2021学年3 万有引力理论的成就习题

这是一份2021学年3 万有引力理论的成就习题，共7页。试卷主要包含了下列说法正确的是，解析等内容，欢迎下载使用。
1．若已知地球绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则由此可求出( )
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．地球的密度 D．太阳的密度
2．科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知( )
A．这颗行星的质量等于地球的质量
B．这颗行星的密度等于地球的密度
C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等
D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等
3．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
4．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为( )
A.eq \f(3g,4πRG) B.eq \f(3g,4πR2G)
C.eq \f(g,RG) D.eq \f(g,RG2)
5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq \f(1,20)，该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A.eq \f(1,10) B．1
C．5 D．10
6．“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停、确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( )
A.eq \f(FR2,MG) B.eq \f(FR,MG)
C.eq \f(MG,FR) D.eq \f(MG,FR2)
7.
在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时( )
A．A超前于B，C落后于B
B．A超前于B，C超前于B
C．A、C都落后于B
D．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上
8．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的eq \f(1,480)，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的( )
A．轨道半径之比约为 eq \r(3,\f(60,480))
B．轨道半径之比约为 eq \r(3,\f(60,4802))
C．向心加速度之比约为 eq \r(3,60×4802)
D．向心加速度之比约为 eq \r(3,60×480)
9．我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务．质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )
A．meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.4g－\f(v0,t0))) B．meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.4g＋\f(v0,t0)))
C．meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.2g－\f(v0,t0))) D．meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.2g＋\f(v0,t0)))
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10．(多选)假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T，若“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P，已知引力常量为G.由以上数据可以求得( )
A．火星的自转周期 B．火星探测器的质量
C．火星的密度 D．火星表面的重力加速度
11．(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出飞船运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得( )
A．该行星的半径为eq \f(vT,2π)
B．该行星的平均密度为eq \f(3π,GT2)
C．无法求出该行星的质量
D．该行星表面的重力加速度为eq \f(4π2v2,T2)
12．(多选)
如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法正确的是( )
A．a、b的线速度大小之比是eq \r(2):1
B．a、b的周期之比是1:2eq \r(2)
C．a、b的角速度之比是3eq \r(6):4
D．a、b的向心加速度大小之比是9:4
13．(多选)2011年7月在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星，某同学想根据平时收集的部分火星资料(如图所示)计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较．下列计算火星密度的式子，正确的是(引力常量G已知，忽略火星自转的影响)( )
A．ρ＝eq \f(3g0,2πGd) B．ρ＝eq \f(g0T2,3πd)
C．ρ＝eq \f(3π,GT2) D．ρ＝eq \f(6M,πd3)
14.
航天员在某星球做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ.当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)线的拉力；
(2)该星球表面的重力加速度；
(3)该星球近地绕行卫星的线速度大小；
(4)该星球的密度．
课时作业(十) 万有引力理论的成就
1．解析：设地球的质量为m，太阳的质量为M，由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，即可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度．B正确．
答案：B
2．解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同．
答案：C
3．解析：卫星围绕地球做匀速圆周运动，满足Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq \f(v2,r)＝ma，由此可推出，半径r越小，周期T越小，选项A正确，半径r越小，角速度ω、线速度v、向心加速度a越大，选项B、C、D错误．
答案：A
4．解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mg＝Geq \f(Mm,R2)，又地球质量M＝ρV＝eq \f(4,3)πR3ρ.
