高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律习题

课时素养检测 十

万有引力定律

(25分钟　60分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

1.关于万有引力定律及其表达式F=，下列说法中正确的是(　　)

A.对于不同物体，G取值不同

B.G是引力常量，由实验测得

C.两个物体彼此所受的万有引力方向相同

D.两个物体间的万有引力是一对平衡力

【解析】选B。公式中的G是引力常量，适用于任何物体，由卡文迪什通过实验测得，A错误，B正确；两个物体间的万有引力遵守牛顿第三定律，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力，C、D错误。

2.关于万有引力定律公式F=，以下说法中正确的是 (　　)

A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体

B.当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大

C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律

D.公式中引力常量G的值是牛顿规定的

【解析】选C。 万有引力定律适用于一切质点间的引力计算，A错误；当两物体间的距离趋近于零时，两物体不能看作质点，万有引力定律不再适用，B错误；两物体间的万有引力属于一对相互作用力，符合牛顿第三定律，C正确；引力常量是卡文迪什通过实验测得的，D错误。

3.如图所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,半径分别为r1、r2。则两球的万有引力大小为              (　　)

A.G　　　　　　　 B.G

C.G   D.G

【解析】选D。对两质量分布均匀的球体,F=G中的r为两球心之间的距离。两球的万有引力F=G,故D正确。

4.两个质量均匀的球体相距r，它们之间的万有引力为1×10-8 N，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为              (　　)

A.1×10-8 N　　　　　 B.2×10-8 N

C.4×10-8 N  D.8×10-8 N

【解析】选A。根据万有引力定律F=G，若它们的质量、距离都增加为原来的2倍，则万有引力不变，仍为10-8 N，选项A正确。

5.天文学家曾发现首颗人类“宜居”行星(代号为“开普勒452b”)。如图所示为该行星绕中央恒星运动的示意图，当行星位于A、B两点时，与中央恒星间的万有引力大小分别为F1、F2，下列判断正确的是              (　　)

A.F1<F2

B.F1>F2

C.行星对恒星的引力大于恒星对行星的引力

D.行星对恒星的引力小于恒星对行星的引力

【解析】选B。行星位于A处时比行星位于B点时离中央恒星中心近，据F=G可知，在A点时行星与中央恒星间万有引力F1大于在B点时行星与中央恒星间万有引力F2，故A错误，B正确。根据牛顿第三定律，行星对恒星的引力等于恒星对行星的引力，故C、D错误。

6.对于相隔一定距离的两个质点，要使它们之间的万有引力变为原来的2倍，可以采用的办法是（   ）

A.仅把两者的质量都增大2倍

B.仅把两者的质量都增大到原来的倍

C.仅把两者的距离减小到原来的

D.仅把两者的距离增大到原来的倍

【解析】选B。根据万有引力定律F=G可知，A项：仅把两者的质量都增大2倍，万有引力将变为原来的4倍；B项：仅把两者的质量都增大到原来的倍，万有引力将变为原来的2倍；C项：仅把两者的距离减小到原来的一半，万有引力将变为原来的4倍；D项：仅把两者的距离增大到原来的倍，万有引力将变为原来的一半。故选B。

二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

7.(14分)已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球中间，如图所示。设月球到太阳的距离为a，到地球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？

【解析】由太阳对地球和月球的引力满足F=G，知：

太阳对地球的引力F1=G，太阳对月球的引力F2=G，故=。

答案：

8.(16分)一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？(g取10 m/s2)

【解析】设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭中物体的视重等于物体受到的支持力FN，物体受到的重力为mg′，g′是高为h处的重力加速度，

由牛顿第二定律得FN-mg′=ma，    ①

其中m=，代入①式得

mg′=FN-a=(9-×5) N=1 N。

在距离地面高度为h处，物体的重力为1 N，物体的重力等于万有引力。

在地球表面：mg=G，     ②

在距离地面h高处：mg′=G，   ③

②与③相除可得=，

所以R地+h=·R地=·R地=4R地，

所以h=3R地。

答案：3倍

(15分钟　40分)

9.(6分)2020年5月12日9时16分 ,我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭,以“一箭双星”方式,成功将“行云二号”01/02星发射升空,进入预定轨道。其中“行云二号”01星命名为“行云·武汉号”,并在箭体上涂刷“英雄武汉·伟大中国”和“致敬医护工作者群像”的方式,致敬英雄的城市和广大医护工作者。假设“行云二号”01星离开地球的过程中,用R表示卫星到地心的距离,用F表示卫星受到地球的引力。下列图象中正确的是              (　　)

【解析】选D。 F表示卫星受到地球的引力,根据万有引力定律公式,有:F=,故F -是直线,故A、B、C错误,D正确;故选D。

10.(6分)(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是(　　)

A.地球对一颗卫星的引力大小为

B.一颗卫星对地球的引力大小为

C.两颗卫星之间的引力大小为

D.三颗卫星对地球引力的合力大小为

【解析】选B、C。由万有引力定律知A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d=2rcos30°=r，由万有引力定律知C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，D项错误。

11.(6分)某未知星体的质量是地球质量的，直径是地球直径的，则一个质量为m的人在未知星体表面受到的引力F星和在地球表面所受引力F地的比值

为 (　　)

A.16　　　　B.4　　　　C.　　　　D.

【解析】选B。根据万有引力定律F=G∝，得=·=×()2=4。选项B正确。

12.(22分)(1)开普勒第三定律指出，行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量，将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立，经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地。(G=6.67×10-11 N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)

【解析】(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据太阳对行星的引力提供向心力，由牛顿第二定律有

G=m行r，     ①

于是有=M太，     ②

即k=M太。     ③

(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得=M地，                                                                                    ④

解得M地≈6×1024 kg。

答案：(1)k=M太　(2)6×1024 kg

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