高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就同步练习题

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2020-2021学年人教版（2019）必修第二册7.3万有引力理论的成就 课时作业11（含解析）  1．2019年1月3日嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面，着陆前在离月球表面的高空仅在月球万有引力作用下环月球做匀速圆周运动，向心加速度大小为，角速度为大小为ω月；设贴近地面的近地卫星仅在地球万有引力作用下环地球做匀速圆周运动，向心加速度大小为，角速度大小为ω地。已知月球质量，月球半径；地球质量，半径。则（　　）A．， B．，C．， D．，2．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（  ）A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离C．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期D．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离3．威廉·赫歇尔于1789年发现了土星的两颗卫星——土卫一、土卫二。已知引力常量G=6.67×10−11N∙m2/kg2。土卫一和土卫二的直径、公转轨道半径和公转周期如下表，若将土星视为质量分布均匀的球体，土卫一、土卫二的运动轨迹可视为圆，则根据下表中的数据可以求出的是（　　）A．土卫二的公转轨道半径 B．土星的平均密度C．土星的第一宇宙速度 D．土卫一的平均密度4．我国首个探月探测器“嫦娥四号”于2019年1月3日，成功降落在月球背面的艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑内，震惊了世界。着陆前，探测器先在很接近月面、距月面高度仅为h处悬停，之后关闭推进器，经过时间 t 自由下落到月球表面。已知引力常量为G和月球半径为R。则下列说法正确的是（　　）A．月球表面重力加速度大小为  B．探测器落地时的速度大小为C．月球的平均密度为  D．探测器自由下落过程处于超重状态5．2020年4月24日是第五个“中国航天日”，中国国家航天局公开中国首次火星探测任务名称、任务标识。中国行星探测任务被命名为“天问（Tianwen）系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”（Tianwen-1）。假设将来在火星表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平向右的瞬时冲量I时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。已知圆轨道半径为r，火星的半径为R，引力常量为G，则火星的质量为（　　）A． B． C． D．6．我国自主研发的“北斗三号”卫星系统由30颗卫星组成，其中某颗中圆轨道卫星在轨运行时到地面的距离是地球半径的倍，绕地球做匀速圆周运动的周期为，地球表面的重力加速度为，忽略地球的自转。则地球半径可表示为（　　）A． B． C． D．7．脉冲星是科学家不会放过的“天然太空实验室”，它是快速旋转的中子星，属于大质量恒星死亡后留下的残骸，也是宇宙中密度最高的天体之一。某颗星的自转周期为（实际测量为，距离地球1.6万光年）。假设该星球恰好能维持自转不瓦解，令该星球的密度与自转周期的相关量为为，同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍，地球的密度与自转周期的相关量为，则（　　）A． B． C． D．8．我国发射的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知航天器运动的周期为T，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，根据上述条件可以计算出（　　）A．月球的平均密度 B．月球的质量C．航天器的质量 D．月球半径 9．从航天强国的发展历程看，月球是深空探测的第一站。通过嫦娥探月计划的成功实施，我国已经掌握了对月球进行环绕、降落和巡视探测的相关技术，月球之后，人们选择下一个目标往往是火星。在太阳系中，地球的近邻是火星与金星，都可以作为月球之后的下一个备选目的地。然而，无论从科学研究角度还是未来对行星的开发利用角度讲，火星是比金星更加理想的选择。下表是一些有关火星和地球的数据，利用万有引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是（　　）A．选择①②④可以估算太阳对地球的吸引力B．选择①④可以估算太阳的密度C．选择①③④可以估算火星公转的线速度D．选择②⑤可以估算地球质量10．澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。已知万有引力常量为G。下列说法正确的是（　　）A．可求出b、c的公转半径之比B．可求出c、d的向心力之比C．若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量D．若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度  11．2020年是两年一度的火星探测窗口期，全球将会有四颗火星探测器登录火星，其中就有中国的首颗火星探测器的“火星一号”。若已知探测器绕火星圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，求：(1)探测器运行的线速度v和向心加速度a的大小；(2)火星的质量M。12．宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为，已知该星球的半径为，引力常量为，求该星球的质量？13．2008年9月25日，我国继神舟五号，六号载人飞船后又成功地发射了神舟七号载人飞船。把神舟七号载人飞船在一段时间内的运动看成绕地球做匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T。距地面的高度为H。已知地球半径为R，引力常量为G。求：(1)地球的质量；(2)飞船线速度的大小；(3)飞船的向心加速度大小。14．习近平主席在讲话中提到：科技创新、重大工程建设捷报频传，“慧眼”卫星邀游太空。已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度为h，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求∶(1)地球的质量M；(2)地球的平均密度ρ。15．已知地球半径为R，引力常量为G，一颗质量为m的人造地球卫星，其轨道离地面的高度为h，绕地球运行的一周的时间为T，求：(1)卫星的向心力大小；(2)地球的质量。16．