人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角图片ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角图片ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了垂径定理三种语言，∠AOB为圆心角，知道吗试一试，火眼金星，圆心角，圆心角定理，1圆心角，知一得二，等对等定理整体理解，学会了么试一试等内容，欢迎下载使用。

定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
24.1.3 弧 弦 圆心角
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
2、说出右图中圆心角∠AOB、 ∠AOD分别所对的弦、弧 。
任意给圆心角，对应出现三个量：
猜想：这三个量之间会有什么关系呢？
圆绕其圆心旋转任意角度都能够与自身重合。如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∵ ∠AOB=∠A1OB1
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?
同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．
这样，我们就得到下面的定理：
加深理解：定理中可否把“在同圆或等圆中”去掉？为什么？1、如图，两同心圆中，∠AOB=∠A’OB’,问： ①AB与A ‘B’是否相等？ ②AB与A‘B‘是否相等？
2、如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？
答：不相等，因为AD，BC不是“相等圆心角对等弦”的弦
∴ AB=AC, △ABC 等腰三角形．
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例1 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果 = ，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
解：相 等
∵AB=CD ，∴∠AOB=∠COD.
又∵ AO=CO，BO=DO，
∴△AOB ≌ △COD.
又∵ OE 、OF是AB与CD对应边上的高，
2.如图，AB是⊙O的直径， , ∠COD=35°，求∠AOE的度数．
1、如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA，求证：∠COB=∠COA
证明：∵∠CAB=∠CBA（已知），
∴AC=BC（等角对等边）
∴∠COB=∠COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的加以角相等）。
证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC=∠BOD。
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1º.同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
1、教材89页 第3题2、完成练习册57~58页