2021年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷 解析版

这是一份2021年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷 解析版，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）
A．﹣4 B． C．0 D．2
2．（3分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是（　　）
A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3x）2＝9x2 B．x2+x3＝x5
C．a3÷a＝a3 D．（x+y）2＝x2+y2
6．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据3，3，4，6的众数和中位数都是3
C．为了了解本县一万名学生的中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.32，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据比甲组数据稳定
8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）过A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y2），D（﹣，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　 　．
10．（3分）分解因式：a3﹣9a＝　 　．
11．（3分）已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为24cm2，则这个圆锥的底面半径为 　 　cm．
12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝　 　°．

13．（3分）射阳“日月岛旅游风景区”有A，B，C三个入口，在三个入口中，每位游客都可随机选择其中的一个入口进入，“五一”期间有甲、乙两位同学准备进入“日月岛旅游风景区”游玩．甲、乙两位同学从同一个入口进入景区的概率为 　 　．
14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的点，且∠ACB＝45°，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为 　 　．

15．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，E为AD上一点且AE＝1，连接BE、AC交于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则FG＝　 　．

16．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若BD＝3OD，△AOD的面积为1，则k的值为 　 　．

三、解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：﹣（）﹣1+4cos60°．
18．（6分）解不等式组：．
19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
20．（10分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．

21．（10分）如图，△ABC的三个顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格上画图．
（1）将边BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD；
（2）在AC上找一点E，连接BE，使得BE为△ABC的中线；
（3）在CD上找一点M，使得＝．

22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累计新冠患者人数为1626万人，其中累计死亡患者达到了18.6万人左右．如图是印度4月23日新冠病毒感染新增确诊人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人数为 　 　万人，扇形统计图中60～79岁新增感染人数对应圆心角的度数为 　 　°；
（2）请直接在图中补充完整印度新冠肺炎新增感染人数的折线统计图；
（3）在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
（4）若印度新增感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若AB＝12，∠A＝30°，求阴影部分图形的面积．

24．（10分）“新冠疫情”期间学校在校门口搭建如图1所示的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m，AB＝2.4m．
（1）若移动滑块使∠AFE＝90°，求棚宽BC的长（精确到0.01）．
（2）在遮阳棚内安装如图4所示的红外线测温门（门高1.8m），门的顶端应与E点持平或低于E点，试问此时∠AFE最大为多少度？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32）

25．（10分）某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在25元到45元之间．专卖店在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例．同时每天的销售件数y与销售价格x（单位：元/件）之间满足一次函数关系．如表记录了该专卖店某4天销售A产品的一些数据．
销售价格x（单位：元/件）
25
30
32
38
销售件数y（单位：件）
35
30
28
22
销售成本q（单位：元）
210
180
168
132
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若一天的销售利润为w＝xy﹣q，当销售价格x为多少时，w最大？最大值是多少？
（3）该专卖店以每件返现a元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当x＝40元/件时，一天可获得的利润为600元，求a的值．
26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图（1），连接AC，点P是y轴上一点，当△PBC与△ABC相似时，求点P的坐标；
（3）如图（2），点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴l上一点，当直线BC垂直平分△BMN的边MN时，求点M的坐标．

27．（12分）对于平面直角坐标系xOy内任意一点P，过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．
（1）点A（﹣3，0），B（3，4），C（﹣1，﹣3）的垂点距离分别为 　 　，　 　，　 　；
（2）如图，菱形ABCD的对角线AC在x轴上，AD交y轴于点E，点A（﹣4，0），C（12，0），E（0，3），点P为菱形ABCD上一个动点，直接写出点P的垂点距离h的取值范围；
（3）点T为直线l：y＝﹣x+4位于第一象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有两个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．


