高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行课时作业

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.4宇宙航行 课时作业3（含解析）

1．2011年11月3日和11月14日，我国“神州八号”飞船与“空天宫一号”先后两次成功对接，这使我国成为了世界上第三个掌握这一空间对接技术的国家。“天宫一号”和“神舟八号”在绕地球做匀速圆周运动时的飞行模拟图如图所示，虚线为各自的轨道。可以判定（　　）

A．“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”的运行速率

B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期

C．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度

D．“天宫一号”的角速度大于“神舟八号”的角速度

2．2020年6月23日，第55颗北斗导航卫星在西昌卫星发射中心发射成功。作为北斗三号最后一颗组网卫星，它的成功发射意味着我国已完成全球组网的任务和目标，也标志着北斗（BDS）将从亚太地区迈入全球时代，成为继美国GPS之后第二个全球组网并提供服务的卫星通信系统。北斗三号导航系统由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角为55°的三个平面上，轨道高度约为21500km，静止轨道卫星的高度约为36000km，已知地球半径为6400km，，下列说法中正确的是（　　）

A．小质量静止轨道卫星的高度比大质量静止轨道卫星的高度低

B．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度

C．中轨道卫星的周期约为13h

D．中轨道卫星的线速度约为3km/s

3．如图所示，环绕太阳运行的小行星“吴健雄星”的半径约为16km，密度与地球相近。已知地球半径为6400km，地球上第一宇宙速度为8km/s，地球表面的重力加速度g取10m/s2，则以下说法正确的是（　　）

A．地球公转的速度小于“吴健雄星”的公转速度

B．地球公转的角速度小于“吴健雄星”的公转角速度

C．“吴健雄星”表面的重力加速度约为0.025m/s2

D．“吴健雄星”的第一宇宙速度为4m/s

4．中国国家航天局于2020年9月20日宣布，我国首次执行火星探测任务的“天问一号”火星探测器己在环绕地球轨道飞行60天，距离地球约1900万千米，飞行路程约1.6亿公里。“天问”一号后续需要经过多次变轨才能被火星捕获，并最终在火星着陆。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，“天问”一号在半径为R的近地圆形轨道I上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道I，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设“天问”一号质量保持不变。则（　　）

A．“天问”一号在轨道I、Ⅲ上运行的周期之比为8：1

B．“天问”一号在轨道Ⅲ的运行速率大于

C．“天问”一号在轨道I上的加速度小于在轨道Ⅲ上的加速度

D．“天问”一号在轨道I上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能

5．2017年10月16日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。如图为某双中子星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径小于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动角速度为。则（　　）

A．A星的质量一定大于B星的质量

B．双星总质量M一定时，L越大，越大

C．A星运转所需的向心力大于B星所需的向心力

D．A星运转的线速度大小等于B星运转的线速度大小

6．2020年7月23日我国首颗火星探测器“天问一号”宇宙飞船发射成功，开启火星探测之旅。假设飞船从“地—火轨道”到达火星近地点P短暂减速，进入轨道III，再经过两次变轨进入圆轨道I。轨道I的半径近似等于火星半径。已知万有引力常量G。则下列说法正确的是（　　）

A．在P点进入轨道III时，飞船应向后喷气

B．在轨道Ⅱ上运动时，飞船在Q点的机械能大于在P点机械能

C．在轨道Ⅱ上运动周期大于在轨道III上运动周期

D．测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度

7．2020年7月23日，“天问一号”在海南文昌航天发射场点火升空，在经历一段漫长的太空旅行后，预定于2021年4月~5月择时着陆火星表面，开展探测任务。“天问一号”着陆前有一段绕火星飞行，某段时间内可认为绕火星做匀速圆周运动，圆周半径为火星半径的k倍。已知地球半径R是火星半径的p倍，地球质量是火星质量的q倍，地球表面重力加速度为g，则“天问一号”绕火星做圆周运动的周期为（   ）

A．

B．

C．

D．

8．2020年计划发射40余颗卫星，堪称中国的航天年。已知某卫星在距地面高为h的轨道绕地球做圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积为S。且地球半径为R，忽略地球自转的影响，则地球表面的重力加速度为（　　）

A． B． C． D．

9．2016年发现了一颗与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗名叫Kepler-452b的行星，距离地球约1400光年，公转周期约37年，它的直径约为地球的1.6倍，质量约为地球的2.56倍，已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则下列说法正确的是（　　）

A．该行星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

B．飞船在Kepler-452b行星表面附近做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s

C．飞船在Kepler-452b行星表面附近做匀速圆周运动的周期约为37年

D．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到地球第三宇宙速度

10．为了实现人类登陆火星的梦想，我国宇航员王跃和俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动，假设火星半径与地球半径之比为1：2，火星质量与地球质量之比为1：9，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，忽略自转的影响，则（　　）

