线速度最大，在相同时间内，这四颗卫星中b转过的弧长最长，故 C 正确；

D．由万有引力提供向心力，有

解得

轨道半径 r 越大，周期越长，故卫星 d 的周期大于同步卫星 c 的周期，故 D 项错。

故选C。

2．C

【详解】

A．如题图所示，宇宙飞船天问一号椭圆轨道半长轴大于地球公转半径，由开普勒第三定律可知，宇宙飞船天问一号椭圆轨道的周期大于地球公转的周期，A项错误；

B．宇宙飞船天问一号位于火星与地球之间，距太阳的距离小于火星距太阳的距离，由

解得

可知，所以宇宙飞船天问一号的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项错误；

C．当天问一号飞向火星过程中，即在椭圆轨道上，万有引力做负功，引力势能増大，动能减小，机械能守恒，C项正确；

D．宇宙飞船天问一号从地球上发射，需要脱离地球的吸引，绕太阳运动，即发射速度大于第二宇宙速度，D项错误。

故选C。

3．D

【详解】

设火星表面的重力加速度大小为g，由

可得，火星的第一宇宙速度

由速度公式有

联立解得

故选D。

4．A

【详解】

C．在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，根据牛顿第二定律有

加速度

所以在地球表面有

P点的加速度

故C错误；

AB．在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足万有引力大于P点所需向心力即

即

故B错误，A正确；
D．飞船经过P点时，若变轨为半径为3R的圆周运动，需要点火加速，选项D错误。

故选A。

5．D

【详解】

AB．地球赤道上的物体随地球自转，其向心力由万有引力和支持力的合力提供，根据题目条件，无法求出向心加速度之比，也无法求出角速度之比，AB错误；

C．设地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，由牛顿第二定律得

解得

地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a与重力加速度g不相等，C错误；

D．对卫星由牛顿第二定律得

解得

D正确。

故选D。

6．AC

【详解】

AB．当卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有

解得

故A正确，B错误；

C．对于卫星A，根据万有引力提供向心力，可得

可得地球的质量

在地球两极，万有引力等于重力，可得

解得

故C正确；

D．由于A卫星的轨道半径比月球的轨道半径小，根据开普勒第三定律可知，A卫星的运行周期比月球的运行周期小，故D错误。

故选AC。

7．BD

【详解】

天宫二号在轨道上运行时，万有引力提供向心力，则有

由于天宫二号轨道是固定的，即轨道半径不变，则对接后速率不变，周期不变，向心加速度大小不变，角速度不变；

故选BD。

8．AB

【详解】

A．卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，月球的引力对卫星做正功，所以卫星从A点加速向B点运动，故A正确；

B．探月卫星在B处不减速将离开月球做离心运动，减小卫星速度使得月球对卫星引力等于其绕月球做圆周运动向心力从使卫星绕月球做匀速圆周运动，故在B处卫星需要做减速，故B正确；

C．空间站绕月圆轨道的半径为r，周期为T，其运行速度为

由

知，其速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于

故C错误。

D．万有引力提供向心力

得

由

，
 

得

故D错误。

故选AB。

9．AC

【详解】

A．在月球表面，重力等于万有引力，则

mg=G

对于“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动过程，由万有引力提供向心力得

解得

故A正确；

B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动，轨道半径

r＝R＋h

则它绕月球做匀速圆周运动的速度大小

故B错误；

C．由上式得月球的质量

M＝

而V＝πR3，可得月球的平均密度

故C正确；

D．设在月球上发射卫星的最小发射速度为v，则有

G＝m

即

故D错误。

故选AC。

10．CD

【详解】

A. P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，由平抛运动规律

解得

故A错误；

B．宇航员在星球表面上，万有引力提供重力，则有

由上可知

联立可得

故B错误；

C．在该星球上发射卫星的发射速度大于第一宇宙速度，第一宇宙速度

联立解得

故C正确；

D．近地卫星的周期为该星球上周期最小的卫星，近地卫星在轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有

由上可知

联立可得

在该星球上不可能有周期小于的卫星，故D正确。

故选CD。

11．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)该星球表面处的重力加速度为g，由竖直上抛规律可得

得

(2)对于该星球表面上的物体有

距该星球表面h处的物体有

得

(3)由

得

结合密度

得

【名师点睛】

重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量。本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供。

12．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）物块在光滑斜面上下滑时，由动能定理

解得

（2）对绕星球表面做圆周运动的卫星

解得

（3）物块从开始下滑到水平面上静止，由动能定理

解得

13．（1）；（2）6400km

【详解】

（1）宇航员的质量

对宇航员受力分析；设该位置处的重力加速度g1，由牛顿第二定律得

解得

（2）设地球质量为M，半径为R；
物体在地面时

物体在高为h1处时

两式联立得

h1＝R=6400km

14．(1)；(2)

【详解】

（1）月球的第一宇宙速度

解得

（2）设轨道半径为r

在月球表面

解得

15．(1)；(2)

【详解】

(1)设小球抛运动了t秒，星球表面重力加速度为g

L=vt

得

(2)设星球质量为M，体积为V，小球质量为m

联立得

16．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)小球做平抛运动垂直落在斜坡上，将其速度分解得

得

(3)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供

该星球表面物体所受重力等于万有引力

得

(3)人造卫星的向心力由万有引力提供

得

当时，T最小

17．（1）（2）（3）

【解析】

⑴设卫星质量为，万有引力提供向心力：,……2分⑵,得第一宇宙速度: ……2分

⑶因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，设总质量为，由，得……2分

所以靠近该行星周围的众多卫星总质量, ……1分

18．(1)；(2)

【详解】

(1)对质量为m1的脉冲星有

对质量为m2的白矮星有

解得

(2)速度大小之和

v=v1+v2

解得