已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期T0 ，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法：地球赤道表面的物体随地球作圆周运动，由牛顿运动定律有，又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有，由以上两式得：问：（1）上面的结果是否正确？如果正确，请说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）由题目给出的条件还可以估算的物理量有哪些？（写一个，不需要写估算过程）17．2014年12月14日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月。嫦娥三号接近月球表面过程可简化为三个阶段：一、距离月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度环绕运行，此时，打开七千五百牛顿变推力发动机减速，下降到距月球表面H＝100米高处时悬停，寻找合适落月点；二、找到落月点后继续下降，距月球表面h＝4m时速度再次减为0；三、此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面。已知嫦娥三号着陆时的质量为1200kg，月球表面重力加速度g' 为1.6m/s2，月球半径为R，引力常量G，（计算保留2位有效数字）求：(1)月球的质量（用g'、R、G字母表示）(2)从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功？(3)从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为多大？若减速接近悬停点的最后一段，在垂直月面的方向下落，且加速度大小为上述减速过程的平均值，求此时发动机的平均推力为多大？18．月球绕地球做匀速圆周运动，已知地球表面的重力加速度为，地球质量M与月球质量m之比，地球半径与月球半径R之比，地球与月球之间的距离r与地球的半径之比。求月球表面的重力加速度g与地球表面的重力加速度的比值。
参考答案1．D【详解】根据牛顿第二定律代入数据因此根据万有引力提供向心力，则有代入数据因此故D正确，ABC错误。故选D。2．B【详解】A． 根据地球表面物体重力等于万有引力可得：，所以，地球质量，故A可计算；BD． 根据万有引力做向心力可得：，故可根据T，r求得中心天体的质量M，运动天体的质量m的质量无法求解，故D可求解，B无法求解；C． 由万有引力做向心力可得：故可根据v，T求得R，进而求得地球质量，故C可计算；本题选择无法求解的，故选B。3．A【详解】A．根据开普勒第三定律题中已知土卫1的公转的轨道半径r1和公转周期T1以及土卫二的公转周期T2，则可求解土卫二的公转轨道半径r2，选项A正确；BC．根据题中已知土卫1的公转的轨道半径r1和公转周期T1，可求解土星的质量M，但是土星的半径未知，无法求解土星的密度；由也不能求解土星的第一宇宙速度，选项BC错误；D．由题中条件无法求解土卫一的质量m，则无法求解其密度，选项D错误。故选A。4．C【详解】A．根据得故A错误；B．根据解得故B错误；C．根据月球表面的重力等于万有引力解得月球质量月球的平均密度故C正确；D．下落过程中，加速度向下，探测器处于失重状态，故D错误。故选C。5．A【详解】设火星的重力加速度为，小球在最高点的速度为，小球从最低点到最高点的过程中机械能守恒其中小球刚好做完整的圆周运动，在最高点有由以上两式可得若火星表面有一个物体质量为 ，则其受到的万有引力为联立解得火星质量故A正确，BCD错误。故选A。6．D【详解】卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，所以有 ①地面附近万有引力等于重力，所以有   ②由①②式解得，地球半径可表示为故D正确，ABC错误。故选D。7．D【详解】由，可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力越小，当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即又联立解得地球的同步卫星的轨道是地球的半径的7倍，对地球的同步卫星又联立解得所以故选D。8．A【详解】ABC．对于航天器，由月球对其的万有引力提供航天器做圆周运动的向心力，则可知，月球的质量为由于不知道月球的半径，所以月球的质量求不出来。再根据月球的体积为则月球的平均密度为所以A正确，BD错误；C．由题中的已知条件可知，只能求出中心天体的质量，航天器的质量求不出来，所以C错误。故选A。9．CD【详解】A．根据太阳对地球的吸引力等于它们之间的万有引力由于不知道地球的质量m，无法估算，故A错误；B．根据解得则太阳的密度为由于不知道太阳半径r，无法估算，故B错误；C．根据开普勒定律，①③④可以列出求解火星公转半径，再根据故C正确；D．根据解得故D正确。故选CD。10．AC【详解】A．行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒周期定律公式，可以求解轨道半径之比，故A正确；B．由于向心力与行星的质量有关，但不知道c、d两行星的质量关系，则无法求出c、d的向心力之比，故B错误；C．已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律，有得故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误。故选AC。11．(1),；(2)【详解】(1)探测器受万有引力做匀速圆周运动，由线速度的定义得由向心加速度得(2)万有引力提供向心力得12．【详解】将小球落地速度分解为，，则有联立解得在星球表面，不考虑天体自转，万有引力等于重力解得13．(1)；(2)；(3)【详解】(1)根据牛顿定律得  解得 (2)由圆周运动公式，飞船线速度(3)飞船的向心力加速度14．(1) ；(2) 【详解】设卫星质量为m(1)由可得(2)由可得15．(1)；(2)【详解】(1)根据向心力方程可知(2)万有引力提供向心力则地球质量为16．（1）不正确，正确解法见解析；（2）可估算地球质量。【详解】(1)以上结果是不正确的。因为地球赤道表面的物体随地球作圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力。正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T0，轨道半径为R，所以线速度大小为(2)可估算地球的质量M；设同步卫星的质量为m，轨道半径为同步卫星周期等于地球自转的周期为T0，由万有引力提供向心力有可得17．(1)；(2)-1.8×105 J；(3)2.8m/s2；5300 N。【详解】(1)由于可求(2)由100m下降过程中到4m前发动机会做功，取100m和4m为初末状态，前后动能没变，用动能定理mg'(H-h)+W=0所以W= -mg'(H-h) =-1200×1.6×96J=-1.8×105 J即发动机做功为-1.8×105 J  。  (3)减速过程的平均加速度根据牛顿第二定律可得F=m(a+g')=5300 N18．0.16【详解】由万有引力等于重力得地球及月球表面的重力加速度分别为所以