A．火星表面与地球表面的重力加速度之比为2：9

B．火星的密度为

C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

D．若王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为9：4

11．宇航员在某星球表面以初速度水平抛出一物体，图中O点为平抛轨迹上的一点，以O点为坐标原点，方向为x轴正向建立坐标系如图，已知该星球半径，引力常量，不计任何阻力，求：（计算结果保留两位有效数字）

(1)该星球表面重力加速度；

(2)忽略星球自转，该星球的质量；

(3)该星球的第一宇宙速度。

12．2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务，并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球的质量为M，引力常量为G，月球的半径为R，“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t，求：

(1)“鹊桥”卫星的周期T；

(2)“鹊桥”卫星离月球表面的高度h；

(3)“鹊桥”卫星的线速度v。

13．航天器交会对接技术，即两个航天器（宇宙飞船、航天飞机等）在空间轨道上会合并在结构上连成一个整体的技术，是一个国家航天技术实力的体现。宇宙飞船与航天器在太空对接，首先要把宇宙飞船发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的航天器完成对接，假设之后整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运动。已知地球半径为R0；地面附近的重力加速度为g。求：

(1)地球的第一宇宙速度；

(2)宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比。（用题中字母表示）

14．一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突然关闭。如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻tA=9s，此行星半径为6×103km，引力恒量G=6.67×10－11N·m2/kg2。求：　

(1)探测器在该行星表面达到的最大高度；

(2)该行星表面的重力加速度；

(3)发动机的推力；

(4)该行星的第一宇宙速度。

15．一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地心的距离为r，已知引力常量G、地球质量M和地球半径R，求∶

(1)地球对卫星的万有引力的大小；

(2)卫星的速度大小；

16．宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m0，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。

(1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；

(2)若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T1；

(3)若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T2。求此情形中的周期T2与上述第(2)问中的周期T1的比值。

17．在天文观测中，观测到质量相等的三颗星始终位于边长为L的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响。

（1）求每颗星的质量m；

（2）若三颗星两两之间的距离均增大为原来的2倍，求三颗星稳定运动时的线速度大小v。

18．拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使小物体稳定的点（小物体质量相对两大天体可忽略不计）。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的，1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，其中连线上有三个拉格朗日点，分别是、、，如图所示。我国发射的“鹊桥”卫星就在地月系统平衡点点做周期运动，通过定期轨控保持轨道的稳定性，可实现对着陆器和巡视器的中继通信覆盖，首次实现地月点周期轨道的长期稳定运行。设某两个天体系统的中心天体质量为，环绕天体质量为，两天体间距离为，万有引力常量为，点到中心天体的距离为；点到中心天体的距离为；求：

(1)处于点小物体的向心加速度；

(2)处于点小物体运行的线速度；

(3)若，试求的值（保留3位有效数字）。

参考答案

1．A

【详解】

A．根据万有引力提供向心力

解得

“天宫一号”的半径大于“神舟八号”半径，则“天宫一号”的运行速率小于“神舟八号”的运行速率，故A正确；

B．根据万有引力提供向心力

解得

“天宫一号”的半径大于“神舟八号”半径，则“天宫一号”的周期大于“神舟八号”的周期，故B错误；

C．根据万有引力提供向心力

解得

“天宫一号”的半径大于“神舟八号”半径，则“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度，故C错误；

D．根据万有引力提供向心力

解得

“天宫一号”的半径大于“神舟八号”半径，则“天宫一号”的角速度小于“神舟八号”的角速度，故D错误。

故选A。

2．C

【详解】

A．由公式

可得

即卫星轨道高度与质量没有关系，故A错误；

B．由公式

可得

静止轨道卫星的轨道高度大于中轨道卫星轨道高度，则静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，故B错误；

C．根据公式

可得

静止轨道处周期为24h，则

故C正确；

D．由公式

可得

故D错误。

故选C。

3．C

【详解】

A．根据

得

M为太阳质量，因为地球的公转半径小于吴健雄星的公转半径，所以地球公转的速度大于“吴健雄星”的公转速度，故A错误；

B．根据

得

M为太阳质量，因为地球的公转半径小于吴健雄星的公转半径，所以地球公转的角速度大于“吴健雄星”的公转角速度，故B错误；

C．星球表面重力加速度

根据题意知吴健雄星密度与地球接近，所以有

即

故C正确；

D．第一宇宙速度公式

则有

即

故D错误。

故选C。

4．D

【详解】

A．根据开普勒第三定律，则“天问”一号在轨道I、Ⅲ上运行的周期之比为

A错误；

B．根据

解得

则“天问”一号在轨道Ⅲ的运行速率小于，B错误；

C．根据

可知， “天问”一号在轨道I上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度，C错误；

D．“天问”一号由轨道I到轨道Ⅲ必须要经过多次加速，则“天问”一号在轨道I上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，D正确。