代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝eq \f(3g,4πRG)，故A正确．
答案：A
5．解析：根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得M＝eq \f(4π2r3,GT2)，所以恒星质量与太阳质量之比为eq \f(M恒,M太)＝eq \f(r\\al(3,行)T\\al(2,地),r\\al(3,地)T\\al(2,行))＝eq \f(81,80)≈1，故选项B正确．
答案：B
6．解析：设月球的质量为M′，由Geq \f(M′M,R2)＝Mg和F＝Mg解得M′＝eq \f(FR2,MG)，选项A正确．
答案：A
7．解析：由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)可得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，故轨道半径越大，周期越大．当B经过一个周期时，A已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以选项A正确．B、C、D错误．
答案：A
8．解析：由公式Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r，可得通式r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，则eq \f(r1,r2)＝eq \r(3,\f(M1,M2)·\f(T\\al(2,1),T\\al(2,2)))＝eq \r(3,\f(60,4802))，从而判断A错误，B正确；再由Geq \f(Mm,r2)＝ma得通式a＝Geq \f(M,r2)，则eq \f(a1,a2)＝eq \f(M1,M2)·eq \f(r\\al(2,2),r\\al(2,1))＝eq \r(3,\f(M1,M2)·\f(T\\al(4,2),T\\al(4,1)))＝eq \r(3,60×4804)，所以C、D错误．
答案：B
9．解析：由Geq \f(Mm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度的比值eq \f(g火,g)＝eq \f(M火R\\al(2,地),M地R\\al(2,火))＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g.着陆器着陆过程可视为竖直向下的匀减速直线运动，由v0－at0＝0可得a＝eq \f(v0,t0).由牛顿第二定律有F－mg火＝ma，解得F＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.4g＋\f(v0,t0)))，选项B正确．
答案：B
10．解析：“火星探测器”绕火星表面做匀速圆周运动，轨道半径为火星的半径R，运行周期为T，由万有引力充当向心力，对火星探测器有Geq \f(Mm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R，且V＝eq \f(4,3)πR3、ρ＝eq \f(M,V)，联立可得火星的密度．选项C正确；由测力计测得质量为m的仪器重力为P，可以求得火星表面的重力加速度g＝eq \f(P,m)，选项D正确；由题给条件不能求出火星的自转周期和火星探测器的质量，A、B错误．
答案：CD
11．解析：由T＝eq \f(2πR,v)可得R＝eq \f(vT,2π)，A正确；由eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)可得M＝eq \f(v3T,2πG)，C错误；由M＝eq \f(4,3)πR3ρ得ρ＝eq \f(3π,GT2)，B正确；由eq \f(GMm,R2)＝mg，及R＝eq \f(vT,2π)，M＝eq \f(v3T,2πG)得g＝eq \f(2πv,T)，D错误．
答案：AB
12．解析：两卫星均做匀速圆周运动，F万＝F向，向心力选不同的表达形式分别分析，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(r2,r1))＝eq \r(\f(3,2))，所以选项A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2，得eq \f(T1,T2)＝eq \r(\f(r\\al(3,1),r\\al(3,2)))＝eq \f(2\r(6),9)，选项B错误；由Geq \f(Mm,r2)＝mrω2，得eq \f(ω1,ω2)＝eq \r(\f(r\\al(3,2),r\\al(3,1)))＝eq \f(3\r(6),4)，选项C正确；由Geq \f(Mm,r2)＝ma，得eq \f(a1,a2)＝eq \f(r\\al(2,2),r\\al(2,1))＝eq \f(9,4)，选项D正确．
答案：CD
13．解析：由ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3，得ρ＝eq \f(6M,πd3)，D正确；由Geq \f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2)＝mg0，ρ＝eq \f(M,V)，V＝eq \f(4,3)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3，联立解得ρ＝eq \f(3g0,2πGd)，A正确；根据近地卫星的周期与中心天体密度的关系ρ＝eq \f(3π,GT2)可知，C正确．
答案：ACD
14．解析：(1)小球做匀速圆周运动，线的拉力在水平方向的分力提供向心力，有Fsin θ＝meq \f(4π2,T2)r，又因为半径r＝Lsin θ，解得线的拉力F＝meq \f(4π2,T2)L.(2)线的拉力在竖直方向的分力与小球的重力平衡，即Fcs θ＝mg星，解得该星球表面的重力加速度g星＝eq \f(Fcs θ,m)＝eq \f(4π2,T2)Lcs θ.(3)设近地卫星的质量为m′，根据向心力公式有m′g星＝m′eq \f(v2,R)，解得v＝eq \f(2π,T)eq \r(RLcs θ).(4)设星球的质量为M，由星球表面的物体的重力等于万有引力有mg星＝Geq \f(Mm,R2)，又因为M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，解得星球的密度ρ＝eq \f(3πLcs θ,GRT2).
答案：(1)meq \f(4π2,T2)L (2)eq \f(4π2,T2)Lcs θ (3)eq \f(2π,T)eq \r(RLcs θ) (4)eq \f(3πLcs θ,GRT2)