2021年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）
1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）
A．﹣4 B． C．0 D．2
【分析】根据无理数的意义，可得答案．
【解答】解：A．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．0是整数，属于有理数故本选项不合题意；
D．2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选：D．
3．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．
【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C．
4．（3分）已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是（　　）
A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：2.13×10﹣4＝0.000213，
故选：D．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣3x）2＝9x2 B．x2+x3＝x5
C．a3÷a＝a3 D．（x+y）2＝x2+y2
【分析】根据积的乘方的运算法则、合并同类项法则、同底数幂的除法的运算法则以及完全平方公式解答即可．
【解答】解：A、（﹣3x）2＝9x2，原计算正确，故此选项符合题意；
B、x2与x3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a3÷a＝a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（x+y）2＝x2+y2+2xy，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
【解答】解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B.，与不是同类二次根式；
C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；
D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据3，3，4，6的众数和中位数都是3
C．为了了解本县一万名学生的中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.32，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据比甲组数据稳定
【分析】根据随机事件、众数及方差的概念得到正确结论即可．
【解答】解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误，不符合题意；
B、一组数据3，3，4，6的众数是3，中位数都是＝3.5，故本选项错误，不符合题意；
C、为了了解本县一万名学生的中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本，容量太小，故本选项错误，不符合题意；
D、若甲组数据的方差S甲2＝0.32，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）过A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y2），D（﹣，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为x＝1，然后根据点A（﹣2、y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y2）、D（2，y3）离对称轴的远近可判断y1、y2、y3大小关系．
【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）过A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y2），D（﹣，y3）四点，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝＝1．
∵D（﹣，y3）离对称轴最远，A（2，y1）离对称轴最近，
∴y1＞y2＞y3，
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　x≠3　．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案是：x≠3．
10．（3分）分解因式：a3﹣9a＝　a（a+3）（a﹣3）　．
【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．
【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．
11．（3分）已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为24cm2，则这个圆锥的底面半径为 　4　cm．
【分析】利用圆锥侧面积＝πrl，代入可求解．
【解答】解：设圆锥的底面半径为rcm，
∵圆锥的母线长是6cm，侧面积是24πcm2，
∴24π＝π•r•6，
∴r＝4，
故答案为：4．
12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点D落在AC边上，BC∥DF，则∠1＝　105　°．

【分析】根据平行线的性质得到∠B＝60°，结合∠EDF＝45°，根据三角形的外角性质求解即可．
【解答】解：如图，

根据题意得，∠EDF＝45°，
∵BC∥DF，∠B＝60°，
∴∠2＝∠B＝60°，
∴∠1＝∠2+∠EDF＝60°+45°＝105°，
故答案为：105．
13．（3分）射阳“日月岛旅游风景区”有A，B，C三个入口，在三个入口中，每位游客都可随机选择其中的一个入口进入，“五一”期间有甲、乙两位同学准备进入“日月岛旅游风景区”游玩．甲、乙两位同学从同一个入口进入景区的概率为 　　．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位同学从同一个入口进入景区的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学从同一个入口进入景区的有3种，
则甲、乙两位同学从同一个入口进入景区的概率是＝．
故答案为：．
14．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的点，且∠ACB＝45°，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为 　　．

【分析】连接OB，由圆周角定理得出∠AOB＝2∠ACB＝90°，再由垂径定理得出∠AOE＝∠AOB＝45°、AB＝2AE，在Rt△AOE中，由AE＝AOsin∠AOE求解可得答案．
【解答】解：如图，连接OB，

则∠AOB＝2∠ACB＝90°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOE＝∠AOB＝45°，
∵AO＝4，
∴AE＝AOsin∠AOE＝，
∴AB＝2AE＝，
故答案为：．
15．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，E为AD上一点且AE＝1，连接BE、AC交于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则FG＝　4　．

【分析】由菱形的性质可得AB＝BC＝5，AC⊥BD，AO＝CO＝3，AD∥BC，由勾股定理可求BO，通过证明△AEF∽△CBF，可得，可求CF＝5，由锐角三角函数可求FG的长．
【解答】解：如图，连接BD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝5，AC⊥BD，AO＝CO＝3，AD∥BC，
∴BO＝＝＝4，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴，
∴＝，
∴CF＝5，
∵sin∠ACB＝，
∴＝，
∴FG＝4，
故答案为：4．
16．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若BD＝3OD，△AOD的面积为1，则k的值为 　　．

【分析】先设出点B的坐标，进而表示出点D，A的坐标，利用三角形ADO的面积建立方程求出mn＝，即可得出结论．
【解答】解：设点B（4m，4n），
∴16mn＝k+1，
∵BD＝3OD，
∴D（m，n），
∵AC⊥x轴，
∴A（m，），
∴A（m，16n）
∵△ADO的面积为1，
∴S△AOD＝AD•OC＝（16n﹣n）×m＝1，
∴mn＝，
∴k+1＝16mn＝，
∴k＝，
故答案为：．
三、解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：﹣（）﹣1+4cos60°．
【分析】先化简二次根式，负整数指数幂，代入特殊角三角函数值，然后算乘法，最后算加减．
【解答】解：原式＝2﹣2+4×
＝2﹣2+2
＝2．
18．（6分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
解不等式x≤4﹣x，得：x≤，
则不等式组的解集为2＜x≤．
19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【解答】解：原式＝[]
＝
＝
＝，
∵x（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠0且x≠±1，
∴x可以取2或3，
当x＝2时，原式＝，
当x＝3时，原式＝＝1．
20．（10分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．

【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△DEF即可；
（2）由全等三角形的性质得AC＝DF，∠ACB＝∠F，则AC∥DF，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）由（1）得：△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF，
∴四边形ACFD是平行四边形．
21．（10分）如图，△ABC的三个顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格上画图．
（1）将边BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD；
（2）在AC上找一点E，连接BE，使得BE为△ABC的中线；
（3）在CD上找一点M，使得＝．

