物理必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行4 宇宙航行课后复习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.4宇宙航行 课时作业6（含解析）

1．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的。已知引力常量为G，地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是（　　）

A．火星的密度为

B．火星表面的重力加速度是g

C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是h

2．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为地球半径R的两倍，卫星的线速度为v，设地面的重力加速度为g，则有（　　）

A．v= B．v= C．v= D．v=

3．2020年7月31日上午10时30分，北斗三号全球卫星导航系统建成暨开通仪式在人民大会堂举行，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平宣布北斗三号全球卫星导航系统正式开通。北斗三号全球卫星导航系统组网的最后一颗卫星属于地球静止轨道卫星，即始终与地面上某位置保持相对静止，则可以判断该卫星入轨后（　　）

A．运行过程中可能经过北京正上方 B．运行速度不可能大于第一宇宙速度              C．距地面的高度跟卫星的质量有关              D．向心加速度一定大于地面重力加速度

4．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（　　）

A．卫星a的线速度等于c的线速度

B．卫星a的加速度小于b的加速度

C．卫星a的运行速度小于第一宇宙速度

D．卫星b的周期小于24h

5．“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂付火箭，屈原“天问”下长河。2020年7月23日12时41分，文昌航天发射场上，长征五号遥四运载火箭成功将“天问一号”火星探测器顺利送入预定轨道。2020年10月中旬，“天问一号”在距离地球约2940万公里处进行一次深空机动，4个月后探测器将与火星交会。然后通过“刹车”完成火星捕获，完成多次变轨后，择机开展着陆、巡视等任务。已知火星和地球绕太阳公转半径之比为3：2，火星与地球质量之比1：10，半径之比为1：2，自转周期之比近似1：1，则（　　）

A．火星与地球绕太阳运动的向心加速度大小之比为9：4

B．火星与地球表面重力加速度之比2：1

C．火星与地球第一宇宙速度之比2：1

D．火星与地球平均密度之比4：5“天问一号”绕火星与地球最小周期之比

6．某同学通过电视直播得知“神舟”六号在绕地球圆轨道上运转一圈的时间小于24h，由此他将其与地球同步卫星（周期为24h）进行比较而得出以下结论，其中正确的是（　　）

A．“神舟”六号运行的向心加速度小于同步卫星的向心加速度

B．“神舟”六号在圆轨道上的运行速率小于同步卫星的速率

C．“神舟”六号在圆轨道上的运行角速度小于同步卫星的角速度

D．“神舟”六号运行时离地面的高度小于同步卫星的高度

7．2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入距月球表面100公里的圆形环月轨道Ⅰ。运行一段时间后再次变轨，进入近月点（B点）高度约15公里、远月点（A点）高度约100公里的预定月球背面着陆准备轨道Ⅱ，如图所示。下列说法中正确的是（   ）

A．探测器在轨道Ⅱ上A点的速度小于在B点的速度

B．探测器沿轨道Ⅰ无动力运动过程中，探测器中的科考仪器处于完全失重状态

C．探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速

D．探测器在轨道Ⅱ经过A点时的加速度小于在轨道Ⅰ经过A点时的加速度

8．引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，两颗星的轨道半径之差为△r（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径）引力常量为G，则Q、P两颗星的线速度大小之差的绝对值△v，质量之差的绝对值△m为（　　）

A． B．

C． D．

9．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着中国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空。靠近火星时需要通过变轨过程逐渐靠近火星。已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．“天问一号”的发射速度必须大于第二宇宙速度

B．“天问一号”在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能

C．“天问一号”在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气

D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知“天问一号”在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度

10．2020年7月21日将发生土星冲日现象，如图所示，土星冲日是指土星、地球和太阳几乎排列成一线，地球位于太阳与土星之间。此时土星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于观察。地球和土星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，地球一年绕太阳一周，土星约29.5年绕太阳一周。则（　　）

A．地球绕太阳运转的向心加速度大于土星绕太阳运转的向心加速度

B．地球绕太阳运转的运行速度比土星绕太阳运转的运行速度小

C．2019年没有出现土星冲日现象

D．土星冲日现象下一次出现的时间是2021年

11．我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期为T及月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G。求：