故选D。

5．A

【详解】

A．双星圆周运动的向心力由万有引力提供，是同轴转动，角速度相等，恒星A和恒星B轨道半径分别为 和，据万有引力提供向心力

则

因为

所以，A星的质量一定大于B星的质量，A正确；

B．双星圆周运动的向心力由万有引力提供，是同轴转动，角速度相等，恒星A和恒星B轨道半径分别为 和，据万有引力提供向心力，对于恒星A

对于恒星B

结合

解得

B错误；

C．双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，C错误；

D．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据

因为

所以

D错误。

故选A。

6．D

【详解】

A．在P点进入轨道III时，需要向前喷气减速，故A错误；

B．在轨道Ⅱ上运动时，飞船在Q点的机械能等于在P点机械能，故B错误；

C．根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运动周期小于在轨道III上运动周期，故C错误；

D．测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，根据万有引力提供向心力有

火星体积为

火星质量

联立解得

故D正确。

故选D。

7．A

【详解】

近地卫星运行时，根据

得

同理，则火星表面的重力加速度为

“天问一号”绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力，有

根据黄金代换有

联立解得

故选A。

8．B

【详解】

卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积

对卫星

又

解得

故选B。

9．BD

【详解】

A．在行星表面，根据万有引力近似等于重力得

解得

同理可得

根据题意代数可知，行星表面的重力加速度等于地球表面的重力加速度，故A错误；

B．根据万有引力定律得

解得

同理得地球的第一宇宙速度为

代数得

故B正确；

C．由题可知，该行星的公转周期约为37年，故C错误；

D．第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度，由于该行星是太阳系以外的行星，因此航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D正确。

故选BD。

10．CD

【详解】

A．星球表面重力与万有引力相等有

可得重力加速度为

得火星与地球表面的重力加速度之比为

故A错误；

B．在火星表面重力与万有引力相等有

得火星的质量为

火星的体积为所以火星的密度为

故B错误；

C．根据

得

所以火星与地球的第一宇宙速度之比

故C正确；

D．根据公式得

所以以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之等于火星表面与地球表面重力加速度的反比，即9：4，故D正确。

故选CD。

11．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)x轴

得

y轴

得

(2)忽略星球自转，星球表面物体所受万有引力等于重力

(3)由

得

12．(1)；(2)； (3)

【详解】

(1)由题意知，“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t，则其周期为

(2)根据万有引力提供向心力，有

解得

(3)根据

解得

13．(1)；(2)

【详解】

(1)设地球第一宇宙速度为v，在近地轨道上运行的卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故有

①

又因为在地面附近卫星受到的万有引力等于卫星的重力，即

②

由①和②得地球的第一宇宙速度

(2)根据题意可知，飞船在近地圆轨道运行的速度为

对接后，整体的运行速度为根据万有引力提供整体圆周运动的向心力得

③

由②和③可得，对接后整体运动的速度为

所以

14．(1)；(2)；(3)；(4)

【详解】

(1) 0~25 s内一直处于上升阶段，上升的最大高度在数值上等于的面积，即

(2) 9 s末发动机关闭，此后探测器只受重力作用，故在这一阶段的加速度即为该行星表面的重力加速度，由图象斜率得重力加速度大小为

(3)由图象知加速上升阶段探测器的加速度为

根据牛顿运动定律

代数得

(4)当探测器在行星表面做圆周运动时，此时的线速度为第一宇宙速度，即

根据黄金代换式

联立得

15．(1)；(2)

【详解】

解：(1)地球对卫星的万有引力的大小

(2)设卫星的速度大小为 v，由牛顿第二定律有

解得

16．(1)；(2)d；(3)

【详解】

(1)对物体受力分析，根据牛顿第二定律

可得

结合图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度。

则有

(2)设星球的质量为。

根据黄金替换公式

根据质量与体积关系式

联立得

由于星球和星球密度相等，可见

则星球与星球的质量比

联系以上各式可得

星球以星球为中心天体运行时，受到星球的万有引力作用做匀速圆周运动。

研究星球，根据向心力公式

解得

(3)将星球和星球看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。

研究星球

研究星球

又

联立可得

则

17．（1）；（2）

【详解】

（1）由受力分析可知，三颗星要稳定的运动，每颗星受到的合力一定指向圆心，由几何关系可知，轨道半径

它们两两之间的万有引力大小

每颗星的向心力由另两颗星对它的万有引力的合力提供，则

解得

（2）由万有引力提供向心力可知

可知

又

，

解得

18．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)设处于点的小物体质量为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得

解得

(2)设处于点的小物体质量为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得

解得

(3)设处于点的小物体质量为，设运动中的角速度为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得

对环绕天体，其向心力由两天体间万有引力提供，可得

由于

联立可得