【分析】（1）按照旋转的性质即可得出；
（2）画格点线段GH，交AC于E，即可画出BE；
（3）画格点线段PQ，交CD于M，由CP∥QD，得．从而说明＝．
【解答】解：（1）如图，CD即为所求；

（2）如图，画格点线段GH，交AC于E，连接BE，则BE即为所求；
（3）如图，画格点线段PQ，交CD于M，
∵CP∥QD，
∴，
∴＝．
22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．截至23日，印度的累计新冠患者人数为1626万人，其中累计死亡患者达到了18.6万人左右．如图是印度4月23日新冠病毒感染新增确诊人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）截止4月23日印度新冠肺炎新增感染人数为 　30　万人，扇形统计图中60～79岁新增感染人数对应圆心角的度数为 　144　°；
（2）请直接在图中补充完整印度新冠肺炎新增感染人数的折线统计图；
（3）在印度4月23日新冠病毒感染新增感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
（4）若印度新增感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2%、3%、4%，30%，求印度新冠肺炎新增感染病例的平均死亡率．
【分析】（1）由80岁以上人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以60～79岁感染人数所占比例即可；
（2）根据各年龄段人数之和等于总人数求出20﹣39岁的人数，从而补全图形；
（3）用患者年龄为60岁或60岁以上的人数除以总人数即可；
（4）根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：（1）截止4月23日该国新冠肺炎感染总人数累计为7.5÷25%＝30（万人），
扇形统计图中60～79岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝144°，
故答案为：30；144；
（2）20～39岁的人数为30﹣（1.5+6+12+7.5）＝3（万人），
补全折线图如下：

（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为；
（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为×100%＝0.995%．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若AB＝12，∠A＝30°，求阴影部分图形的面积．

【分析】（1）连接OE，如图，先利用OE为△ABC的中位线得到OE∥AB，再证明∠COE＝∠DOE，接着证明△OCE≌△ODE得到OD⊥DE，然后利用直线与圆的位置关系可判断DE为⊙O的切线；
（2）先计算出∠B＝60°，BC＝AB＝6，则根据圆周角定理得到∠COD＝2∠B＝120°，接着利用∠COE＝∠B＝60°得到CE＝3，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分图形的面积＝2S△OCE﹣S扇形COD进行计算．
【解答】解：（1）DE与⊙O相切．
理由如下：
连接OE，如图，
∵E是AC中点，O为BC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AB，
∴∠COE＝∠B，∠DOE＝∠ODB，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠COE＝∠DOE，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE（SAS），
∴∠ODE＝∠OCE＝90°，
∴OD⊥DE，
而OD为半径，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，BC＝AB＝6，
∴∠COD＝2∠B＝120°，
∵∠COE＝∠B＝60°，
∴CE＝OC＝3，
∴阴影部分图形的面积＝2S△OCE﹣S扇形COD
＝2××3×﹣
＝3﹣3π．

24．（10分）“新冠疫情”期间学校在校门口搭建如图1所示的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝FG＝1m，AB＝2.4m．
（1）若移动滑块使∠AFE＝90°，求棚宽BC的长（精确到0.01）．
（2）在遮阳棚内安装如图4所示的红外线测温门（门高1.8m），门的顶端应与E点持平或低于E点，试问此时∠AFE最大为多少度？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32）

【分析】（1）
【解答】解：（1）过点F作FM⊥AB于M，

∵AF＝EF＝1m，∠AFE＝90°，
∴∠MEF＝45°，
∴MF＝1×sin45°＝m，
∴BC＝×2+×3＝4≈5.46m，
答：棚宽BC的长约为5.46m；
（2）当BE＝1.8m时，AE＝2.4﹣1.8＝0.6m，如图，