(1)月球质量；

(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度。

12．宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过4t小球落回原处，已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1：4。（取地球表面重力加速度g，空气阻力不计）

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；

(2)求星球的密度与地球的密度之比；

(3)求星球的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2之比。

13．2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”，根据“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星．假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，求：

（1）火星的第一宇宙速度；

（2）火星的平均密度；

（3）若有一卫星环绕火星表面做匀速圆周运动，求卫星的运行周期。

14．“嫦娥三号”探测器在月球上着陆的最后阶段为：当探测器下降到距离月球表面高度为h时悬停一会儿，之后探测器由静止自由下落，在月球对探测器的重力作用下，经过t时间落在月球表面上，已知月球半径为R且，忽略月球自转的影响，求：

（1）月球表面附近重力加速度g的大小；

（2）月球的第一宇宙速度v的大小。

15．宇航员站在一颗星球表面上，在距星球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量出该平抛物体的水平位移为x。通过查阅资料得知该星球的半径为R。设物体只受星球引力的作用，求：

（1）该平抛物体刚要落到星球表面处时的速度大小v；

（2）该星球的第一宇宙速度v1。

16．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱。如图所示，己知火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星自转的影响。求：

(1)轨道舱所处高度的重力加速度大小；

(2)轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度v大小和周期T；

(3)若该宇航员在火星表面做实验发现，某物体在火星表面做自由落体运动的时间，是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，已知地球半径是火星半径的2倍，求火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值。

17．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求：

（1）卫星的线速度大小；

（2）卫星的向心加速度大小。

18．2019年1月3日10时26分我国月球探测车“玉兔二号”成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图。“玉兔二号”月球车在月球表面测得物体从高为的地方由静止自由下落所用的时间为。已知月球半径为，忽略月球的自转影响，引力常量为。求：

(1)月球表面重力加速度；

(2)月球的质量；

(3)月球的第一宇宙速度。

参考答案

1．A

【详解】

AB．由万有引力等于重力得

可得

根据题意火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，可得火星表面的重力加速度为

设火星质量为M′，由万有引力等于重力可得

解得

密度为

故A正确，B错误；

C．由万有引力提供向心力

解得

代入数据可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为

即火星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍，故C错误；

D．王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是

由于火星表面的重力加速度是，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度

故D错误。

故选A。

2．A

【详解】

人造地球卫做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据向心力公式得

①

在地球表面上，重力与万有引力相等，得

②

由①②式，解得，卫星的线速度为

故A正确，BCD错误。

故选A。

3．B

【详解】

A．地球静止轨道卫星即为地球同步卫星，其轨道位于赤道上方，不会经过北京上方，故A错误；

B．卫星运行速度不可能大于第一宇宙速度，故B正确；

C．距地面的高度跟卫星的质量无关，故C错误；

D．根据得

可知，该卫星轨道大于地球半径，则该卫星加速度小于地球表面的向心加速度，即小于重力加速度，故D错误。

故选B。

4．C

【详解】

A．根据，可得，a的轨道半径大于c的轨道半径，故a的线速度小于c的线速度，故A错误；

B．根据，可得，a的轨道半径等于b的轨道半径，故a的加速度等于b的加速度，故B错误；

C．近地卫星的速度约等于第一宇宙速度，而根据，得，a的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则a的速度一定小于第一宇宙速度，故C正确；

D．根据，可得，a的轨道半径等于b的轨道半径，故a的周期等于b的周期，即卫星b的周期也等于24h，故D错误。

故选C。

5．D

【详解】

A．根据万有引力提供向心力可得

得

则

故A错误；

B．由公式

得

则

故B错误；

C．由公式

得

则

故C错误；

D．由公式和得

代入解得

由公式

得

解得天问一号”绕火星与地球最小周期之比，故D正确。

故选D。

6．D

【详解】

根据

AD．由周期公式

半径越大，周期越小，则“神舟”六号运行时离地面的高度小于同步卫星的高度，由

可知，“神舟”六号运行的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，选项A错误，D正确；

B．由线速度公式

半径越大，线速度越小，“神舟”六号在圆轨道上的运行速率大于同步卫星的速率，选项B错误；

C．根据

可判断“神舟”六号在圆轨道上的运行角速度大于同步卫星的角速度，选项C错误；

故选D。

7．AB

【详解】

A. 由开普勒第二定律，探测器在轨道Ⅱ上A点的速度小于在B点的速度，A正确；

B. 探测器沿轨道Ⅰ无动力运动过程中，探测器中的科考仪器重力提供向心力，对支持面无压力，根据完全失重的定义，科考仪器处于完全失重状态，B正确；

C. 探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应减速做向心运动，C错误；

D. 探测器在轨道Ⅱ经过A点时的万有引力等于在轨道Ⅰ经过A点时的万有引力，所以探测器在轨道Ⅱ经过A点时的加速度等于在轨道Ⅰ经过A点时的加速度，D错误。

故选AB。

8．BD

【详解】

双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T；根据题意可知

解得

AB． P星的线速度大小

Q星的线速度大小

则P、Q两颗星的线速度大小之差为

故A错误，B正确；

CD．根据

可

则质量差为

选项C错误，D正确。

故选BD。

9．ACD

【详解】

A．“天问一号”要脱离地球的束缚，成为绕火星的卫星，则发射速度必须大于第二宇宙速度，故A正确；

B．“天问一号”从轨道I上P点变轨到轨道上Ⅱ的P点需要点火向后喷气加速，由于引力势能相等，则卫星在轨道Ⅱ上的机械能大于轨道Ⅰ上的机械能，故B错误；

C．“天问一号”在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，即从高轨道变轨到低轨道，需要向前喷气减速，故C正确；

D．轨道Ⅰ贴近火星表面，根据万有引力提供向心力，有

根据密度公式

联立可以求得火星的密度为

故D正确。

故选ACD。

10．AD

【详解】

A．地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有

解得

可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。

又

解得

可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A正确；

B．由万有引力提供向心力有

解得

知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；

CD．设，则

，

出现土星冲日现象则有

得距下一次土星冲日所需时间

选项C错误、D正确。

故选AD。

11．(1)；(2)－R

【详解】

(1)由

得

(2)由

得

12．(1) ；(2)；(3)

【详解】

(1)设抛出速度v0，根据速度时间公式可得在地面

在星球表面

联立可得

(2)设星球质量M星，地球质量M地，小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力得，星球表面附近

根据题意可得

可得

可得密度为

联立可得

(3) 根据重力提供向心力可知

可得

同理

则星球的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2之比为

13．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）根据自由落体运动规律

火星表面的重力加速度大小

在火星表面绕行的卫星的质量为，根据

火星的第一宇宙速度

（2）在火星表面质量是的物体，根据

解得火星的质量

火星的体积

则火星的密度

（3）火星表面绕行的卫星的质量为，根据

解得

14．（1）；（2）

【详解】

（1）探测器在月球表面附近做自由落体运动，在下落的过程中，有

解得

（2）不考虑自转，万有引力等于重力，对探测器则有

对贴近月球表面附近的卫星，万有引力提供向心力，有

联立上式解得

15．（1）；（2）

【详解】

（1）物体被抛出后做平抛运动，由

整理可得星球表面的加速度

根据

解得落到星球表面处时的速度大小

（2）设星球表面质量为的物体

球表面质量为的卫星

两关系式解得

16．(1) ；  (2) ； ；(3)

【详解】

(1)根据万有引力等于重力可知，在火星表面

在轨道舱所处高度

联立解得轨道舱所处高度的重力加速度大小

(2)轨道舱在所处高度，重力提供向心力

联立解得轨道舱绕火星做匀速圆周运动的速度大小

周期

(3)物体在星球表面做自由落体运动

解得

星球表面，重力等于万有引力

解得第一宇宙速度

某物体在火星表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动的时间的1.5倍，地球半径是火星半径的2倍，则火星的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2的比值为

v1：v2=

17．（1）；（2）。

【详解】

（1）设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，离地面的高度为h人造卫星，万有引力提供向心力，有

地球表面处物体所受万有引力近似等于重力，即

卫星的线速度大小

（2）根据向心加速度公式可得，卫星的向心加速度大小

18．(1) ；(2) ； (3)

【详解】

（1）物体做自由落体运动，下落高度

月球表面的重力加速度

（2）忽略月球自转影响，月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即

解得月球质量

（3）卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得月球的第一宇宙速度