∴ME＝＝0.3m，EF＝1m，
∴sin∠MFE＝＝0.3，
∴∠MFE＝17.5°，∠AFE＝2∠MFE＝35°，
答：∠AFE最大为35度．
25．（10分）某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在25元到45元之间．专卖店在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例．同时每天的销售件数y与销售价格x（单位：元/件）之间满足一次函数关系．如表记录了该专卖店某4天销售A产品的一些数据．
销售价格x（单位：元/件）
25
30
32
38
销售件数y（单位：件）
35
30
28
22
销售成本q（单位：元）
210
180
168
132
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若一天的销售利润为w＝xy﹣q，当销售价格x为多少时，w最大？最大值是多少？
（3）该专卖店以每件返现a元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当x＝40元/件时，一天可获得的利润为600元，求a的值．
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）用待定系数法求得成本q与销售件数y之间的函数关系式，进而得出q关于x的函数关系式，则可写出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；
（3）根据w＝xy﹣q﹣ay得出w关于x的二次函数，写成其对称轴，让其等于40，可解得a的值．
【解答】解：（1）∵y与x之间满足一次函数关系，
∴设其解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（25，35），（30，30）代入，
得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+60；
（2）∵销售A产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，
∴设其解析式为q＝my（m≠0），
将（35，210）代入，得210＝35m，
解得m＝6，
∴q＝6y
＝6（﹣x+60）
＝﹣6x+360，
∴w＝xy﹣q
＝x（﹣x+60）﹣（﹣6x+360）
＝﹣x2+60x+6x﹣360
＝﹣x2+66x﹣360
＝﹣（x﹣33）2+719，
∴当x＝33时，w最大，最大值为719．
∴当销售价格x为33元时，w最大，最大值是719元；
（3）由题意得：
w＝xy﹣q﹣ay
＝﹣x2+66x﹣360﹣a（﹣x+60）
＝﹣x2+（66+a）x﹣360﹣60a，
把x＝40，w＝600代入得a＝4．
答：a的值是4．
26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图（1），连接AC，点P是y轴上一点，当△PBC与△ABC相似时，求点P的坐标；
（3）如图（2），点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴l上一点，当直线BC垂直平分△BMN的边MN时，求点M的坐标．

【分析】（1）利用待定系数法及顶点解析式可得答案；
（2）根据点的坐标与图象的交点性质及两点间距离公式可得AB、BC的长，再由相似三角形的性质可得答案；
（3）设M（m，m2﹣4m﹣5），直线BC的解析式为：y＝kx+b，利用待定系数法可得解析式，再根据中点坐标的性质可得答案．
【解答】解：（1）把点A、B的坐标代入抛物线y＝ax2+bx﹣5中得，
，
∴，
∴解析式为：y＝x2﹣4x﹣5，
∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴顶点坐标为：（2，﹣9）；
（2）把x＝0代入y＝x2﹣4x﹣5中得y＝﹣5，
∴C（0，﹣5），
∵A（﹣1，0），B（5，0），
∴AB＝|﹣1﹣5|＝6，BC＝＝5，
∵△PBC∽△ABC，
∴，∠PCB＝∠ABC＝45°，此时成立，
∴PC＝AB＝6，
∴P（0，1），
或∠PCB＝∠ABC＝45°，此时成立，
∴PC＝＝，
∴P（0，），
（3）设M（m，m2﹣4m﹣5），
直线BC的解析式为：y＝kx+b，
把B、C的坐标代入解得，，
∴y＝x﹣5，
∵MN与BC垂直，
设mn的解析式为y＝﹣x+n，
∴N（﹣2，﹣2+n），
把M代入y＝﹣x+n中得，﹣m+n＝m2﹣4m﹣5，
∴n＝m2﹣3m﹣5，
∴MN的中点坐标为（，），即（，），
∵MN中点在y＝x﹣5上，
∴﹣5＝，
∴m＝2，
把m＝2分别代入m2﹣4m﹣5中得，纵坐标都为﹣3，
∴M（2+，﹣3）或（2﹣，﹣3）．
27．（12分）对于平面直角坐标系xOy内任意一点P，过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．
（1）点A（﹣3，0），B（3，4），C（﹣1，﹣3）的垂点距离分别为 　3　，　5　，　　；
（2）如图，菱形ABCD的对角线AC在x轴上，AD交y轴于点E，点A（﹣4，0），C（12，0），E（0，3），点P为菱形ABCD上一个动点，直接写出点P的垂点距离h的取值范围；
（3）点T为直线l：y＝﹣x+4位于第一象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有两个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．

【分析】（1）点P的垂点距离就是OP的长；
（2）点P的垂点距离就是OP的长，所以只需计算点O到菱形的边上的点最长和最短距离即可；
（3）以O为圆心，OG＝3为半径作⊙O，其中线段KG（不包括K和G点）上横坐标满足．
【解答】解：（1）OA＝3，OB＝＝5，OC＝＝，
故答案是3，5，；
（2）如图1，

在菱形的边上取点P，作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，连接OP，
∴∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴OP＝MN，
∴点P的垂点距离就是OP的长，
作OF⊥AD于F，
则点P的垂点距离最小值是OF，最大值是OC，
∵S△AOE＝＝，
∴3×4＝5•OF，
∴OF＝，
又∵OC＝12，
∴＜h＜12；
（3）如图2，

设直线l与x轴交于点G，与y轴交于S，
由﹣x+4＝0得，
x＝3，
则G（3，0），
以O为圆心，OG＝3为半径作⊙O，与l交于另一点为K，作KI∥y轴，
∴△GKI∽△GSO，
∴＝，
作OH⊥直线l于H，
由上知：OH＝，
∴GH＝＝，
∴GK＝2GH＝，
∴＝，
∴GI＝，
∴OI＝3﹣＝，
∴＜t＜3．